পরিসংখ্যানের সৃজনশীল প্রশ্নে নম্বর আসে মূলত হিসাব থেকে, তাই HSC Statistics 1st Paper CQ অনুশীলনের জন্য এখানে তিনটি সম্পূর্ণ প্রশ্নপত্র সাজানো হলো। প্রতিটি সেটে আটটি প্রশ্ন আছে, যার যেকোনো পাঁচটির উত্তর দিতে হবে; গড়, বিস্তার, পরিঘাত, সংশ্লেষাঙ্ক, নির্ভরাঙ্ক ও কালীন সারির হিসাবগুলো এমনভাবে বানানো যে সঠিক পদ্ধতিতে এগোলে উত্তর পরিষ্কার সংখ্যায় মিলে যায়।
প্রশ্নপত্রগুলো একাদশ ও দ্বাদশ শ্রেণির শিক্ষার্থী এবং যেসব শিক্ষক মডেল টেস্ট নিতে চান তাঁদের জন্য। ক্যালকুলেটর আর গ্রাফ পেপার পাশে রেখে ঘড়ি ধরে একেকটি সেট শেষ করো; যেসব প্রশ্নে লেখচিত্র আঁকতে বলা হয়েছে, সেগুলো খাতায় সত্যিই এঁকে দেখো।
সৃজনশীল প্রশ্ন: ৩টি পূর্ণাঙ্গ সেট
নিচের ট্যাব থেকে সেট বেছে নাও। প্রতিটি সেট একটি সম্পূর্ণ প্রশ্নপত্র; আলাদা দিনে একেকটি সেট দিয়ে পরীক্ষার প্রস্তুতি যাচাই করো।
ডান পাশের সংখ্যা প্রশ্নের পূর্ণমান জ্ঞাপক। যেকোনো পাঁচটি প্রশ্নের উত্তর দাও।
সৃজনশীল প্রশ্ন ১
একটি কলেজে মোট ১৫০০ জন শিক্ষার্থী পড়ে। কলেজের পরিসংখ্যান ক্লাব লটারির মাধ্যমে ২০০ জন শিক্ষার্থী বাছাই করে তাদের কাছ থেকে নিচের তথ্যগুলো সংগ্রহ করল: লিঙ্গ, শ্রেণি রোল, উচ্চতা (সেমি), ভাইবোনের সংখ্যা, এসএসসি পরীক্ষায় প্রাপ্ত গ্রেড (A+, A, A-, ...) এবং শরীরের তাপমাত্রা (ডিগ্রি সেলসিয়াস)। ক্লাবের সভাপতি বললেন, সব শিক্ষার্থীর কাছে না গিয়েও এই ২০০ জনের তথ্য থেকে পুরো কলেজ সম্পর্কে নির্ভরযোগ্য ধারণা পাওয়া সম্ভব।
- ক.(ক) চলক কাকে বলে?১
- খ.(খ) "সকল পরিসংখ্যানই সংখ্যা, কিন্তু সকল সংখ্যাই পরিসংখ্যান নয়"—ব্যাখ্যা করো।২
- গ.(গ) উদ্দীপকের চলকগুলোর পরিমাপের স্কেল নির্ণয় করো এবং কোনগুলো বিচ্ছিন্ন ও কোনগুলো অবিচ্ছিন্ন চলক তা দেখাও।৩
- ঘ.(ঘ) উদ্দীপকের সমগ্রক ও নমুনা চিহ্নিত করে ক্লাবের সভাপতির বক্তব্যের যৌক্তিকতা বিশ্লেষণ করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ২
একটি মডেল টেস্টে ৩০ জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে প্রাপ্ত নম্বর নিচে দেওয়া হলো:
| 53 | 47 | 60 | 41 | 57 | 51 | 66 | 54 | 49 | 58 |
| 45 | 59 | 52 | 63 | 43 | 55 | 50 | 69 | 57 | 48 |
| 54 | 62 | 46 | 53 | 67 | 59 | 44 | 51 | 64 | 56 |
- ক.(ক) শ্রেণিব্যবধান কাকে বলে?১
- খ.(খ) তথ্য শ্রেণিবিন্যাস করার প্রয়োজনীয়তা ব্যাখ্যা করো।২
- গ.(গ) বহির্ভুক্ত পদ্ধতিতে ৪০ থেকে শুরু করে ৫ শ্রেণিব্যবধানে একটি গণসংখ্যা নিবেশন তৈরি করো।৩
- ঘ.(ঘ) উদ্দীপকের তথ্য দিয়ে একটি কাণ্ড ও পাতা চিত্র (stem and leaf display) তৈরি করো এবং আয়তলেখের তুলনায় এটি তথ্যের বৈশিষ্ট্য বেশি ধরে রাখে কি না বিশ্লেষণ করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৩
একটি কলেজের ৪০ জন শিক্ষার্থীর বাসা থেকে কলেজে আসতে প্রয়োজনীয় সময়ের তথ্য নিম্নরূপ:
| সময় (মিনিট) | 10–20 | 20–30 | 30–40 | 40–50 | 50–60 |
|---|---|---|---|---|---|
| শিক্ষার্থীর সংখ্যা | 5 | 8 | 12 | 10 | 5 |
- ক.(ক) কেন্দ্রীয় প্রবণতা কী?১
- খ.(খ) খোলা প্রান্তবিশিষ্ট শ্রেণির ক্ষেত্রে গাণিতিক গড় নির্ণয় করা যায় না কেন? ব্যাখ্যা করো।২
- গ.(গ) উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক গড় নির্ণয় করো।৩
- ঘ.(ঘ) মধ্যমা ও প্রচুরক নির্ণয় করে গড়, মধ্যমা ও প্রচুরকের অবস্থান থেকে বিন্যাসটির আকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৪
রাফি মোটরসাইকেলে বাড়ি থেকে ১২০ কিমি দূরের শহরে ঘণ্টায় ৬০ কিমি বেগে গেল এবং একই পথে ঘণ্টায় ৪০ কিমি বেগে ফিরে এল। তার বোন নাবিলা খাতায় দুটি ধনাত্মক সংখ্যা $a = 4$ এবং $b = 9$ লিখে তাদের তিন ধরনের গড় তুলনা করছিল।
- ক.(ক) গুণোত্তর গড় কাকে বলে?১
- খ.(খ) গাণিতিক গড়কে আদর্শ গড় বলা হয় কেন? ব্যাখ্যা করো।২
- গ.(গ) রাফির পুরো যাত্রার গড় গতিবেগ নির্ণয় করো এবং এক্ষেত্রে কোন গড় উপযুক্ত তা দেখাও।৩
- ঘ.(ঘ) নাবিলার সংখ্যা দুটির জন্য $A.M. \ge G.M. \ge H.M.$ এবং $A.M. \times H.M. = (G.M.)^2$ সম্পর্ক দুটি যাচাই করো এবং যেকোনো দুটি ধনাত্মক সংখ্যার জন্য সম্পর্ক দুটি প্রমাণ করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৫
দুজন ব্যাটসম্যানের শেষ পাঁচটি ইনিংসের রান নিচে দেওয়া হলো:
| ইনিংস | ১ | ২ | ৩ | ৪ | ৫ |
|---|---|---|---|---|---|
| তামিম | 44 | 48 | 50 | 52 | 56 |
| সাকিব | 51 | 57 | 60 | 63 | 69 |
- ক.(ক) পরিসর কাকে বলে?১
- খ.(খ) বিস্তার পরিমাপের প্রয়োজনীয়তা ব্যাখ্যা করো।২
- গ.(গ) তামিমের রানের গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় করো।৩
- ঘ.(ঘ) উপযুক্ত পরিমাপের সাহায্যে কোন ব্যাটসম্যান অধিক ধারাবাহিক তা বিশ্লেষণ করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৬
একটি ছোট দোকানে পাঁচ দিনে বিক্রি হওয়া মোবাইল ফোনের সংখ্যা যথাক্রমে: 1, 2, 3, 4, 10।
- ক.(ক) পরিঘাত কাকে বলে?১
- খ.(খ) $\beta_2 = 3$ কী অর্থ বহন করে? ব্যাখ্যা করো।২
- গ.(গ) উদ্দীপকের তথ্যের দ্বিতীয় ও তৃতীয় কেন্দ্রীয় পরিঘাত নির্ণয় করো।৩
- ঘ.(ঘ) $\beta_1$ ও $\beta_2$ নির্ণয় করে বিন্যাসটির বঙ্কিমতা ও সূচালতা সম্পর্কে মন্তব্য করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৭
একটি কোম্পানির পাঁচ মাসের বিজ্ঞাপন ব্যয় ($x$, লক্ষ টাকা) এবং বিক্রয় ($y$, কোটি টাকা) নিম্নরূপ:
| $x$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | 2 | 3 | 4 | 6 | 5 |
- ক.(ক) বিস্তার চিত্র কাকে বলে?১
- খ.(খ) সংশ্লেষাঙ্কের মান $-1$ থেকে $+1$ এর মধ্যে থাকে কেন? ব্যাখ্যা করো।২
- গ.(গ) $x$ ও $y$ এর মধ্যে সহভেদাঙ্ক ও সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয় করো।৩
- ঘ.(ঘ) $x$ এর উপর $y$ এর নির্ভরণ রেখা নির্ণয় করে বিজ্ঞাপন ব্যয় ৭ লক্ষ টাকা হলে বিক্রয়ের সম্ভাব্য পরিমাণ নির্ণয় করো এবং এরূপ পূর্বাভাসের সীমাবদ্ধতা বিশ্লেষণ করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৮
একটি চালকলের ২০১৬ থেকে ২০২৩ সাল পর্যন্ত বার্ষিক উৎপাদন (হাজার টন) নিচে দেওয়া হলো:
| সাল | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| উৎপাদন | 40 | 44 | 43 | 49 | 51 | 50 | 56 | 59 |
- ক.(ক) কালীন সারি কী?১
- খ.(খ) বাংলাদেশ পরিসংখ্যান ব্যুরো প্রকাশিত কৃষি পরিসংখ্যান গৌণ তথ্য হিসেবে কেন গুরুত্বপূর্ণ? ব্যাখ্যা করো।২
- গ.(গ) তিন বছর ব্যাপী চলমান গড় পদ্ধতিতে প্রবণতা মান নির্ণয় করো।৩
- ঘ.(ঘ) অর্ধগড় পদ্ধতিতে প্রবণতা রেখা নির্ণয় করে ২০২৫ সালের উৎপাদনের পূর্বাভাস দাও এবং চলমান গড় পদ্ধতির সাথে এর উপযোগিতা তুলনা করো।৪
ডান পাশের সংখ্যা প্রশ্নের পূর্ণমান জ্ঞাপক। যেকোনো পাঁচটি প্রশ্নের উত্তর দাও।
সৃজনশীল প্রশ্ন ১
শিক্ষক বোর্ডে চারজন শিক্ষার্থীর সাপ্তাহিক পাঠাগারে যাওয়ার সংখ্যা ($x$) এবং অনলাইন ক্লাসে অংশগ্রহণের সংখ্যা ($y$) লিখলেন:
| শিক্ষার্থী ($i$) | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| $x_i$ | 2 | 3 | 5 | 6 |
| $y_i$ | 1 | 4 | 2 | 3 |
- ক.(ক) ধ্রুবক কাকে বলে?১
- খ.(খ) পরিসংখ্যানকে একবচন ও বহুবচন দুই অর্থেই ব্যবহার করা হয় কেন? ব্যাখ্যা করো।২
- গ.(গ) $\sum_{i=1}^{4} x_i^2$, $\left(\sum_{i=1}^{4} x_i\right)^2$, $\sum_{i=1}^{4} x_i y_i$ এবং $\prod_{i=1}^{4} x_i$ এর মান নির্ণয় করো।৩
- ঘ.(ঘ) উদ্দীপকের তথ্য ব্যবহার করে দেখাও যে $\sum x_i y_i \ne \sum x_i \cdot \sum y_i$ কিন্তু $\sum (x_i + y_i)^2 = \sum x_i^2 + 2\sum x_i y_i + \sum y_i^2$; প্রতীকের এই নিয়মগুলো পরিসংখ্যানের সূত্র প্রমাণে কীভাবে কাজে লাগে বিশ্লেষণ করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ২
একটি পরিবারের মাসিক ব্যয়ের খাতওয়ারি হিসাব নিম্নরূপ:
| খাত | খাদ্য | বাড়িভাড়া | শিক্ষা | চিকিৎসা | অন্যান্য |
|---|---|---|---|---|---|
| ব্যয় (টাকা) | 12000 | 8000 | 4000 | 2000 | 4000 |
পরিবারের বড় ছেলে এই তথ্য নিজে প্রতি মাসের রসিদ থেকে সংগ্রহ করেছে। তার বন্ধু একই ধরনের তথ্যের জন্য একটি সংস্থার প্রকাশিত খানা আয়-ব্যয় জরিপের প্রতিবেদন ব্যবহার করেছে।
- ক.(ক) প্রাথমিক তথ্য কাকে বলে?১
- খ.(খ) গৌণ তথ্য ব্যবহারে সতর্কতা অবলম্বন করা প্রয়োজন কেন? ব্যাখ্যা করো।২
- গ.(গ) উদ্দীপকের তথ্য দিয়ে একটি পাই চিত্র অঙ্কন করো।৩
- ঘ.(ঘ) উদ্দীপকের তথ্য উপস্থাপনে পাই চিত্র ও দণ্ড চিত্রের মধ্যে কোনটি বেশি উপযোগী এবং বড় ছেলে ও তার বন্ধুর তথ্যের উৎসের মধ্যে কোনটি বেশি নির্ভরযোগ্য, বিশ্লেষণ করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৩
একটি শ্রেণির ৪০ জন শিক্ষার্থীর সাপ্তাহিক পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বরের বিন্যাস:
| নম্বর | 0–10 | 10–20 | 20–30 | 30–40 | 40–50 |
|---|---|---|---|---|---|
| শিক্ষার্থী | 4 | 6 | 10 | 12 | 8 |
- ক.(ক) চতুর্থক কাকে বলে?১
- খ.(খ) অজিভ রেখা থেকে মধ্যমা নির্ণয় করা যায় কীভাবে? ব্যাখ্যা করো।২
- গ.(গ) উদ্দীপকের তথ্য থেকে প্রথম চতুর্থক, সপ্তম দশমক ও ৪০তম শতমক নির্ণয় করো।৩
- ঘ.(ঘ) মধ্যমা ও তৃতীয় চতুর্থক নির্ণয় করে $Q_1$ ও $Q_3$ মধ্যমা থেকে সমান দূরত্বে আছে কি না যাচাই করো এবং বিন্যাসটির আকৃতি সম্পর্কে মন্তব্য করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৪
রিয়ার তিনটি বিষয়ের গ্রেড পয়েন্ট ও ক্রেডিট নিম্নরূপ:
| বিষয় | পদার্থবিজ্ঞান | রসায়ন | পরিসংখ্যান |
|---|---|---|---|
| গ্রেড পয়েন্ট | 5 | 4 | 3.5 |
| ক্রেডিট | 4 | 3 | 3 |
রিয়ার গবেষণাগারে একটি ব্যাকটেরিয়া কালচারের কোষসংখ্যা প্রথম দিনে ২ গুণ, দ্বিতীয় দিনে ৪ গুণ এবং তৃতীয় দিনে ৮ গুণ হয়েছে।
- ক.(ক) ভারযুক্ত গড় কাকে বলে?১
- খ.(খ) গুণোত্তর গড় নির্ণয়ে কোনো মান শূন্য বা ঋণাত্মক হলে কী সমস্যা হয়? ব্যাখ্যা করো।২
- গ.(গ) রিয়ার ভারযুক্ত গড় গ্রেড পয়েন্ট নির্ণয় করো।৩
- ঘ.(ঘ) কোষসংখ্যার গড় দৈনিক বৃদ্ধির হার নির্ণয়ে গাণিতিক গড় ও গুণোত্তর গড়ের মধ্যে কোনটি যথার্থ, হিসাব করে বিশ্লেষণ করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৫
'ক' কারখানার ৪০ জন শ্রমিকের দৈনিক মজুরির (শত টাকায়) বিন্যাস নিচে দেওয়া হলো। 'খ' কারখানার শ্রমিকদের গড় মজুরি ৬০ শত টাকা এবং পরিমিত ব্যবধান ১৫ শত টাকা।
| মজুরি (শত টাকা) | 20–30 | 30–40 | 40–50 | 50–60 | 60–70 |
|---|---|---|---|---|---|
| শ্রমিকের সংখ্যা | 2 | 3 | 14 | 15 | 6 |
- ক.(ক) ভেদাঙ্ক কাকে বলে?১
- খ.(খ) বিভেদাঙ্ককে আপেক্ষিক বিস্তার পরিমাপ বলা হয় কেন? ব্যাখ্যা করো।২
- গ.(গ) $u = \dfrac{x - 45}{10}$ ব্যবহার করে 'ক' কারখানার মজুরির পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় করো।৩
- ঘ.(ঘ) দুই কারখানার মধ্যে কোনটির মজুরি বেশি সুষম তা নির্ণয় করো এবং দেখাও যে ভেদাঙ্ক মূলবিন্দুর পরিবর্তনের উপর নির্ভরশীল নয় কিন্তু মাপনীর পরিবর্তনের উপর নির্ভরশীল।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৬
একটি বিন্যাসের ৫ থেকে পরিমাপকৃত প্রথম চারটি অশোধিত পরিঘাত যথাক্রমে $\mu_1' = 1$, $\mu_2' = 10$, $\mu_3' = 40$ এবং $\mu_4' = 200$।
- ক.(ক) বঙ্কিমতা কাকে বলে?১
- খ.(খ) কেন্দ্রীয় পরিঘাত মূলবিন্দুর উপর নির্ভরশীল নয় কেন? ব্যাখ্যা করো।২
- গ.(গ) বিন্যাসটির গাণিতিক গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় করো।৩
- ঘ.(ঘ) তৃতীয় ও চতুর্থ কেন্দ্রীয় পরিঘাত নির্ণয় করে $\beta_1$ ও $\beta_2$ এর সাহায্যে বিন্যাসটির আকৃতি বিশ্লেষণ করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৭
একটি বিতর্ক প্রতিযোগিতায় ছয়জন বিতার্কিককে তিনজন বিচারক নিচের মতো ক্রম দিলেন:
| বিতার্কিক | P | Q | R | S | T | U |
|---|---|---|---|---|---|---|
| বিচারক A | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| বিচারক B | 2 | 1 | 4 | 3 | 6 | 5 |
| বিচারক C | 3 | 1 | 2 | 5 | 4 | 6 |
- ক.(ক) সংশ্লেষ কাকে বলে?১
- খ.(খ) ধনাত্মক ও ঋণাত্মক সংশ্লেষের পার্থক্য উদাহরণসহ ব্যাখ্যা করো।২
- গ.(গ) বিচারক A ও B এর মধ্যে স্পিয়ারম্যানের ক্রম সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয় করো।৩
- ঘ.(ঘ) কোন দুজন বিচারকের রুচি সবচেয়ে বেশি কাছাকাছি, তিন জোড়া বিচারকের ক্রম সংশ্লেষাঙ্ক তুলনা করে বিশ্লেষণ করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৮
একটি পোশাক কারখানার ২০১৫ থেকে ২০২৩ সাল পর্যন্ত রপ্তানি আয় (কোটি টাকা) নিম্নরূপ:
| সাল | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| আয় | 20 | 24 | 23 | 29 | 30 | 30 | 33 | 36 | 37 |
- ক.(ক) বাংলাদেশ পরিসংখ্যান ব্যুরো কত সালে প্রতিষ্ঠিত হয়?১
- খ.(খ) শীতকালে গরম কাপড়ের চাহিদা বৃদ্ধি কালীন সারির কোন উপাদান নির্দেশ করে? ব্যাখ্যা করো।২
- গ.(গ) পাঁচ বছর ব্যাপী চলমান গড় পদ্ধতিতে প্রবণতা মান নির্ণয় করো।৩
- ঘ.(ঘ) অর্ধগড় পদ্ধতিতে প্রবণতা রেখা নির্ণয় করে ২০২৫ সালের রপ্তানি আয়ের পূর্বাভাস দাও এবং এ পদ্ধতির সীমাবদ্ধতা বিশ্লেষণ করো।৪
ডান পাশের সংখ্যা প্রশ্নের পূর্ণমান জ্ঞাপক। যেকোনো পাঁচটি প্রশ্নের উত্তর দাও।
সৃজনশীল প্রশ্ন ১
বাংলাদেশে সর্বশেষ জনশুমারি ও গৃহগণনা ট্যাবলেট ব্যবহার করে ডিজিটাল পদ্ধতিতে সম্পন্ন হয়। এ ধরনের শুমারির প্রতিবেদন থেকে জনসংখ্যা, লিঙ্গ অনুপাত, সাক্ষরতার হার ও খানার আকার জানা যায়। কৃষি শুমারি থেকে ফসল ও জমির তথ্য এবং শ্রমশক্তি জরিপ থেকে কর্মসংস্থানের তথ্য প্রকাশিত হয়। গবেষক তানিয়া লক্ষ করলেন, কিছু প্রকাশনা দেরিতে প্রকাশিত হয় এবং ভিন্ন ভিন্ন সংস্থার একই বিষয়ের তথ্যে অমিল থাকে।
- ক.(ক) জনশুমারি কী?১
- খ.(খ) পরিসংখ্যানের সংজ্ঞায় "তথ্য একই উদ্দেশ্যে সংগৃহীত হতে হবে" বলা হয় কেন? ব্যাখ্যা করো।২
- গ.(গ) উদ্দীপকে উল্লিখিত প্রকাশিত পরিসংখ্যানগুলোকে বিষয়ভিত্তিক শ্রেণিবিন্যাস করো এবং প্রতিটির একটি ব্যবহার দেখাও।৩
- ঘ.(ঘ) তানিয়ার পর্যবেক্ষণের আলোকে বাংলাদেশের প্রকাশিত পরিসংখ্যানের সীমাবদ্ধতা বিশ্লেষণ করো এবং উন্নয়নের উপায় সুপারিশ করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ২
একটি ক্রিকেট একাডেমির ৪০ জন খেলোয়াড়ের এক মৌসুমে নেওয়া ক্যাচের সংখ্যার বিন্যাস নিম্নরূপ:
| ক্যাচের সংখ্যা | 10–19 | 20–29 | 30–39 | 40–49 | 50–59 |
|---|---|---|---|---|---|
| খেলোয়াড় | 4 | 9 | 15 | 8 | 4 |
- ক.(ক) প্রকৃত শ্রেণিসীমা কাকে বলে?১
- খ.(খ) অন্তর্ভুক্ত ও বহির্ভুক্ত পদ্ধতির মধ্যে পার্থক্য ব্যাখ্যা করো।২
- গ.(গ) উদ্দীপকের তথ্যের প্রকৃত শ্রেণিসীমা নির্ণয় করে একটি আয়তলেখ অঙ্কন করো এবং তা থেকে প্রচুরকের আনুমানিক মান দেখাও।৩
- ঘ.(ঘ) "অপেক্ষা কম" অজিভ রেখা অঙ্কন করে ৩৫টির কম ক্যাচ নেওয়া খেলোয়াড়ের সংখ্যা নির্ণয় করো এবং লেখচিত্রের মান সূত্রের সাহায্যে যাচাই করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৩
একটি দোকানে ৪৮ দিনের দৈনিক বিক্রিত খাতার সংখ্যার বিন্যাসে একটি গণসংখ্যা হারিয়ে গেছে। বিন্যাসটির মধ্যমা 26।
| বিক্রিত খাতা | 0–10 | 10–20 | 20–30 | 30–40 | 40–50 |
|---|---|---|---|---|---|
| দিনের সংখ্যা | 4 | 8 | $f$ | 10 | 6 |
- ক.(ক) প্রচুরক কাকে বলে?১
- খ.(খ) মধ্যমা চরম মান দ্বারা প্রভাবিত হয় না কেন? ব্যাখ্যা করো।২
- গ.(গ) হারানো গণসংখ্যা $f$ এর মান নির্ণয় করো।৩
- ঘ.(ঘ) গাণিতিক গড় ও প্রচুরক নির্ণয় করে গড়, মধ্যমা ও প্রচুরকের অভিজ্ঞতালব্ধ সম্পর্কটি উদ্দীপকের বিন্যাসে কতটা খাটে বিশ্লেষণ করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৪
শিক্ষক প্রথম ১১টি স্বাভাবিক সংখ্যা $x = 1, 2, 3, \ldots, 11$ নিয়ে একটি নতুন চলক $y = 3x - 2$ তৈরি করলেন। তিনি শিক্ষার্থীদের বললেন, মূলবিন্দু ও মাপনী পরিবর্তন করলে গাণিতিক গড় কীভাবে বদলায় তা এই দুটি চলক থেকে বোঝা যাবে।
- ক.(ক) গাণিতিক গড় কাকে বলে?১
- খ.(খ) গাণিতিক গড় থেকে নেওয়া বিচ্যুতির যোগফল সর্বদা শূন্য হয় কেন? ব্যাখ্যা করো।২
- গ.(গ) প্রমাণ করো যে প্রথম $n$টি স্বাভাবিক সংখ্যার গাণিতিক গড় $\dfrac{n+1}{2}$ এবং সূত্রটি উদ্দীপকের $x$ এর জন্য যাচাই করো।৩
- ঘ.(ঘ) $y$ এর গাণিতিক গড় নির্ণয় করো এবং দেখাও যে গাণিতিক গড় মূলবিন্দু ও মাপনী উভয়ের উপর নির্ভরশীল; এ বৈশিষ্ট্য হিসাব সহজ করতে কীভাবে কাজে লাগে বিশ্লেষণ করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৫
একটি কলেজের দুটি শাখার শিক্ষার্থীদের পরিসংখ্যান পরীক্ষার নম্বরের তথ্য:
| শাখা | শিক্ষার্থী সংখ্যা | গড় নম্বর | পরিমিত ব্যবধান |
|---|---|---|---|
| ক | 10 | 40 | 11 |
| খ | 15 | 50 | 9 |
- ক.(ক) পরিমিত ব্যবধান কাকে বলে?১
- খ.(খ) "পরিমিত ব্যবধান সর্বোত্তম বিস্তার পরিমাপ"—ব্যাখ্যা করো।২
- গ.(গ) দুই শাখার সম্মিলিত গড় ও সম্মিলিত পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় করো।৩
- ঘ.(ঘ) কোন শাখার শিক্ষার্থীদের ফলাফল বেশি সামঞ্জস্যপূর্ণ তা বিভেদাঙ্কের সাহায্যে বিশ্লেষণ করো এবং এ তুলনায় শুধু পরিমিত ব্যবধান ব্যবহার করা যায় কি না মতামত দাও।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৬
একটি ফ্ল্যাটবাড়ির ১৫টি পরিবারের মাসিক বিদ্যুৎ বিল (শত টাকা) নিম্নরূপ:
| 25 | 12 | 38 | 20 | 30 | 15 | 45 | 27 |
| 22 | 60 | 18 | 35 | 28 | 24 | 32 |
- ক.(ক) পঞ্চসংখ্যা সারসংক্ষেপ কী?১
- খ.(খ) চতুর্থক ব্যবধানকে অর্ধ-আন্তঃচতুর্থক পরিসর বলা হয় কেন? ব্যাখ্যা করো।২
- গ.(গ) উদ্দীপকের তথ্যের পঞ্চসংখ্যা সারসংক্ষেপ নির্ণয় করো।৩
- ঘ.(ঘ) একটি বক্স ও হুইস্কার চিত্র অঙ্কন করে বিন্যাসে কোনো বহিঃস্থ মান (outlier) আছে কি না নির্ণয় করো এবং চতুর্থকভিত্তিক বঙ্কিমতাঙ্কের সাহায্যে বিন্যাসের আকৃতি বিশ্লেষণ করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৭
একটি গবেষণায় দুটি চলক $x$ ও $y$ এর নির্ভরণ রেখা দুটি পাওয়া গেল:
$$3x + 2y = 26 \qquad \text{এবং} \qquad 6x + y = 31$$
- ক.(ক) সহভেদাঙ্ক কাকে বলে?১
- খ.(খ) সংশ্লেষাঙ্ক মূলবিন্দু ও মাপনীর পরিবর্তনের উপর নির্ভরশীল নয়—ব্যাখ্যা করো।২
- গ.(গ) $x$ ও $y$ এর গাণিতিক গড় নির্ণয় করো।৩
- ঘ.(ঘ) কোন রেখাটি $x$ এর উপর $y$ এর নির্ভরণ রেখা তা যুক্তিসহ নির্ধারণ করো, সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয় করো এবং $x = 6$ হলে $y$ এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৮
একটি জেলার ২০১৬ থেকে ২০২৩ সাল পর্যন্ত আলুর উৎপাদন (হাজার টন) নিম্নরূপ:
| সাল | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| উৎপাদন | 30 | 34 | 32 | 38 | 40 | 38 | 44 | 48 |
- ক.(ক) দীর্ঘমেয়াদি প্রবণতা কাকে বলে?১
- খ.(খ) মুক্ত হস্ত পদ্ধতিতে প্রবণতা নির্ণয়ের একটি সুবিধা ও একটি অসুবিধা ব্যাখ্যা করো।২
- গ.(গ) চার বছর ব্যাপী কেন্দ্রীভূত চলমান গড় পদ্ধতিতে প্রবণতা মান নির্ণয় করো।৩
- ঘ.(ঘ) মূল তথ্য ও প্রবণতা মান একই লেখচিত্রে দেখিয়ে চলমান গড় পদ্ধতি কীভাবে স্বল্পমেয়াদি ওঠানামা দূর করে তা বিশ্লেষণ করো।৪
প্রস্তুতির কৌশল
- কেন্দ্রীয় প্রবণতা ও বিস্তার পরিমাপ অধ্যায় থেকে প্রতি সেটে তিনটি প্রশ্ন আসে; শ্রেণিবদ্ধ তথ্যের গড়, মধ্যমা, প্রচুরক, চতুর্থক ও পরিমিত ব্যবধানের সূত্র লিখে প্রতিটি ধাপ ছক আকারে দেখাও।
- পরিসংখ্যান ১ম পত্রে বোর্ড মানের প্রশ্নে সাধারণত জনসমষ্টির ভেদাঙ্ক ($n$ দিয়ে ভাগ) ব্যবহার করা হয়; পাঠ্যবইয়ের সূত্র অনুসরণ করো এবং উত্তরে এককসহ মান লেখো।
- পরিঘাতের প্রশ্নে অশোধিত পরিঘাত থেকে কেন্দ্রীয় পরিঘাতে রূপান্তরের সূত্র ($\mu_2 = \mu_2' - \mu_1'^2$, $\mu_3 = \mu_3' - 3\mu_2'\mu_1' + 2\mu_1'^3$ ইত্যাদি) মুখস্থ রাখো; $\beta_1$ ও $\beta_2$ নির্ণয়ের পর মন্তব্য লিখতে ভুলো না।
- নির্ভরণ রেখা দুটি দেওয়া থাকলে দুই নির্ভরাঙ্কের গুণফল ১ এর বেশি হতে পারে না, এই শর্ত দিয়ে কোন রেখা কোনটি তা যাচাই করো।
- অজিভ রেখা, আয়তলেখ ও বক্স-হুইস্কার চিত্র গ্রাফ পেপারে উপযুক্ত স্কেল লিখে আঁকো; লেখচিত্র থেকে পাওয়া মান সূত্রের মানের কাছাকাছি হলেই নম্বর পাওয়া যায়।
- প্রথম ও অষ্টম অধ্যায়ের ঘ অংশে উদ্দীপকের ঘটনার সাথে পাঠ্যবইয়ের ধারণা মিলিয়ে নিজের যুক্তি ও সুপারিশ লেখো।
আরও প্রশ্ন দরকার?
লেসনকিটস-এ তুমি বা তোমার শিক্ষক যেকোনো অধ্যায় বেছে এরকম সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর তৈরি করতে পারেন, পছন্দমতো কঠিনতায় এবং প্রিন্ট করার উপযোগী করে। এখনই প্রশ্ন তৈরি করুন
0 টি মন্তব্য
মন্তব্য করতে লগইন করুন।