এইচএসসি পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র সৃজনশীল প্রশ্ন (৩টি পূর্ণাঙ্গ সেট)

একটি পরীক্ষাগারে দুটি কার্নো ইঞ্জিন পরপর সাজানো হলো। ইঞ্জিন A প্রতি চক্রে $527^\circ\text{C}$ তাপমাত্রার উৎস থেকে $2000\ \text{J}$ তাপ গ্রহণ করে এবং $127^\circ\text{C}$ তাপমাত্রার একটি আধারে তাপ বর্জন করে। ইঞ্জিন B ওই আধার থেকে A-এর বর্জিত সম্পূর্ণ তাপ গ্রহণ করে এবং $27^\circ\text{C}$ তাপমাত্রার তাপগ্রাহকে তাপ বর্জন করে।

রিয়া $2\ \mu\text{F}$ ও $3\ \mu\text{F}$ ধারকত্বের দুটি ধারক শ্রেণিতে যুক্ত করল। এরপর এই শ্রেণি সমবায়ের সাথে $4\ \mu\text{F}$ ধারকত্বের একটি ধারক সমান্তরালে যুক্ত করে পুরো সমবায়টি $12\ \text{V}$ ব্যাটারির দুই প্রান্তে সংযুক্ত করল। তার বন্ধু দাবি করল, "যে ধারকের ধারকত্ব বেশি, তাতে সবসময় বেশি শক্তি সঞ্চিত থাকে।"

$6\ \text{V}$ তড়িচ্চালক বল ও $0.5\ \Omega$ অভ্যন্তরীণ রোধের একটি কোষ $E_1$ এবং $4\ \text{V}$ তড়িচ্চালক বল ও $0.5\ \Omega$ অভ্যন্তরীণ রোধের আরেকটি কোষ $E_2$ কে সমান্তরালে (ধনাত্মক প্রান্ত ধনাত্মক প্রান্তের সাথে) যুক্ত করা হলো। এই সমবায়ের দুই প্রান্তে একটি $4\ \Omega$ বহিঃরোধ সংযুক্ত করা হলো।

একটি গবেষণাগারে একটি ইলেকট্রনকে স্থির অবস্থা থেকে $500\ \text{V}$ বিভব পার্থক্যে ত্বরিত করে $2 \times 10^{-3}\ \text{T}$ মানের সুষম চৌম্বক ক্ষেত্রে ক্ষেত্রের লম্ব বরাবর প্রবেশ করানো হলো। ক্ষেত্রটি $20\ \text{cm}$ ব্যাসের একটি গোলাকার প্রকোষ্ঠে সীমাবদ্ধ। একই যন্ত্রে একটি প্রোটনকেও ($m_p = 1.67 \times 10^{-27}\ \text{kg}$) একই বিভবে ত্বরিত করে প্রবেশ করানোর পরিকল্পনা করা হলো।

একটি ছোট জেনারেটরের আয়তাকার কুণ্ডলীতে $200$ পাক আছে এবং প্রতিটি পাকের ক্ষেত্রফল $0.05\ \text{m}^2$। কুণ্ডলীটি $0.1\ \text{T}$ সুষম চৌম্বক ক্ষেত্রে প্রতি সেকেন্ডে $50$ বার ঘোরে। জেনারেটরের আউটপুট একটি $100\ \Omega$ রোধকের সাথে যুক্ত। অপারেটর বললেন, "শীর্ষ তড়িচ্চালক বলের সমান মানের ডিসি উৎস রোধকে যে তাপ দেবে, এই জেনারেটরও ঠিক ততটাই দেবে।"

প্রতিসরাঙ্ক $1.5$ বিশিষ্ট কাচের তৈরি একটি উভোত্তল লেন্সের দুই তলের বক্রতার ব্যাসার্ধ $20\ \text{cm}$ করে। নাফিস লেন্সটি থেকে $30\ \text{cm}$ দূরে একটি বস্তু রেখে বাতাসে পর্দায় প্রতিবিম্ব পেল। এরপর সে পুরো ব্যবস্থাটি প্রতিসরাঙ্ক $\frac{4}{3}$ বিশিষ্ট পানিতে ডুবিয়ে বস্তুটিকে একই দূরত্বে রেখে আবার পর্দায় প্রতিবিম্ব খুঁজতে লাগল।

$25$ বছর বয়সী নভোচারী তুহিন পৃথিবী থেকে $8$ আলোকবর্ষ দূরের একটি নক্ষত্রের দিকে $0.8c$ দ্রুতিতে একটি মহাকাশযানে যাত্রা করলেন এবং নক্ষত্রে পৌঁছেই একই দ্রুতিতে ফিরে এলেন। তার যমজ ভাই তানিম পৃথিবীতেই থেকে গেলেন। যাত্রার আগে তুহিনের ভর মাপা হয়েছিল $70\ \text{kg}$।

একটি সাধারণ নিঃসারক বিন্যাসে যুক্ত npn ট্রানজিস্টরের ভূমি প্রবাহ $50\ \mu\text{A}$ এবং নিঃসারক প্রবাহ $5.05\ \text{mA}$। বর্তনীর ইনপুট রোধ $1\ \text{k}\Omega$ এবং লোড রোধ $2\ \text{k}\Omega$। একটি মাইক্রোফোনের $20\ \text{mV}$ সংকেতকে কমপক্ষে $3\ \text{V}$ এ বিবর্ধিত করার জন্য বর্তনীটি তৈরি করা হয়েছে।

একটি তাপ-অন্তরিত পাত্রে $80^\circ\text{C}$ তাপমাত্রার $2\ \text{kg}$ পানির সাথে $20^\circ\text{C}$ তাপমাত্রার $3\ \text{kg}$ পানি মেশানো হলো। কিছুক্ষণ পর মিশ্রণটি তাপীয় সাম্যাবস্থায় পৌঁছাল। পানির আপেক্ষিক তাপ $4200\ \text{J kg}^{-1}\text{K}^{-1}$।

বায়ুতে $30\ \text{cm}$ দূরত্বে দুটি বিন্দু A ও B তে যথাক্রমে $+8\ \mu\text{C}$ ও $+2\ \mu\text{C}$ আধান রাখা আছে। শিক্ষক বললেন, AB রেখার উপর এমন একটি বিন্দু আছে যেখানে লব্ধি তড়িৎক্ষেত্র প্রাবল্য শূন্য। একজন শিক্ষার্থী মন্তব্য করল, "তাহলে ওই বিন্দুতে তড়িৎ বিভবও শূন্য হবে।"

একটি বৈদ্যুতিক কেটলির কুণ্ডলীর রোধ $20^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় $50\ \Omega$ এবং কুণ্ডলীর উপাদানের রোধের উষ্ণতা সহগ $4 \times 10^{-4}\ ^\circ\text{C}^{-1}$। চালু অবস্থায় কুণ্ডলীর তাপমাত্রা $520^\circ\text{C}$ এ স্থির থাকে। কেটলিটি $220\ \text{V}$ সরবরাহে যুক্ত করে $25^\circ\text{C}$ তাপমাত্রার $2\ \text{kg}$ পানি ফুটানো হবে। দোকানদার কক্ষ তাপমাত্রার রোধ ধরে হিসাব করে বললেন, "$12$ মিনিটেই পানি ফুটে যাবে।" (পানির আপেক্ষিক তাপ $4200\ \text{J kg}^{-1}\text{K}^{-1}$; তাপের অপচয় নেই।)

X স্থানে পৃথিবীর চৌম্বক ক্ষেত্রের অনুভূমিক উপাংশ $3.2 \times 10^{-5}\ \text{T}$ এবং উল্লম্ব উপাংশ $2.4 \times 10^{-5}\ \text{T}$। একটি কারখানায় দুটি চৌম্বক পদার্থ P ও Q পরীক্ষা করে নিচের তথ্য পাওয়া গেল:

ইয়ং-এর দ্বি-চিড় পরীক্ষায় চিড় দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব $0.5\ \text{mm}$ এবং চিড় থেকে পর্দার দূরত্ব $1.0\ \text{m}$। প্রথমে $600\ \text{nm}$ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো ব্যবহার করা হলো। পরে একই ব্যবস্থায় $600\ \text{nm}$ ও $450\ \text{nm}$ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের মিশ্র আলো ফেলা হলো। একজন শিক্ষার্থী বলল, "কেন্দ্রীয় ডোরা ছাড়া দুই আলোর উজ্জ্বল ডোরা কোথাও মিলবে না।"

একটি ফটোসেলের ক্যাথোড যে ধাতু দিয়ে তৈরি, তার কার্যাপেক্ষক $2.3\ \text{eV}$। ক্যাথোডে প্রথমে $400\ \text{nm}$ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের কম তীব্রতার বেগুনি আলো ফেলা হলো। এরপর $650\ \text{nm}$ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের খুব উজ্জ্বল লাল আলো ফেলা হলো। একজন দর্শক বললেন, "উজ্জ্বল আলো বেশি শক্তি বহন করে, তাই লাল আলোতেই বেশি ইলেকট্রন বের হবে।"

একটি হাসপাতালে দুটি তেজস্ক্রিয় নমুনা আনা হলো। নমুনা A এর ভর $80\ \text{mg}$ এবং অর্ধায়ু $8$ দিন; নমুনা B এর ভর $40\ \text{mg}$ এবং অর্ধায়ু $12$ দিন। একজন কর্মী বললেন, "A এর প্রাথমিক ভর বেশি, তাই যেকোনো সময়ে A-ই বেশি পরিমাণে অবশিষ্ট থাকবে।"

একটি ডিজিটাল বর্তনীতে ইনপুট $A$ ও $B$ প্রথমে একটি NOR গেটে যায়, যার আউটপুট $P$। এরপর $P$ এবং তৃতীয় ইনপুট $C$ একটি NAND গেটে গিয়ে চূড়ান্ত আউটপুট $Y$ তৈরি করে। ব্যবহারিক ক্লাসে আইসি দিয়ে বর্তনীটি তৈরি করে শিক্ষার্থীরা দেখল, আউটপুট বাতিটি প্রায় সব সময় জ্বলে থাকে।

$10\ \text{cm}$ ব্যাসার্ধের একটি ফাঁপা পরিবাহী গোলক A তে $20\ \text{nC}$ আধান দেওয়া হলো। পাশে রাখা $5\ \text{cm}$ ব্যাসার্ধের অনাহিত আরেকটি পরিবাহী গোলক B কে পরে একটি সরু পরিবাহী তার দিয়ে A এর সাথে যুক্ত করা হলো। গোলক দুটি একে অপর থেকে অনেক দূরে অবস্থিত।

একটি পটেনশিওমিটারের তারে $1.5\ \text{V}$ তড়িচ্চালক বলের একটি আদর্শ কোষ $250\ \text{cm}$ দৈর্ঘ্যে এবং একটি অজানা কোষ $E$ খোলা বর্তনীতে $300\ \text{cm}$ দৈর্ঘ্যে নিস্পন্দ বিন্দু দেয়। অজানা কোষের দুই প্রান্তে $10\ \Omega$ রোধ যুক্ত করলে নিস্পন্দ দৈর্ঘ্য হয় $250\ \text{cm}$। মিম অজানা কোষটির তড়িচ্চালক বল $100\ \Omega$ রোধের একটি ভোল্টমিটার দিয়ে মাপতে চাইল।

একটি ট্রান্সফর্মারের মুখ্য কুণ্ডলীতে $1100$ পাক আছে এবং এটি $220\ \text{V}$ এসি সরবরাহে যুক্ত। গৌণ কুণ্ডলী থেকে $12\ \text{V}$, $24\ \text{W}$ মানের একটি বাতি পূর্ণ উজ্জ্বলতায় জ্বালানো হয়। ট্রান্সফর্মারটির দক্ষতা $90\%$। একজন শিক্ষার্থী আইপিএসের $220\ \text{V}$ ডিসি ব্যাটারি ব্যাংকেও ট্রান্সফর্মারটি চালানোর প্রস্তাব দিল।

$60^\circ$ কোণবিশিষ্ট একটি সমবাহু কাচের প্রিজমে লাল আলোর ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ $37.2^\circ$ এবং বেগুনি আলোর ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ $39.8^\circ$ পাওয়া গেল। পরের পরীক্ষায় লাল ও বেগুনি মিশ্রিত এক রশ্মি প্রিজমের ভেতর থেকে দ্বিতীয় তলে $41.3^\circ$ আপতন কোণে আপতিত হলো।

পদার্থবিজ্ঞান গবেষণাগারে প্রতি সেন্টিমিটারে $5000$ রেখাবিশিষ্ট একটি অপবর্তন গ্রেটিংয়ে সোডিয়াম বাতির $589\ \text{nm}$ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো লম্বভাবে আপতিত হলো। শিক্ষার্থী সাকিব বলল, "প্রতি সেন্টিমিটারে $6000$ রেখার গ্রেটিং নিলে আমরা আরও বেশি ক্রমের বর্ণালি দেখতে পাব।"

বোরের মডেল অনুযায়ী হাইড্রোজেন পরমাণুর $n$-তম কক্ষপথে ইলেকট্রনের শক্তি $E_n = -\frac{13.6}{n^2}\ \text{eV}$। একটি গ্যাস-নল পরীক্ষায় ভূমি অবস্থার কিছু হাইড্রোজেন পরমাণু $12.75\ \text{eV}$ শক্তির ফোটন শোষণ করল। নলের বর্ণালিতে $n = 3$ থেকে $n = 2$ কক্ষপথে ইলেকট্রনের লাফের ফলে একটি লাল রেখাও পাওয়া গেল।

একটি ব্যবহারিক ক্লাসে চারটি ডায়োড দিয়ে একটি ব্রিজ রেকটিফায়ার তৈরি করা হলো। একটি ট্রান্সফর্মার বর্তনীটিতে $50\ \text{Hz}$ কম্পাঙ্কের $12\ \text{V}$ (rms) এসি দেয় এবং আউটপুটে $1\ \text{k}\Omega$ লোড রোধ যুক্ত। কিছুক্ষণ পর একটি ডায়োড নষ্ট হয়ে খোলা বর্তনীর মতো আচরণ করতে লাগল। (ডায়োডগুলোকে আদর্শ ধরবে।)

জ্যোতির্বিজ্ঞান ক্লাবের সভায় দুটি তথ্য আলোচনা হলো। প্রথমত, সূর্যের ভরের $5$ গুণ ভরের একটি নক্ষত্র জ্বালানি ফুরিয়ে গেলে সংকুচিত হয়ে কৃষ্ণগহ্বরে পরিণত হতে পারে (সূর্যের ভর $2 \times 10^{30}\ \text{kg}$, $G = 6.67 \times 10^{-11}\ \text{N m}^2\text{kg}^{-2}$)। দ্বিতীয়ত, একটি দূরবর্তী ছায়াপথ পৃথিবী থেকে $21000\ \text{km s}^{-1}$ বেগে দূরে সরে যাচ্ছে; হাবল ধ্রুবক $70\ \text{km s}^{-1}\text{Mpc}^{-1}$ এবং $1\ \text{Mpc} = 3.086 \times 10^{19}\ \text{km}$।