সংখ্যা পদ্ধতির রূপান্তর - ৩: বাইনারি, অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল এর পারস্পরিক সম্পর্ক

সংখ্যা পদ্ধতির রূপান্তর - ৩

হ্যালো স্টুডেন্টস! কেমন আছো সবাই? আমাদের এইচএসসি আইসিটি কোর্সের সংখ্যা পদ্ধতির রূপান্তর সিরিজের চতুর্থ লেকচারে তোমাদের স্বাগতম। আমরা আগের লেকচারগুলোতে দশমিক বা ডেসিমাল সংখ্যা থেকে অন্য সব সংখ্যায় যাওয়া এবং ফিরে আসা শিখেছি। মনে আছে তো? কিন্তু, আজ আমরা একটা বিশেষ ম্যাজিক শিখব! আজ আমরা দেখব কীভাবে দশমিকের সাহায্য ছাড়াই বাইনারি, অক্টাল আর হেক্সাডেসিমেল নিজেদের মধ্যে সরাসরি যোগাযোগ করতে পারে। আজকের লেকচার শেষে তোমরা বাইনারি ও অক্টাল, বাইনারি ও হেক্সাডেসিমেল এবং সবচেয়ে মজার বিষয়—অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেলের পারস্পরিক রূপান্তর খুব সহজেই করতে পারবে। চলো শুরু করা যাক!

শর্টকাট সুড়ঙ্গ (The Shortcut Tunnel)

শুরুতেই একটা গল্পের কথা ভাবো। ধরো তিনটি আলাদা রাজ্য আছে। একটা ছোটদের রাজ্য যেখানে ভিত্তি মাত্র ২, এটা আমাদের বাইনারি। একটা মাঝারি রাজ্য যার ভিত্তি ৮, মানে অক্টাল। আর একটা বড়দের রাজ্য যার ভিত্তি ১৬, মানে হেক্সাডেসিমেল। এখন অক্টাল যদি হেক্সার সাথে দেখা করতে চায়, তারা আগে কী করত? প্রথমে কঠিন পথ পাড়ি দিয়ে দশমিকে যেত, তারপর রূপান্তর হয়ে হেক্সাতে যেত। এটা অনেক লম্বা পথ বা লং কাট। কিন্তু তোমরা কি জানো, এদের নিজেদের মধ্যে একটা গোপন সুড়ঙ্গ বা টানেল আছে? সেই টানেলটার নাম হলো বাইনারি! আজ আমরা দেখব কীভাবে এই শর্টকাট টানেল ব্যবহার করে খুব দ্রুত এক রাজ্য থেকে অন্য রাজ্যে যাওয়া যায়।

অক্টাল ও বাইনারির সম্পর্ক (৩-বিট ম্যাজিক)

অক্টাল থেকে বাইনারিতে যাওয়ার চাবিকাঠি হলো ৩-বিট। এখন প্রশ্ন হলো, কেন ৩ বিট? কারণ ২ এর পাওয়ার ৩ দিলে আমরা ৮ পাই ($2^3=8$)। অর্থাৎ, বাইনারির ৩টি বিট দিয়ে আমরা অক্টালের সব অংক (০ থেকে ৭) তৈরি করতে পারি। এই টেবিলটি লক্ষ্য করো। এটা মুখস্থ করার একদমই দরকার নেই, শুধু ৪-২-১ (চার-দুই-এক) কোড মনে রাখবে। কীভাবে? ধরো তোমার ৫ দরকার। ৪ আর ১ যোগ করলে ৫ হয়, তাই ৪ এর নিচে ১, ১ এর নিচে ১, আর মাঝখানের ২ এর নিচে ০। মানে ১০১। আর যদি ৭ দরকার হয়? ৪+২+১ = ৭, মানে ১১১। খুব সহজ, তাই না?

অক্টাল থেকে বাইনারি রূপান্তর

চলো একটা উদাহরণ দিয়ে বিষয়টা পরিষ্কার করি। আমাদের অংক হলো ৩৭.২৫ অক্টাল সংখ্যা। এটাকে বাইনারি করতে হবে। খুব সহজ! প্রথমে ৩, ৭, দশমিক, ২, ৫ কে একটু ফাঁকা ফাঁকা করে লিখব। এবার ম্যাজিক অ্যাপ্লাই করি! ৩ এর জন্য ৩-বিটের বাইনারি কত? ০১১। ৭ এর জন্য? ১১১। পয়েন্টের জায়গায় পয়েন্ট বসিয়ে দাও। এরপর ২ এর জন্য ০১০ এবং ৫ এর জন্য ১০১। এবার সবগুলোকে পাশাপাশি বসিয়ে দিলেই উত্তর পেয়ে গেলাম! এখানে কোনো গুণ বা ভাগের ঝামেলাই নেই! শুধু মান বসিয়ে দিলেই কাজ শেষ।

বাইনারি থেকে অক্টাল রূপান্তর

এবার উল্টোটা। বাইনারি থেকে অক্টাল। এখানে একটা ভুল প্রায় সবাই করে, সেটা হলো গ্রুপিং। খুব ভালো করে শোনো—সব সময় র‍্যাডিক্স পয়েন্ট বা দশমিক বিন্দু থেকে গ্রুপিং শুরু করতে হয়। পূর্ণাংশের জন্য দশমিকের পাশ থেকে শুরু করে ডান থেকে বামে ৩টি করে বিট নেব। আর ভগ্নাংশের জন্য দশমিকের পাশ থেকে শুরু করে বাম থেকে ডানে ৩টি করে বিট নেব। আমাদের উদাহরণে দেখো—পয়েন্টের বামে প্রথম গ্রুপ ০১০ (মানে ২), তার বামে ১১১ (মানে ৭)। আর পয়েন্টের পরে ১০১ (মানে ৫)। এদের মান বসালেই ৭২.৫ পেয়ে গেলাম। যদি ৩টা বিট না থাকে? তখন প্রয়োজনীয় শূন্য বসিয়ে ৩ জন পূর্ণ করতে হবে।

হেক্সাডেসিমেল ও বাইনারির সম্পর্ক (৪-বিট ম্যাজিক)

অক্টাল তো গেল, এবার হেক্সাডেসিমেল। হেক্সা মানে ১৬। আর ২ এর পাওয়ার ৪ হলে ১৬ হয়। তাই হেক্সার এক একটা ডিজিট হলো বাইনারির ৪ জন সদস্যের সমান। একে আমরা বলি ৪-বিট ম্যাজিক। এখানে আমরা ৮-৪-২-১ কোড ব্যবহার করব। বিশেষ করে A থেকে F পর্যন্ত মানগুলো খেয়াল রেখো। A মানে ১০, যা হলো ১০১০। F মানে ১৫, যা হলো ১১১১। এই চার্টের দিকে তাকাও, ৮-৪-২-১ কোড ব্যবহার করে যেকোনো হেক্সা ভ্যালু বের করা কত সহজ!

হেক্সাডেসিমেল থেকে বাইনারি রূপান্তর

চলো (2C.8) হেক্সা সংখ্যাকে বাইনারি করি। পদ্ধতি অক্টালের মতোই, শুধু ৩ বিটের জায়গায় ৪ বিট হবে। ২ এর জন্য ০০১০। এখন C এর জন্য কী হবে? C মানে ১২। ৮-৪-২-১ কোডে ১২ বানাতে ৮ আর ৪ লাগে, তাই ১১০০। আর ৮ এর জন্য ১০০০। সব পাশাপাশি বসালেই কাজ শেষ! দেখেছ কত দ্রুত করা যায়? দশমিকের ঝামেলার কোনো দরকারই নেই।

বাইনারি থেকে হেক্সাডেসিমেল রূপান্তর

বাইনারি থেকে হেক্সাতে যেতে হলে আমরা ৪টি করে বিট গ্রুপ করব। শুরু করব সেই র‍্যাডিক্স পয়েন্ট থেকেই। উদাহরণটা দেখো- ১০১১০০১০১.১১। পয়েন্টের বামে যাই- প্রথমে ০১০১ কি? না! পয়েন্টের ঠিক পাশ থেকে শুরু করবে। পয়েন্টের বামে প্রথম গ্রুপ হলো ০০১০ (২), তারপর ০১১১ (৭), এরপর থাকে শুধু ১। একে ৪ বিট বানাতে সামনে ৩টা শূন্য দাও -> ০০০১ (১)। আর পয়েন্টের ডানে আছে ১১। ৪ বিট করতে ডানে দুটো শূন্য দাও -> ১১০০ (C)। তাহলে উত্তর হলো ১৭২.C। শূন্য বসানোর এই বিষয়টা কিন্তু খুব সাবধানে করবে।

অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল: দ্য ব্রিজ মেথড

এখন যদি অক্টাল থেকে হেক্সাডেসিমেলে যেতে চাই? বা হেক্সা থেকে অক্টালে? এখানে কিন্তু সরাসরি কোনো সূত্র নেই। কারণ ৮ এবং ১৬ এর মধ্যে সরাসরি বিট মিল নেই (৩ বিট বনাম ৪ বিট)। তাহলে উপায়? উপায় হলো আমাদের সেই পুরানো বন্ধু বাইনারি। অক্টাল থেকে প্রথমে বাইনারিতে নামব, তারপর সেই বাইনারি থেকে হেক্সাতে উঠব। বাইনারি এখানে ব্রিজ বা সেতু হিসেবে কাজ করবে। এই ছবিটা মনে গেঁথে নাও—অক্টাল টু হেক্সা মানেই মাঝখানে বাইনারি স্টেশন।

অক্টাল থেকে হেক্সাডেসিমেল উদাহরণ

হাতে কলমে একটা উদাহরণ দেখি। (৭৫) অক্টাল। আমাদের গন্তব্য হেক্সা। প্রথমে বাইনারি স্টেশনে নামি। ৭ মানে ১১১, ৫ মানে ১০১। পেলাম ১১১১০১। এবার এই বাইনারি সংখ্যাটাকে হেক্সা বানাব। হেক্সা মানে কত বিট? ৪ বিট! ডানদিক থেকে ৪টা নেই—১১০১, যা হলো D (১৩)। বাকি থাকে ১১, সামনে দুটো শূন্য দিয়ে ৪ বিট করি—০০১১, যা হলো ৩। তাহলে উত্তর হলো 3D। সিম্পল, তাই না? দুই স্টেপের কাজ, কিন্তু ভুল হওয়ার সম্ভাবনা কম।

হেক্সাডেসিমেল থেকে অক্টাল উদাহরণ

এবার উল্টোটা দেখি। (AB) হেক্সা সংখ্যা। A মানে ১০১০, B মানে ১০১১। বাইনারি পেয়ে গেলাম ১০১০১০১১। এবার অক্টাল বানাতে ৩ বিট করে গ্রুপ করব। কোন দিক থেকে? অবশ্যই ডান দিক থেকে! প্রথম ৩টি হলো ০১১ (৩), তারপর ১০১ (৫), তারপর ০১০ (২)। উত্তর ২৫৩। ভিডিওটা একটু পজ করে তোমরা খাতা কলমে একবার মিলিয়ে নাও। নিজেরা করলে কনফিডেন্স বাড়বে।

সতর্কতা ও টিপস (Common Mistakes)

পরীক্ষার খাতায় বা অংক করার সময় তোমরা যেখানে সবচেয়ে বেশি ভুল করো, সেটা হলো ৩ বিট আর ৪ বিট গুলিয়ে ফেলা। মনে রাখবে, অক্টাল ছোট তাই ৩, হেক্সা বড় তাই ৪। আর গ্রুপিং সব সময় পয়েন্ট থেকে বাইরের দিকে যাবে। আর একটা কথা, ১ কে ৩ বিট বানাতে ডানে শূন্য দিয়ে ১০০ বানিও না, তাহলে সেটা ৪ হয়ে যাবে! শূন্য সব সময় বামে দেবে (পূর্ণাংশের ক্ষেত্রে)। আর ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে ডানে। মানের যেন পরিবর্তন না হয়। এই ছোট বিষয়গুলো খেয়াল রাখলেই তোমরা এক্সপার্ট হয়ে যাবে।

সারাংশ ও বাড়ির কাজ

আজকে আমরা সংখ্যা পদ্ধতির শর্টকাট রাস্তাগুলো চিনে নিলাম। মূল মন্ত্রটা মনে রেখো: অক্টাল ৩ বিট, হেক্সা ৪ বিট। আর এক রাজ্য থেকে অন্য রাজ্যে যেতে বাইনারি হলো আমাদের ব্রিজ। তোমাদের জন্য দুটো ছোট বাড়ির কাজ থাকল। (১২৭) অক্টাল কে হেক্সায় এবং (DAD) হেক্সাকে অক্টালে রূপান্তর করবে। নিজে চেষ্টা করো, না পারলে ভিডিওটা আবার দেখো। ভালো থেকো, পরের লেকচারে দেখা হবে!

সৃজনশীল প্রশ্ন

সৃজনশীল প্রশ্ন ১

আইসিটি ল্যাবে শিক্ষক বললেন, "বাইনারি, অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাগুলো ভাই-ভাইয়ের মতো। এদের মধ্যে সম্পর্ক খুব গভীর এবং এদের এক রূপ থেকে অন্য রূপে নেওয়া খুব সহজ।" তিনি বোর্ডে $(57)_8$ এবং $(2F)_{16}$ দুটি সংখ্যা লিখলেন।

ক) বিট ও বাইট কী?
খ) বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে ৪২০০ সংখ্যাটি লেখা সম্ভব নয় কেন?
গ) উদ্দীপকের অক্টাল সংখ্যাটিকে বাইনারি ও হেক্সাডেসিমেলে রূপান্তর কর।
ঘ) উদ্দীপকের হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাটিকে অক্টালে রূপান্তর কর এবং $(57)_8$ এর সাথে যোগফল অক্টালে নির্ণয় কর।

উত্তর

(ক)
বিট (Bit) হলো বাইনারি ডিজিট ০ বা ১, যা ডেটা পরিমাপের ক্ষুদ্রতম একক। ৮টি বিটের সমষ্টিকে বাইট (Byte) বলা হয়।

(খ)
বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির বেস বা ভিত্তি হলো ২ এবং এতে মাত্র দুটি অঙ্ক (০ এবং ১) ব্যবহৃত হয়। উদ্দীপকে উল্লেখিত ৪২০০ সংখ্যাটিতে '৪' এবং '২' অঙ্কগুলো রয়েছে, যা বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির মৌলিক চিহ্নের অন্তর্ভুক্ত নয়। তাই বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে ৪২০০ সংখ্যাটি লেখা সম্ভব নয়।

(গ)
উদ্দীপকের অক্টাল সংখ্যাটি হলো $(57)_8$।

ধাপ ১: অক্টাল থেকে বাইনারিতে রূপান্তর
অক্টাল সংখ্যার প্রতিটি অঙ্ককে ৩ বিটের বাইনারি মান দ্বারা প্রতিস্থাপন করতে হবে।
$5 \rightarrow 101$
$7 \rightarrow 111$
সুতরাং, $(57)_8 = (101111)_2$

ধাপ ২: বাইনারি থেকে হেক্সাডেসিমেলে রূপান্তর
প্রাপ্ত বাইনারি মানকে ডান দিক থেকে ৪ বিট করে গ্রুপ করতে হবে।
বাইনারি: $101111$
গ্রুপিং: $0010$ $1111$ (বাম পাশে দুটি শূন্য যোগ করে ৪ বিট পূর্ণ করা হলো)
মান: $2$ $F$ (যেহেতু $1111_2 = 15_{10} = F_{16}$)

সুতরাং, $(57)_8 = (2F)_{16}$

(ঘ)
উদ্দীপকের হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাটি হলো $(2F)_{16}$।

ধাপ ১: হেক্সাডেসিমেল থেকে অক্টালে রূপান্তর
প্রথমে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাটিকে বাইনারিতে রূপান্তর করতে হবে:
$2 \rightarrow 0010$
$F \rightarrow 1111$
বাইনারি মান: $00101111$

এখন ডান দিক থেকে ৩ বিট করে গ্রুপ করে অক্টাল মান নির্ণয় করতে হবে:
গ্রুপিং: $000$ $010$ $101$ $111$ (বামে শূন্য যোগ করে ৩ বিট পূর্ণ করা হলো)
মান: $0$ $2$ $5$ $7$
ভুল হয়েছে। সঠিক গ্রুপিং পুনরায় যাচাই করি:
বাইনারি: $00101111$
ডান দিক থেকে:
১ম গ্রুপ: $111 \rightarrow 7$
২য় গ্রুপ: $101 \rightarrow 5$
৩য় গ্রুপ: $00 \rightarrow 0$ (বাকি অংশ)
সুতরাং, $(2F)_{16} = (57)_8$

ধাপ ২: যোগফল নির্ণয় (অক্টালে)
আমাদের যোগ করতে হবে: $(57)_8 + (57)_8$

যোগের নিয়ম:
১. $7 + 7 = 14$। ১৪ থেকে অক্টাল বেস ৮ বিয়োগ করলে থাকে ৬ (হাতে থাকে ১)।
২. $5 + 5 + 1 (carry) = 11$। ১১ থেকে ৮ বিয়োগ করলে থাকে ৩ (হাতে থাকে ১)।
৩. হাতে থাকা ১ বসে যাবে।

সুতরাং,
$57$
$+ 57$

---

$136$

নির্ণেয় যোগফল: $(136)_8$

---

সৃজনশীল প্রশ্ন ২

একটি ডিজিটাল সার্কিটে ডেটা $(1011101101)_2$ হিসেবে প্রসেস হচ্ছে। কিন্তু আউটপুট ডিসপ্লেতে এটি হেক্সাডেসিমেলে দেখাতে হবে। প্রকৌশলী বললেন, "একে অক্টালে রূপান্তর করলে ডিজিট সংখ্যা কমে যাবে।"

ক) কোড কী?
খ) ৩ বিটে সর্বোচ্চ কত মানের অক্টাল সংখ্যা লিখা যায়? ব্যাখ্যা কর।
গ) উদ্দীপকের ডেটাটিকে হেক্সাডেসিমেলে রূপান্তর কর।
ঘ) ডেটাটিকে অক্টালে রূপান্তর করলে ডিজিট সংখ্যা কমবে না বাড়বে? গাণিতিক যুক্তি দাও।

উত্তর

(ক)
কোড হলো কতগুলো সুনির্দিষ্ট নিয়ম ও সংকেতের সমষ্টি যা ব্যবহার করে বিভিন্ন বর্ণ, অঙ্ক ও বিশেষ চিহ্নকে কম্পিউটারের বোধগম্য বাইনারি বিন্যাসে (০ ও ১) রূপান্তর করা হয়।

(খ)
৩ বিটে সর্বোচ্চ অক্টাল সংখ্যাটি হলো ৭।
ব্যাখ্যা: অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে প্রতিটি অঙ্ককে ৩ বিটের বাইনারি মান দ্বারা প্রকাশ করা হয়। ৩ বিটের সর্বোচ্চ বাইনারি মান হলো $111$, যা ডেসিমেলে $1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 4+2+1 = 7$। যেহেতু অক্টাল পদ্ধতির বৃহত্তম অঙ্কও ৭, তাই ৩ বিট দিয়ে অক্টাল বেসের সর্বোচ্চ অঙ্কটি প্রকাশ করা যায়।

(গ)
উদ্দীপকের ডেটা: $(1011101101)_2$
হেক্সাডেসিমেলে রূপান্তরের জন্য ডান দিক থেকে ৪ বিট করে গ্রুপ করতে হবে।

গ্রুপিং:
$0010$ (বামে শূন্য যোগ) | $1110$ | $1101$

মান বসাই:
$0010 \rightarrow 2$
$1110 \rightarrow 14 \rightarrow E$
$1101 \rightarrow 13 \rightarrow D$

সুতরাং, $(1011101101)_2 = (2ED)_{16}$।

(ঘ)
উদ্দীপকের বাইনারি সংখ্যাটিকে অক্টালে রূপান্তর করে ডিজিট সংখ্যার পরিবর্তন বিশ্লেষণ করা হলো।

অক্টালে রূপান্তর:
বাইনারি সংখ্যা: $1011101101$
ডান দিক থেকে ৩ বিট করে গ্রুপিং:
$001$ | $011$ | $101$ | $101$

মান:
$001 \rightarrow 1$
$011 \rightarrow 3$
$101 \rightarrow 5$
$101 \rightarrow 5$

সুতরাং, $(1011101101)_2 = (1355)_8$।

বিশ্লেষণ:
- উদ্দীপকের বাইনারি সংখ্যাটিতে মোট বিট বা ডিজিট আছে ১০টি।
- প্রাপ্ত অক্টাল সংখ্যা $(1355)_8$-এ মোট ডিজিট আছে ৪টি।

গাণিতিক যুক্তি:
বাইনারি থেকে অক্টালে রূপান্তরের ক্ষেত্রে প্রতি ৩টি বাইনারি বিট মিলে ১টি অক্টাল ডিজিট তৈরি হয়। তাই বাইনারি বিট সংখ্যাকে ৩ দিয়ে ভাগ করলে (প্রায়) অক্টাল ডিজিট সংখ্যা পাওয়া যায়। এখানে ১০টি বিট ছিল, যা সংকুচিত হয়ে ৪টি অক্টাল ডিজিটে পরিণত হয়েছে।
সুতরাং, ডেটাটিকে অক্টালে রূপান্তর করলে ডিজিট সংখ্যা কমবে।

---

সৃজনশীল প্রশ্ন ৩

মি. রহিম তার বাড়ির ওয়াই-ফাই পাসওয়ার্ড হিসেবে $(75)_8$ ব্যবহার করছিলেন। নিরাপত্তার স্বার্থে তিনি এটি পরিবর্তন করে সমমানের হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা ব্যবহার করার সিদ্ধান্ত নিলেন। তার বন্ধু বলল, "তুমি পাসওয়ার্ডটি বাইনারিতেও মনে রাখতে পারো, তবে সেটি অনেক দীর্ঘ হবে।"

ক) পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি কী?
খ) $(298)_8$ সঠিক সংখ্যা নয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
গ) মি. রহিমের নতুন পাসওয়ার্ডটি হেক্সাডেসিমেলে কত হবে? নির্ণয় কর।
ঘ) বন্ধুর উক্তিটি যথার্থ কি না? উদ্দীপকের পাসওয়ার্ডের আলোকে বিশ্লেষণ কর।

উত্তর

(ক)
যে সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যার মান ব্যবহৃত অঙ্কগুলোর নিজস্ব মান, বেস বা ভিত্তি এবং স্থানীয় মানের ওপর নির্ভর করে, তাকে পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে।

(খ)
অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি বা বেস হলো ৮। এই পদ্ধতিতে ০ থেকে ৭ পর্যন্ত মোট ৮টি অঙ্ক (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) ব্যবহার করা হয়। উদ্দীপকের $(298)_8$ সংখ্যাটিতে '8' এবং '9' অঙ্ক দুটি ব্যবহৃত হয়েছে, যা অক্টাল পদ্ধতির মৌলিক চিহ্নের অন্তর্ভুক্ত নয়। তাই $(298)_8$ সঠিক অক্টাল সংখ্যা নয়।

(গ)
মি. রহিমের পুরাতন পাসওয়ার্ড: $(75)_8$।
নতুন পাসওয়ার্ডটি হবে এর সমমানের হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা।

ধাপ ১: অক্টাল থেকে বাইনারি
$7 \rightarrow 111$
$5 \rightarrow 101$
বাইনারি মান: $111101$

ধাপ ২: বাইনারি থেকে হেক্সাডেসিমেল
ডান দিক থেকে ৪ বিট করে গ্রুপ করি:
$0011$ | $1101$
$3$ | $D$ (যেহেতু $1101_2 = 13_{10} = D_{16}$)

সুতরাং, নতুন পাসওয়ার্ড হবে: $(3D)_{16}$।

(ঘ)
বন্ধুর উক্তিটি ছিল: "বাইনারিতে পাসওয়ার্ডটি অনেক দীর্ঘ হবে।" উক্তিটি যথার্থ কি না তা যাচাই করা হলো।

উদ্দীপকের পাসওয়ার্ড:
১. অক্টাল ফর্মে $(75)_8$ $\rightarrow$ ডিজিট সংখ্যা ২।
২. হেক্সাডেসিমেল ফর্মে $(3D)_{16}$ $\rightarrow$ ডিজিট সংখ্যা ২।
৩. বাইনারি ফর্মে $(111101)_2$ $\rightarrow$ ডিজিট সংখ্যা ৬।

বিশ্লেষণ:
আমরা দেখতে পাচ্ছি, অক্টাল বা হেক্সাডেসিমেলে সংখ্যাটি প্রকাশ করতে মাত্র ২টি ডিজিট প্রয়োজন হচ্ছে। কিন্তু একই মানের জন্য বাইনারিতে ৬টি বিট বা ডিজিট প্রয়োজন হচ্ছে। মানুষের মস্তিষ্কের জন্য ২ ডিজিটের সংখ্যা মনে রাখা ৬ ডিজিটের সংখ্যার চেয়ে সহজ। বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে যেহেতু শুধু ০ এবং ১ ব্যবহৃত হয়, তাই যেকোনো সংখ্যা প্রকাশ করতে অন্য পদ্ধতির চেয়ে বেশি সংখ্যক ডিজিট লাগে এবং সংখ্যাটি দীর্ঘ হয়।

সুতরাং, বন্ধুর উক্তিটি "বাইনারিতে পাসওয়ার্ডটি অনেক দীর্ঘ হবে" যথার্থ।

এমসিকিউ

১। বাইনারি সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর করার জন্য কত বিটের গ্রুপ করতে হয়?

ক) ২
খ) ৩
গ) ৪
ঘ) ৮

সঠিক উত্তর: খ) ৩

ব্যাখ্যা: অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ৮, যা $2^3$ এর সমান। তাই বাইনারি থেকে অক্টালে রূপান্তরের জন্য ৩ বিটের গ্রুপ করতে হয়।

---

২। হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি কত?

ক) ২
খ) ৮
গ) ১০
ঘ) ১৬

সঠিক উত্তর: ঘ) ১৬

ব্যাখ্যা: হেক্সাডেসিমেল শব্দের অর্থ ১৬ (Hexa=6 + Decimal=10)। এর ভিত্তি ১৬ এবং এতে ০-৯ ও A-F পর্যন্ত মোট ১৬টি অঙ্ক বা চিহ্ন ব্যবহৃত হয়।

---

৩। $(111)_2$ এর সমতুল্য অক্টাল মান কত?

ক) ৩
খ) ৫
গ) ৬
ঘ) ৭

সঠিক উত্তর: ঘ) ৭

ব্যাখ্যা: বাইনারি $111 = 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 4+2+1 = 7$।

---

৪। $(101011)_2$ সংখ্যাটির অক্টাল মান কত?

ক) $(43)_8$
খ) $(53)_8$
গ) $(54)_8$
ঘ) $(35)_8$

সঠিক উত্তর: খ) $(53)_8$

ব্যাখ্যা: ডান দিক থেকে ৩ বিট করে গ্রুপ করলে: $101$ | $011$ $\rightarrow$ $5$ | $3$ $\rightarrow$ $(53)_8$।

---

৫। হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা 'E' এর সমতুল্য বাইনারি মান কোনটি?

ক) ১০১০
খ) ১০১১
গ) ১১১০
ঘ) ১১১১

সঠিক উত্তর: গ) ১১১০

ব্যাখ্যা: হেক্সাডেসিমেল E এর ডেসিমেল মান ১৪। $14 = 8+4+2+0 \rightarrow 1110_2$।

---

৬। $(2B)_{16}$ এর সমতুল্য অক্টাল মান কত?

ক) ৫৩
খ) ৬৩
গ) ৪৫
ঘ) ৫৪

সঠিক উত্তর: ক) ৫৩

ব্যাখ্যা: $2B_{16} \rightarrow 0010 1011_2$। ৩ বিট গ্রুপিং: $000$ | $101$ | $011$ $\rightarrow$ $0$ | $5$ | $3$ $\rightarrow$ $53_8$।

---

৭। বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে ৪ বিটকে কী বলা হয়?

ক) বিট
খ) বাইট
গ) নিবল (Nibble)
ঘ) ওয়ার্ড

সঠিক উত্তর: গ) নিবল (Nibble)

ব্যাখ্যা: ৪টি বিটের সমষ্টিকে নিবল (Nibble) বলা হয়। ৮ বিটে ১ বাইট হয়।

---

৮। $(77)_8$ এর পরবর্তী সংখ্যাটি কত?

ক) ৭৮
খ) ১০০
গ) ১০
ঘ) ৭৭

সঠিক উত্তর: খ) ১০০

ব্যাখ্যা: অক্টাল পদ্ধতিতে ৭ এর পর অঙ্ক নেই। তাই $77_8 + 1_8 = 100_8$। ($7+1=10$, ০ বসবে হাতে ১, আবার $7+1=10$)।

---

৯। $(FF)_{16}$ এর পরবর্তী সংখ্যাটি কত?

ক) ১০০
খ) ১৬০
গ) এফজি
ঘ) ১০

সঠিক উত্তর: ক) ১০০

ব্যাখ্যা: হেক্সাডেসিমেলে F সর্বোচ্চ অঙ্ক। তাই $FF + 1 = 100_{16}$। ($F+1=10$ মানে ১৬, ০ বসবে হাতে ১)।

---

১০। নিচের কোনটি সঠিক সম্পর্ক?
i. $10_2 = 2_{10}$
ii. $10_8 = 8_{10}$
iii. $10_{16} = 16_{10}$

নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii

সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii ও iii

ব্যাখ্যা: প্রতিটি সংখ্যা পদ্ধতির বেস বা ভিত্তির মানকে সেই পদ্ধতিতে '10' দ্বারা প্রকাশ করা হয়। তাই সবকটি সঠিক।

---

১১। ৩ বিটের সর্বোচ্চ বাইনারি সংখ্যার সমতুল্য অক্টাল মান কত?

ক) ৩
খ) ৭
গ) ৮
ঘ) ১৫

সঠিক উত্তর: খ) ৭

ব্যাখ্যা: ৩ বিটের সর্বোচ্চ বাইনারি সংখ্যা $111$, যা অক্টালে ৭।

---

১২। কম্পিউটার সিস্টেমে হেক্সাডেসিমেল পদ্ধতি কেন ব্যবহৃত হয়?
i. মেমরি অ্যাড্রেস প্রকাশ করতে
ii. কালার কোড প্রকাশ করতে
iii. বড় বাইনারি সংখ্যাকে ছোট করে প্রকাশ করতে

নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii

সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii ও iii

ব্যাখ্যা: হেক্সাডেসিমেল পদ্ধতি মূলত মেমরি অ্যাড্রেসিং, ওয়েব ডিজাইনে কালার কোড এবং বড় বাইনারি স্ট্রিং সহজে পড়ার জন্য ব্যবহৃত হয়।

---

১৩। $(110101)_2$ কে হেক্সাডেসিমেলে রূপান্তর করলে কত হবে?

ক) $(35)_{16}$
খ) $(53)_{16}$
গ) $(D1)_{16}$
ঘ) $(1D)_{16}$

সঠিক উত্তর: ক) $(35)_{16}$

ব্যাখ্যা: ডান দিক থেকে ৪ বিট গ্রুপিং: $0011$ | $0101$ $\rightarrow$ $3$ | $5$ $\rightarrow$ $(35)_{16}$।

---

১৪। অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি $2^n$ হলে, $n$ এর মান কত?

ক) ২
খ) ৩
গ) ৪
ঘ) ৮

সঠিক উত্তর: খ) ৩

ব্যাখ্যা: অক্টাল ভিত্তি ৮ = $2^3$। তাই $n=3$।

---

১৫। $(4D)_{16}$ সংখ্যাটির বাইনারি রূপ কোনটি?

ক) ১০০১১১০১
খ) ০১০১১১০১
গ) ০১০১০১১০
ঘ) ১১০১০১০০

সঠিক উত্তর: খ) ০১০১১১০১

ব্যাখ্যা: $4 \rightarrow 0100$, $D (13) \rightarrow 1101$। পাশাপাশি বসালে $01001101$।

---

উদ্দীপকটি পড় এবং ১৬ ও ১৭ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:
শিক্ষক ক্লাসে $(101010)_2$ সংখ্যাটি বোর্ডে লিখলেন এবং ছাত্রদের বিভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করতে বললেন।

১৬। সংখ্যাটির অক্টাল মান কত?

ক) ৪২
খ) ৫২
গ) ২
ঘ) ৫৪

সঠিক উত্তর: খ) ৫২

ব্যাখ্যা: গ্রুপিং: $101$ | $010$ $\rightarrow$ $5$ | $2$ $\rightarrow$ $(52)_8$।

---

১৭। সংখ্যাটির হেক্সাডেসিমেল মান কত?

ক) $2A$
খ) $A2$
গ) $22$
ঘ) $AA$

সঠিক উত্তর: ক) $2A$

ব্যাখ্যা: ৪ বিট গ্রুপিং: $0010$ | $1010$ $\rightarrow$ $2$ | $A$ (১০) $\rightarrow$ $(2A)_{16}$।

---

১৮। $(ABC)_{16}$ সংখ্যাটিতে মোট কতটি বিট রয়েছে?

ক) ৩
খ) ১০
গ) ১২
ঘ) ১৬

সঠিক উত্তর: গ) ১২

ব্যাখ্যা: হেক্সাডেসিমেলের প্রতিটি অঙ্ক ৪ বিটের বাইনারি মানের সমান। এখানে ৩টি অঙ্ক (A, B, C) আছে। তাই $3 \times 4 = 12$ বিট।

---

১৯। নিচের কোনটি অক্টাল সংখ্যা হতে পারে না?

ক) ১২৩
খ) ৭৭৭
গ) ১২৮
ঘ) ১০০

সঠিক উত্তর: গ) ১২৮

ব্যাখ্যা: অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে ০-৭ পর্যন্ত অঙ্ক ব্যবহৃত হয়। '৮' অঙ্কটি অক্টালে নেই। তাই ১২৮ অক্টাল হতে পারে না।

---

২০। আসকি (ASCII) কোড কত বিটের?

ক) ৪
খ) ৭ বা ৮
গ) ১৬
ঘ) ৩২

সঠিক উত্তর: খ) ৭ বা ৮

ব্যাখ্যা: ASCII কোড মূলত ৭ বিটের, তবে এক্সটেন্ডেড ASCII ৮ বিটের হয়।

---

২১। $(1000)_2$ এর সমতুল্য হেক্সাডেসিমেল মান কত?

ক) ৪
খ) ৮
গ) ১৬
ঘ) ৩২

সঠিক উত্তর: খ) ৮

ব্যাখ্যা: $1000_2 = 8_{10} = 8_{16}$।

---

২২। $(C)_{16}$ এবং $(12)_{8}$ এর মধ্যে সম্পর্ক কী?

ক) $(C)_{16} > (12)_8$
খ) $(C)_{16} < (12)_8$
গ) $(C)_{16} = (12)_8$
ঘ) কোনোটিই নয়

সঠিক উত্তর: ক) $(C)_{16} > (12)_8$

ব্যাখ্যা: $C_{16} = 12_{10}$। অপরদিকে $12_8 = 1 \times 8 + 2 = 10_{10}$। যেহেতু ১২ > ১০, তাই $(C)_{16}$ বড়।

---

২৩। বাইনারি থেকে হেক্সাডেসিমেলে রূপান্তরের সময় পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রে কোন দিক থেকে গ্রুপিং শুরু করতে হয়?

ক) বাম থেকে ডানে
খ) ডান থেকে বামে
গ) মাঝখান থেকে
ঘ) যেকোনো দিক থেকে

সঠিক উত্তর: খ) ডান থেকে বামে

ব্যাখ্যা: পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রে ডান দিক (LSB) থেকে বাম দিকে (MSB) ৪ বিট করে গ্রুপ করতে হয়।

---

২৪। $(111111)_2$ সংখ্যাটির অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল মানের পার্থক্য (ডেসিমেলে) কত?

ক) ০
খ) ১
গ) ৭
ঘ) ৬৩

সঠিক উত্তর: ক) ০

ব্যাখ্যা: একই সংখ্যার ভিন্ন ভিন্ন রূপের গাণিতিক মান সর্বদা সমান হয়। তাই পার্থক্য ০। $(111111)_2 = 63_{10} = 77_8 = 3F_{16}$। সবগুলোর মান সমান।

---

২৫। ইউনিকোড (Unicode) কত বিটের হতে পারে?

ক) ৮
খ) ১৬
গ) ৩২
ঘ) ১৬ বা ৩২

সঠিক উত্তর: খ) ১৬

ব্যাখ্যা: ইউনিকোড মূলত ১৬ বিটের কোডিং সিস্টেম (Unicode 2-byte standard), যা পৃথিবীর প্রায় সকল ভাষার বর্ণকে কোডভুক্ত করতে পারে। আধুনিক সংস্করণে এটি ৩২ বিটও হতে পারে তবে পাঠ্যবই অনুসারে ১৬ বিট সর্বাধিক প্রচলিত উত্তর।