উচ্চতর গণিতে ভালো করার একমাত্র পথ হলো নিয়মিত পূর্ণ প্রশ্নপত্র সমাধান করা, তাই HSC Higher Math 1st Paper CQ অনুশীলনের জন্য এখানে তিনটি সম্পূর্ণ সৃজনশীল প্রশ্নপত্র রাখা হলো। প্রতিটি সেট দুই বিভাগে ভাগ করা: ক-বিভাগে বীজগণিত ও জ্যামিতি, খ-বিভাগে ত্রিকোণমিতি ও ক্যালকুলাস, প্রতিটিতে চারটি করে প্রশ্ন। পরীক্ষার নিয়মে প্রত্যেক বিভাগ থেকে অন্তত দুটি নিয়ে মোট পাঁচটি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে, সময় দুই ঘণ্টা দশ মিনিট।
প্রশ্নগুলোর সংখ্যা এমনভাবে বাছাই করা, যাতে সঠিক পদ্ধতিতে এগোলে উত্তর পরিষ্কার মানে পৌঁছায়। তাই হিসাব শেষে উত্তর অগোছালো হলে ধাপগুলো আবার মিলিয়ে দেখো; সাধারণত কোথাও চিহ্ন বা ভগ্নাংশে ভুল থাকে।
সৃজনশীল প্রশ্ন: ৩টি পূর্ণাঙ্গ সেট
ট্যাব থেকে একটি সেট বেছে নাও এবং ঘড়ি ধরে বসো; প্রতিটি সেট একটি স্বতন্ত্র মডেল টেস্ট।
ক-বিভাগ: বীজগণিত ও জ্যামিতি
ডান পাশের সংখ্যা প্রশ্নের পূর্ণমান জ্ঞাপক। প্রত্যেক বিভাগ থেকে কমপক্ষে দুইটি করে মোট পাঁচটি প্রশ্নের উত্তর দাও।
সৃজনশীল প্রশ্ন ১
$A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & -1 & 1 \end{pmatrix}$ এবং $B = \begin{pmatrix} 3 \\ 9 \\ 0 \end{pmatrix}$ দুটি ম্যাট্রিক্স।
- ক.(ক) $A$ ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়কে $(2, 3)$ তম ভুক্তির সহগুণক (cofactor) নির্ণয় করো।২
- খ.(খ) $A^{-1}$ নির্ণয় করো।৪
- গ.(গ) $AX = B$ হলে, যেখানে $X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$, নির্ণায়কের সাহায্যে (ক্রেমারের নিয়মে) সমীকরণজোটটি সমাধান করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ২
দুটি সরলরেখার সমীকরণ $3x - 4y + 5 = 0$ এবং $4x + 3y - 10 = 0$। সমতলে $P(2, -1)$ একটি বিন্দু।
- ক.(ক) $P$ বিন্দু থেকে প্রথম রেখাটির লম্ব দূরত্ব নির্ণয় করো।২
- খ.(খ) রেখা দুটির ছেদবিন্দুগামী এবং $2x + y = 7$ রেখার উপর লম্ব সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।৪
- গ.(গ) দেখাও যে রেখা দুটি পরস্পর লম্ব এবং রেখা দুটির অন্তর্ভুক্ত যে কোণে মূলবিন্দু অবস্থিত, তার সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ নির্ণয় করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৩
একটি বৃত্তের সমীকরণ $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0$। সমতলে $P(5, 1)$ ও $Q(7, 2)$ দুটি বিন্দু।
- ক.(ক) দেখাও যে $P$ বিন্দুটি বৃত্তের উপর অবস্থিত এবং $P$ বিন্দুগামী ব্যাসের অপর প্রান্তের স্থানাঙ্ক নির্ণয় করো।২
- খ.(খ) $P$ বিন্দুতে বৃত্তটির স্পর্শক ও অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় করো।৪
- গ.(গ) $Q$ বিন্দু থেকে বৃত্তটিতে অঙ্কিত স্পর্শক দুটির সমীকরণ নির্ণয় করো এবং দেখাও যে স্পর্শক দুটি পরস্পর লম্ব ও প্রত্যেকটি স্পর্শকের দৈর্ঘ্য $5$ একক।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৪
COLLEGE শব্দটির বর্ণগুলো নিয়ে বিভিন্ন বিন্যাস ও সমাবেশ গঠন করা হচ্ছে।
- ক.(ক) $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ এবং $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ হলে $\vec{a} + \vec{b}$ এর দিকে একক ভেক্টর নির্ণয় করো।২
- খ.(খ) উদ্দীপকের শব্দটির বর্ণগুলো মোট কত প্রকারে সাজানো যায়? এর মধ্যে কতগুলো বিন্যাসে স্বরবর্ণগুলো একত্রে থাকবে না?৪
- গ.(গ) উদ্দীপকের শব্দটি থেকে প্রতিবার ৪টি বর্ণ নিয়ে কতগুলো সমাবেশ ও কতগুলো বিন্যাস গঠন করা যায়, নির্ণয় করো।৪
খ-বিভাগ: ত্রিকোণমিতি ও ক্যালকুলাস
সৃজনশীল প্রশ্ন ৫
উদ্দীপক-১: $\tan\theta = -\frac{5}{12}$ এবং $\theta$ কোণটি দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত।
উদ্দীপক-২: $ABC$ ত্রিভুজে $a = 7$ সেমি, $b = 8$ সেমি এবং $c = 5$ সেমি।
- ক.(ক) উদ্দীপক-১ থেকে $\sin\theta$ ও $\sec\theta$ এর মান নির্ণয় করো।২
- খ.(খ) উদ্দীপক-১ এর আলোকে $\dfrac{\sin(\pi - \theta)\cos(\pi + \theta)}{\tan\left(\frac{3\pi}{2} - \theta\right)}$ এর মান নির্ণয় করো।৪
- গ.(গ) উদ্দীপক-২ এর ত্রিভুজে দেখাও যে $A = 60^\circ$ এবং ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল $10\sqrt{3}$ বর্গসেমি; অপর কোণ দুটিও নির্ণয় করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৬
$f(x) = \dfrac{2x + 3}{x - 1}$ এবং $g(x) = x^2 + 1$ দুটি বাস্তব ফাংশন।
- ক.(ক) দেখাও যে $f$ একটি এক-এক (one-one) ফাংশন।২
- খ.(খ) $f^{-1}(x)$ নির্ণয় করো এবং এর সাহায্যে $f$ এর রেঞ্জ নির্ণয় করো।৪
- গ.(গ) $(f \circ g)(x)$ নির্ণয় করো এবং এর ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় করো; $(g \circ f)(2)$ এর মানও বের করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৭
$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 5$ একটি বহুপদী ফাংশন।
- ক.(ক) মূল নিয়মে (প্রথম নীতি থেকে) $\sqrt{x}$ এর অন্তরজ নির্ণয় করো।২
- খ.(খ) $f(x)$ এর গুরুমান ও লঘুমান নির্ণয় করো।৪
- গ.(গ) $y = f(x)$ বক্ররেখার $x = 2$ বিন্দুতে স্পর্শক ও অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় করো এবং দেখাও যে $(1, 3)$ ব্যবধিতে $f(x)$ ক্রমহ্রাসমান।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৮
$f(x) = 4 - x^2$ এবং $g(x) = x + 2$ দুটি ফাংশন।
- ক.(ক) $\displaystyle\int x e^{x} \, dx$ নির্ণয় করো।২
- খ.(খ) $\displaystyle\int \frac{g(x)}{x\, f(x)} \, dx$ নির্ণয় করো।৪
- গ.(গ) $y = f(x)$ বক্ররেখা এবং $y = g(x)$ রেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।৪
ক-বিভাগ: বীজগণিত ও জ্যামিতি
ডান পাশের সংখ্যা প্রশ্নের পূর্ণমান জ্ঞাপক। প্রত্যেক বিভাগ থেকে কমপক্ষে দুইটি করে মোট পাঁচটি প্রশ্নের উত্তর দাও।
সৃজনশীল প্রশ্ন ১
উদ্দীপক-১: $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & a & a^2 \\ 1 & b & b^2 \\ 1 & c & c^2 \end{vmatrix}$
উদ্দীপক-২: $x + y + z = 6$, $\; x - y + 2z = 5$, $\; 2x + y - z = 1$
- ক.(ক) $M = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}$ হলে দেখাও যে $M^2 = 7I$।২
- খ.(খ) নির্ণায়কের ধর্ম ব্যবহার করে প্রমাণ করো যে $\Delta = (a - b)(b - c)(c - a)$।৪
- গ.(গ) নির্ণায়কের সাহায্যে উদ্দীপক-২ এর সমীকরণজোট সমাধান করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ২
$\vec{A} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ এবং $\vec{B} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ দুটি ভেক্টর।
- ক.(ক) $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ এর অন্তর্ভুক্ত কোণ নির্ণয় করো।২
- খ.(খ) $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ উভয় ভেক্টরের উপর লম্ব একক ভেক্টর নির্ণয় করো।৪
- গ.(গ) $m$ এর কোন মানের জন্য $\vec{A} + m\vec{B}$ ভেক্টরটি $\vec{B}$ এর উপর লম্ব হবে? এছাড়া $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ কে সন্নিহিত বাহু ধরে গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৩
একটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলো $A(-1, 2)$, $B(3, -1)$ ও $C(6, 3)$।
- ক.(ক) স্থানাঙ্ক ব্যবহার করে $ABC$ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।২
- খ.(খ) $AB$ রেখার সমীকরণ নির্ণয় করো এবং $C$ বিন্দু থেকে $AB$ রেখার লম্ব দূরত্ব বের করো।৪
- গ.(গ) প্রমাণ করো যে $ABC$ একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ এবং $AB$ রেখার সাপেক্ষে $C$ বিন্দুর প্রতিবিম্ব নির্ণয় করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৪
দুটি বৃত্তের সমীকরণ $S_1: x^2 + y^2 = 25$ এবং $S_2: x^2 + y^2 - 8x - 6y + 15 = 0$।
- ক.(ক) ${}^{10}C_{r} = {}^{10}C_{r+2}$ হলে ${}^{r}P_{2}$ এর মান নির্ণয় করো।২
- খ.(খ) বৃত্ত দুটির সাধারণ জ্যা-এর সমীকরণ ও দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।৪
- গ.(গ) বৃত্ত দুটির সাধারণ জ্যা-কে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করো।৪
খ-বিভাগ: ত্রিকোণমিতি ও ক্যালকুলাস
সৃজনশীল প্রশ্ন ৫
উদ্দীপক-১: একটি দেয়ালঘড়ির মিনিটের কাঁটার দৈর্ঘ্য ২১ সেমি এবং ঘণ্টার কাঁটার দৈর্ঘ্য ১৪ সেমি। দুপুর ১২টা থেকে ১২টা ২০ মিনিট পর্যন্ত কাঁটা দুটির ঘূর্ণন পর্যবেক্ষণ করা হলো।
উদ্দীপক-২: $\sec\theta + \tan\theta = \frac{5}{2}$
- ক.(ক) $\pi = \frac{22}{7}$ ধরে উদ্দীপক-১ এর সময়ে মিনিটের কাঁটার অগ্রভাগ যে বৃত্তচাপ অতিক্রম করে, তার দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।২
- খ.(খ) উদ্দীপক-২ থেকে $\sin\theta$ ও $\cos\theta$ এর মান নির্ণয় করো এবং দেখাও যে $\cot\theta + \operatorname{cosec}\theta = \frac{7}{3}$।৪
- গ.(গ) উদ্দীপক-১ এর সময়ে মিনিটের কাঁটা যে বৃত্তকলা অতিক্রম করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো এবং দেখাও যে একই সময়ে ঘণ্টার কাঁটা যে বৃত্তকলা অতিক্রম করে, তার ক্ষেত্রফল এর $\frac{1}{27}$ অংশ।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৬
$f(x) = e^{x - 1}$ এবং $h(x) = 3\sin\left(\frac{x}{2}\right)$।
- ক.(ক) $f$ এর রেঞ্জ এবং $f^{-1}(x)$ নির্ণয় করো।২
- খ.(খ) একই অক্ষে $f(x)$ ও $f^{-1}(x)$ এর লেখচিত্র অঙ্কন করো এবং দেখাও যে লেখচিত্র দুটি $y = x$ রেখার সাপেক্ষে পরস্পরের প্রতিবিম্ব।৪
- গ.(গ) $h(x)$ এর পর্যায়কাল নির্ণয় করো এবং $0 \le x \le 4\pi$ ব্যবধিতে এর লেখচিত্র অঙ্কন করে ডোমেন, রেঞ্জ ও বৃহত্তম মান নির্ণয় করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৭
উদ্দীপক-১: $y = e^{2x}\cos x$
উদ্দীপক-২: $f(x) = \dfrac{\ln x}{x}, \; x > 0$
- ক.(ক) $\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 4x}{x^2}$ এর মান নির্ণয় করো।২
- খ.(খ) উদ্দীপক-১ থেকে দেখাও যে $y_2 - 4y_1 + 5y = 0$।৪
- গ.(গ) উদ্দীপক-২ এর ফাংশনের বৃহত্তম মান নির্ণয় করো এবং এর সাহায্যে দেখাও যে $e^{\pi} > \pi^{e}$।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৮
$f(x) = \dfrac{1}{x^2 - 5x + 6}$ একটি ফাংশন এবং $y^2 = 4x$ একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ।
- ক.(ক) $\displaystyle\int_{0}^{\pi/2} \sin^2 x \, dx$ এর মান নির্ণয় করো।২
- খ.(খ) আংশিক ভগ্নাংশের সাহায্যে $\displaystyle\int_{4}^{5} f(x) \, dx$ এর মান নির্ণয় করো।৪
- গ.(গ) $y^2 = 4x$ পরাবৃত্ত এবং $y = x$ রেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।৪
ক-বিভাগ: বীজগণিত ও জ্যামিতি
ডান পাশের সংখ্যা প্রশ্নের পূর্ণমান জ্ঞাপক। প্রত্যেক বিভাগ থেকে কমপক্ষে দুইটি করে মোট পাঁচটি প্রশ্নের উত্তর দাও।
সৃজনশীল প্রশ্ন ১
$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 2 & 0 & 3 \end{pmatrix}$ এবং $B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$।
- ক.(ক) দেখাও যে $B^2 - 5B + 7I = O$।২
- খ.(খ) $A^{-1}$ নির্ণয় করো।৪
- গ.(গ) $AX = \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \\ 5 \end{pmatrix}$ হলে $A^{-1}$ ব্যবহার করে $X$ নির্ণয় করো এবং যাচাই করো যে $\det(A) \cdot \det(A^{-1}) = 1$।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ২
ত্রিমাত্রিক স্থানে তিনটি বিন্দু $P(1, -1, 2)$, $Q(3, 1, 1)$ ও $R(3, -1, 4)$।
- ক.(ক) ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ করো যে, ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল ও তার অর্ধেক।২
- খ.(খ) $\overrightarrow{PQ}$ ও $\overrightarrow{PR}$ এর অন্তর্ভুক্ত কোণ এবং $PQR$ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।৪
- গ.(গ) $P$ ও $Q$ বিন্দুগামী সরলরেখার ভেক্টর সমীকরণ নির্ণয় করো, $(7, 5, -1)$ বিন্দুটি রেখাটির উপর অবস্থিত কি না যাচাই করো এবং $\overrightarrow{PQ}$ এর উপর $\overrightarrow{PR}$ এর অভিক্ষেপ নির্ণয় করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৩
$L_1: 2x - y + 3 = 0$ এবং $L_2: x - 3y + 4 = 0$ দুটি সরলরেখা; $A(3, 4)$ একটি নির্দিষ্ট বিন্দু।
- ক.(ক) $L_1$ ও $L_2$ রেখার অন্তর্ভুক্ত সূক্ষ্মকোণ নির্ণয় করো।২
- খ.(খ) $A$ বিন্দু থেকে $L_1$ রেখার উপর অঙ্কিত লম্বের পাদবিন্দু এবং $L_1$ রেখার সাপেক্ষে $A$ এর প্রতিবিম্ব নির্ণয় করো।৪
- গ.(গ) $L_1$ ও $L_2$ এর ছেদবিন্দুগামী যেসব সরলরেখা $A$ বিন্দু থেকে $4$ একক দূরে অবস্থিত, সেগুলোর সমীকরণ নির্ণয় করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৪
একটি কলেজের বিতর্ক দলে ৬ জন ছাত্র ও ৪ জন ছাত্রী আছে। আন্তঃকলেজ প্রতিযোগিতার জন্য তাদের মধ্য থেকে ৫ সদস্যের একটি দল বাছাই করতে হবে।
- ক.(ক) $(2, -3)$ কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং $3x + 4y + 16 = 0$ রেখাকে স্পর্শকারী বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করো।২
- খ.(খ) দলে অন্তত ২ জন ছাত্রী রাখতে হলে কত প্রকারে দলটি বাছাই করা যায়?৪
- গ.(গ) একজন নির্দিষ্ট ছাত্র ও একজন নির্দিষ্ট ছাত্রী একসাথে দলে থাকতে না পারলে কত প্রকারে দল বাছাই করা যায়? আবার ৩ জন ছাত্র ও ২ জন ছাত্রী নিয়ে গঠিত একটি নির্দিষ্ট দলের সদস্যরা এক সারিতে বসলে ছাত্রী দুজন পাশাপাশি না বসার উপায় কতগুলো, নির্ণয় করো।৪
খ-বিভাগ: ত্রিকোণমিতি ও ক্যালকুলাস
সৃজনশীল প্রশ্ন ৫
উদ্দীপক-১: $\tan\alpha = \frac{1}{2}$ এবং $\tan\beta = \frac{1}{3}$, যেখানে $\alpha$ ও $\beta$ উভয়ই সূক্ষ্মকোণ।
উদ্দীপক-২: $ABC$ ত্রিভুজে $a = \sqrt{3} + 1$, $b = 2$ এবং $C = 60^\circ$।
- ক.(ক) প্রমাণ করো: $\cos^2\frac{\pi}{8} + \cos^2\frac{3\pi}{8} + \cos^2\frac{5\pi}{8} + \cos^2\frac{7\pi}{8} = 2$২
- খ.(খ) উদ্দীপক-১ থেকে দেখাও যে $\alpha + \beta = \frac{\pi}{4}$ এবং $\tan(\alpha - \beta)$ এর মান নির্ণয় করো।৪
- গ.(গ) উদ্দীপক-২ এর ত্রিভুজের $c$ বাহু এবং $A$ ও $B$ কোণ নির্ণয় করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৬
$f(x) = x^2 - 4x + 3$ একটি দ্বিঘাত ফাংশন।
- ক.(ক) দেখাও যে $f$ এক-এক ফাংশন নয় এবং $f$ এর রেঞ্জ নির্ণয় করো।২
- খ.(খ) $f(x)$ এর লেখচিত্র অঙ্কন করো এবং শীর্ষবিন্দু ও অক্ষদ্বয়ের ছেদবিন্দু চিহ্নিত করো।৪
- গ.(গ) ডোমেনকে $[2, \infty)$ এ সীমাবদ্ধ করলে $f$ এর বিপরীত ফাংশন বিদ্যমান থাকে—যুক্তিসহ দেখাও, $f^{-1}(x)$ নির্ণয় করো এবং এর ডোমেন ও রেঞ্জ লেখো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৭
উদ্দীপক-১: $y = \sin(\ln x)$
উদ্দীপক-২: একজন কৃষক নদীর তীরে একটি আয়তাকার জমি ১২০ মিটার লম্বা বেড়া দিয়ে ঘিরতে চান। নদীর দিকের বাহুতে বেড়া লাগবে না।
- ক.(ক) মূল নিয়মে $\sin 2x$ এর অন্তরজ নির্ণয় করো।২
- খ.(খ) উদ্দীপক-১ থেকে দেখাও যে $x^2 y_2 + x y_1 + y = 0$।৪
- গ.(গ) উদ্দীপক-২ এর জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত হলে ঘেরা জমির ক্ষেত্রফল সর্বোচ্চ হবে? সর্বোচ্চ ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৮
$g(x) = x\cos x$ একটি ফাংশন এবং $x^2 + y^2 = 16$ একটি বৃত্তের সমীকরণ।
- ক.(ক) $\displaystyle\int \frac{(\ln x)^2}{x} \, dx$ নির্ণয় করো।২
- খ.(খ) $\displaystyle\int_{0}^{\pi/2} g(x) \, dx$ এর মান নির্ণয় করো।৪
- গ.(গ) যোগজীকরণের সাহায্যে বৃত্তটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো এবং প্রথম চতুর্ভাগে বৃত্তটি ও $x + y = 4$ রেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।৪
প্রস্তুতির কৌশল
- ক-বিভাগে ম্যাট্রিক্স-নির্ণায়ক ও সরলরেখা, খ-বিভাগে অন্তরীকরণ ও যোগজীকরণ থেকে প্রশ্ন বাছাই করা তুলনামূলক নিরাপদ; এই চার অধ্যায়ের খ ও গ অংশ প্রতিদিন অন্তত একটি করে সমাধান করো।
- বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয়ে আগে নির্ণায়কের মান বের করো, তারপর সহগুণক ম্যাট্রিক্স ও অ্যাডজয়েন্ট; শেষে $AA^{-1} = I$ গুণ করে মিলিয়ে নিলে চিহ্নের ভুল ধরা পড়ে।
- সরলরেখা ও বৃত্তের প্রশ্নে লম্ব দূরত্বের সূত্র $\frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ এবং স্পর্শকের শর্ত সবচেয়ে বেশি কাজে লাগে; সমদ্বিখণ্ডক নির্ণয়ে ধ্রুবক পদ দুটি একই চিহ্নের করে নিতে ভুলো না।
- বিন্যাস-সমাবেশে পুনরাবৃত্ত বর্ণ থাকলে আলাদা আলাদা ক্ষেত্র (সব ভিন্ন, এক জোড়া একই, দুই জোড়া একই) ভাগ করে গণনা করো, তারপর যোগ করো।
- অন্তরীকরণে গুরুমান-লঘুমানের জন্য দ্বিতীয় অন্তরজের চিহ্ন দেখাতে হবে; শুধু $f'(x) = 0$ লিখে থামলে পূর্ণ নম্বর পাওয়া যায় না। ক্ষেত্রফলের প্রশ্নে আগে ছেদবিন্দু বের করে সীমা ঠিক করো এবং একটি খসড়া চিত্র আঁকো।
- পরীক্ষায় প্রতিটি প্রশ্নে গড়ে ২৫ মিনিট রাখো, আর প্রত্যেক বিভাগ থেকে কমপক্ষে দুটি প্রশ্ন নেওয়ার নিয়ম শুরুতেই মাথায় রেখে প্রশ্ন বাছাই করো।
আরও প্রশ্ন দরকার?
লেসনকিটস-এ তুমি বা তোমার শিক্ষক যেকোনো অধ্যায় বেছে এরকম সৃজনশীল প্রশ্ন ও পূর্ণাঙ্গ প্রশ্নপত্র তৈরি করতে পারেন, চাইলে উত্তরসহ, এবং প্রিন্ট করে ব্যবহার করতে পারেন। এখনই প্রশ্ন তৈরি করুন
0 টি মন্তব্য
মন্তব্য করতে লগইন করুন।