অষ্টম শ্রেণির বার্ষিক পরীক্ষা বা মডেল টেস্টের আগে নিজেকে যাচাই করতে চাইলে এই পাতার তিনটি Class 8 Math CQ প্রশ্নপত্র ঘড়ি ধরে লিখে দেখো। প্রতিটি সেটে চার বিভাগে এগারোটি সৃজনশীল প্রশ্ন আছে: পাটিগণিত থেকে তিনটি, বীজগণিত থেকে তিনটি, জ্যামিতি থেকে তিনটি এবং তথ্য ও উপাত্ত থেকে দুটি। প্রতিটি প্রশ্নের তিনটি অংশ (ক ২, খ ৪, গ ৪), আর বিভাগ মেনে মোট সাতটি প্রশ্নের উত্তর দিতে হয়। শিক্ষকেরা চাইলে যেকোনো সেট প্রিন্ট করে শ্রেণি পরীক্ষায় দিতে পারেন।
পুরো গণিত পরীক্ষা ১০০ নম্বরের: সৃজনশীল ৭০ এবং বহুনির্বাচনি ৩০, দুই অংশ মিলিয়ে সময় ৩ ঘণ্টা। এই পাতায় শুধু সৃজনশীল অংশ দেওয়া হয়েছে, এর জন্য আড়াই ঘণ্টা ধরে অনুশীলন করো। সংখ্যাগুলো এমনভাবে নেওয়া হয়েছে যে সঠিক পদ্ধতিতে কষলে উত্তর পরিচ্ছন্ন আসে; জ্যামিতির চিত্র নিজে এঁকে নিতে হবে।
সৃজনশীল প্রশ্ন: ৩টি পূর্ণাঙ্গ সেট
ট্যাব থেকে একটি সেট বেছে নাও। প্রতিটি সেট একটি আলাদা মডেল টেস্ট; তিন সেট মিলিয়ে এগারোটি অধ্যায়ই এসেছে।
ক-বিভাগ: পাটিগণিত
প্রতিটি প্রশ্নের মান ১০ (ক ২, খ ৪, গ ৪)। প্রদত্ত উদ্দীপকগুলো মনোযোগ দিয়ে পড় এবং সংশ্লিষ্ট প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও। ক বিভাগ হতে দুটি, খ বিভাগ হতে দুটি, গ বিভাগ হতে দুটি এবং ঘ বিভাগ হতে একটি নিয়ে মোট সাতটি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে।
সৃজনশীল প্রশ্ন ১
দিয়াশলাইয়ের কাঠি দিয়ে পাশাপাশি বর্গ সাজিয়ে কিছু চিত্র বানানো হলো। ১ম চিত্রে একটি বর্গ (৪টি কাঠি), ২য় চিত্রে পাশাপাশি দুটি বর্গ (৭টি কাঠি), ৩য় চিত্রে তিনটি বর্গ (১০টি কাঠি)। এভাবে প্রতিটি নতুন চিত্রে একটি করে বর্গ বাড়ে।
- ক.(ক) ১০ম চিত্রে কতটি কাঠি লাগবে, নির্ণয় কর।২
- খ.(খ) $k$-তম চিত্রের কাঠির সংখ্যা বীজগণিতীয় রাশিতে প্রকাশ কর এবং কোন চিত্রে ঠিক ১৫১টি কাঠি লাগবে, নির্ণয় কর।৪
- গ.(গ) ১ম থেকে ৪০তম পর্যন্ত সবগুলো চিত্র আলাদাভাবে বানাতে মোট কতটি কাঠি লাগবে, নির্ণয় কর।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ২
শফিক সাহেব একটি ব্যাংকে ৪০,০০০ টাকা জমা রাখলেন; ব্যাংকটি বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি হারে মুনাফা দেয়। একই দিনে তাঁর বন্ধু সমান টাকা অন্য একটি প্রতিষ্ঠানে বার্ষিক ১১% সরল মুনাফায় বিনিয়োগ করলেন।
- ক.(ক) ১ বছর শেষে শফিক সাহেব কত টাকা মুনাফা পাবেন?২
- খ.(খ) ৩ বছর শেষে শফিক সাহেবের চক্রবৃদ্ধি মূলধন ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফা নির্ণয় কর।৪
- গ.(গ) ৩ বছর শেষে দুই বন্ধুর মধ্যে কে বেশি মুনাফা পাবেন এবং কত টাকা বেশি, তা যুক্তিসহ নির্ণয় কর।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৩
একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার এবং প্রস্থ ৩০ মিটার। বাগানের ভিতরে সীমানা ঘেঁষে চারদিকে ২ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। বাগানের এক কোণে একটি আয়তাকার পানির ট্যাংক আছে, যার ভিতরের দৈর্ঘ্য ৩ মিটার, প্রস্থ ২ মিটার এবং গভীরতা ১.৫ মিটার।
- ক.(ক) বাগানের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।২
- খ.(খ) রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর এবং প্রতি বর্গমিটারে ৮০ টাকা হিসাবে রাস্তাটি পাকা করতে মোট খরচ নির্ণয় কর।৪
- গ.(গ) ট্যাংকের পানি ধারণক্ষমতা লিটারে নির্ণয় কর। ট্যাংকের ভিতরের চার দেয়াল ও তলা প্লাস্টার করতে প্রতি বর্গমিটারে ১২০ টাকা লাগলে মোট খরচ কত হবে?৪
খ-বিভাগ: বীজগণিত
সৃজনশীল প্রশ্ন ৪
$a - \dfrac{1}{a} = 3$, যেখানে $a \neq 0$।
- ক.(ক) $a^2 + \dfrac{1}{a^2}$-এর মান নির্ণয় কর।২
- খ.(খ) $a^4 + \dfrac{1}{a^4}$ এবং $a^3 - \dfrac{1}{a^3}$-এর মান নির্ণয় কর।৪
- গ.(গ) প্রমাণ কর যে, $a^6 + \dfrac{1}{a^6} = 1298$।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৫
তিনটি বীজগণিতীয় রাশি $P = x^2 - 5x + 6$, $Q = x^2 - 9$ এবং $R = x^2 + x - 6$।
- ক.(ক) $Q$-কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।২
- খ.(খ) $P$, $Q$ ও $R$-কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে এদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর এবং $\dfrac{1}{P}$, $\dfrac{1}{Q}$, $\dfrac{1}{R}$-কে সাধারণ হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।৪
- গ.(গ) দেখাও যে, $\dfrac{P}{Q} \div \dfrac{x^2 - 4x + 4}{R} = 1$।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৬
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্ক দুটির যোগফল ৯। অঙ্ক দুটি স্থান বিনিময় করলে যে নতুন সংখ্যা পাওয়া যায়, তা মূল সংখ্যা থেকে ২৭ কম।
- ক.(ক) মূল সংখ্যার দশক স্থানের অঙ্ক $x$ এবং একক স্থানের অঙ্ক $y$ ধরে মূল সংখ্যা ও নতুন সংখ্যাকে $x$ ও $y$-এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।২
- খ.(খ) সমীকরণজোট গঠন করে প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে সমাধান কর এবং মূল সংখ্যাটি নির্ণয় কর।৪
- গ.(গ) খ-এর সমীকরণ দুটির লেখ একই ছক কাগজে অঙ্কন করে ছেদবিন্দু থেকে সমাধান যাচাই কর।৪
গ-বিভাগ: জ্যামিতি
সৃজনশীল প্রশ্ন ৭
$ABCD$ চতুর্ভুজের চারটি বাহু $AB = 5$ সে.মি., $BC = 4.5$ সে.মি., $CD = 4$ সে.মি., $DA = 3.5$ সে.মি. এবং কর্ণ $AC = 6$ সে.মি.।
- ক.(ক) চিত্র এঁকে দেখাও যে $AC$ কর্ণ চতুর্ভুজটিকে দুটি ত্রিভুজে ভাগ করে এবং এর চার কোণের সমষ্টি চার সমকোণ।২
- খ.(খ) উদ্দীপকের তথ্য অনুযায়ী চতুর্ভুজটি অঙ্কন কর। (অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক)৪
- গ.(গ) $AB$ ও $BC$-কে সন্নিহিত বাহু এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ $60^\circ$ ধরে একটি সামান্তরিক অঙ্কন কর। (অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক)৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৮
২৫ মিটার লম্বা একটি মই খাড়া দেয়ালে হেলান দিয়ে রাখা হলো। মইয়ের গোড়া দেয়ালের পাদদেশ থেকে ৭ মিটার দূরে আছে।
- ক.(ক) মইয়ের উপরের প্রান্ত মাটি থেকে কত মিটার উঁচুতে আছে?২
- খ.(খ) মইয়ের গোড়া দেয়াল থেকে আরও ৮ মিটার সরিয়ে নিলে উপরের প্রান্ত কত মিটার নিচে নেমে আসবে, নির্ণয় কর।৪
- গ.(গ) প্রমাণ কর যে, সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র দুটির ক্ষেত্রফলের যোগফলের সমান।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৯
$O$ কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ১০ সে.মি.। $AB$ বৃত্তটির একটি জ্যা, যার দৈর্ঘ্য ১৬ সে.মি.। কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর উপর লম্ব $OM$।
- ক.(ক) বৃত্তটির পরিধি নির্ণয় কর। ($\pi = 3.1416$)২
- খ.(খ) প্রমাণ কর যে, $M$ বিন্দুটি $AB$ জ্যা-এর মধ্যবিন্দু।৪
- গ.(গ) $OM$-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। বৃত্তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল থেকে $\triangle OAB$-এর ক্ষেত্রফল বাদ দিলে কত বর্গ সে.মি. থাকে?৪
ঘ-বিভাগ: তথ্য ও উপাত্ত
সৃজনশীল প্রশ্ন ১০
অষ্টম শ্রেণির ২৪ জন শিক্ষার্থী একটি শ্রেণি পরীক্ষায় ৫০ নম্বরের মধ্যে নিচের নম্বর পেয়েছে:
৩২, ৪৫, ২৮, ৩৬, ৪০, ৩২, ২৫, ৩৮, ৪৪, ৩০, ৩২, ৪১, ২৭, ৩৫, ৩৯, ৩২, ৪৬, ২৯, ৩৪, ৩৭, ৪২, ৩১, ৩৬, ৩৩
- ক.(ক) উপাত্তের পরিসর নির্ণয় কর।২
- খ.(খ) উপাত্তের মধ্যক ও প্রচুরক নির্ণয় কর।৪
- গ.(গ) ২৫–২৯ থেকে শুরু করে শ্রেণিব্যবধান ৫ নিয়ে গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি কর এবং সারণি থেকে গাণিতিক গড় নির্ণয় কর।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ১১
একটি পরিবারের এক মাসের খাতওয়ারি খরচ নিচের সারণিতে দেওয়া হলো:
| খাত | খাদ্য | বাড়িভাড়া | শিক্ষা | চিকিৎসা | অন্যান্য |
|---|---|---|---|---|---|
| খরচ (টাকা) | ১২,০০০ | ৯,০০০ | ৬,০০০ | ৩,০০০ | ৬,০০০ |
- ক.(ক) মোট খরচের কত অংশ খাদ্য খাতে ব্যয় হয়, ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।২
- খ.(খ) পাইচিত্রে প্রতিটি খাতের জন্য বৃত্তের কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ নির্ণয় কর।৪
- গ.(গ) উপাত্তের পাইচিত্র অঙ্কন কর এবং চিত্র থেকে এমন দুটি খাত খুঁজে বের কর, যাদের মিলিত খরচ খাদ্য খাতের খরচের সমান।৪
ক-বিভাগ: পাটিগণিত
প্রতিটি প্রশ্নের মান ১০ (ক ২, খ ৪, গ ৪)। প্রদত্ত উদ্দীপকগুলো মনোযোগ দিয়ে পড় এবং সংশ্লিষ্ট প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও। ক বিভাগ হতে দুটি, খ বিভাগ হতে দুটি, গ বিভাগ হতে দুটি এবং ঘ বিভাগ হতে একটি নিয়ে মোট সাতটি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে।
সৃজনশীল প্রশ্ন ১
বিন্দু দিয়ে ত্রিভুজাকারে কিছু চিত্র সাজানো হলো: ১ম চিত্রে ১টি, ২য় চিত্রে ৩টি, ৩য় চিত্রে ৬টি এবং ৪র্থ চিত্রে ১০টি বিন্দু। প্রতিটি নতুন চিত্রে নিচে এক সারি বেশি বিন্দু বসে।
- ক.(ক) ৫ম ও ৬ষ্ঠ চিত্রে কতটি করে বিন্দু থাকবে?২
- খ.(খ) দেখাও যে $k$-তম চিত্রে $\dfrac{k(k+1)}{2}$টি বিন্দু থাকে এবং ২০তম চিত্রের বিন্দুসংখ্যা নির্ণয় কর।৪
- গ.(গ) দেখাও যে পরপর দুটি চিত্রের বিন্দুসংখ্যার যোগফল সর্বদা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা। কোন দুটি পরপর চিত্রের বিন্দুসংখ্যার যোগফল ৪০০?৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ২
একজন ফল বিক্রেতা পাইকারি বাজার থেকে প্রতি ডজন কমলা ৩০০ টাকায় কিনে দোকানে প্রতি হালি ১১৫ টাকায় বিক্রি করেন।
- ক.(ক) প্রতি ডজন কমলার বিক্রয়মূল্য কত?২
- খ.(খ) বিক্রেতার শতকরা লাভ নির্ণয় কর।৪
- গ.(গ) প্রতি হালি কত টাকায় বিক্রি করলে তাঁর ২০% লাভ হতো? প্রতি হালি ৯০ টাকায় বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হতো?৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৩
একটি বাড়ির ছাদে বেলন আকৃতির একটি পানির ট্যাংক আছে। ট্যাংকের ভিতরের ব্যাসার্ধ ০.৭ মিটার এবং উচ্চতা ২ মিটার। ($\pi = \dfrac{22}{7}$)
- ক.(ক) ট্যাংকের তলার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।২
- খ.(খ) ট্যাংকটির পানি ধারণক্ষমতা ঘনমিটারে ও লিটারে নির্ণয় কর।৪
- গ.(গ) একটি পাইপ দিয়ে প্রতি মিনিটে ৪০ লিটার পানি ঢুকলে খালি ট্যাংকটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে? পূর্ণ ট্যাংকের পানি দিয়ে ৫৬ লিটার ধারণক্ষমতার কতটি বালতি ভরা যাবে?৪
খ-বিভাগ: বীজগণিত
সৃজনশীল প্রশ্ন ৪
$A = x^3 - 8$, $B = x^2 - 4$ এবং $C = x^2 + 2x - 8$ তিনটি বীজগণিতীয় রাশি।
- ক.(ক) $A$-কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।২
- খ.(খ) $A$, $B$ ও $C$-এর গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. নির্ণয় কর।৪
- গ.(গ) দেখাও যে, $B$ ও $C$-এর গুণফল এদের গ.সা.গু. ও ল.সা.গু.-এর গুণফলের সমান। $x = 3$ বসিয়ে ফলাফলটি যাচাই কর।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৫
দুটি বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ $M = \dfrac{a}{a - b}$ এবং $N = \dfrac{b}{a + b}$, যেখানে $a \neq \pm b$।
- ক.(ক) $M$ ও $N$-এর হর দুটির ল.সা.গু. নির্ণয় কর।২
- খ.(খ) দেখাও যে, $M - N = \dfrac{a^2 + b^2}{a^2 - b^2}$।৪
- গ.(গ) $(M + N) \div (M - N)$-কে সরল কর এবং $a = 3$, $b = 1$ হলে এর মান নির্ণয় কর।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৬
$2x + 3y = 12$ এবং $x - y = 1$ দুটি সরল সমীকরণ।
- ক.(ক) প্রথম সমীকরণ থেকে $y$-কে $x$-এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।২
- খ.(খ) আড়গুণন পদ্ধতিতে সমীকরণজোটটির সমাধান কর।৪
- গ.(গ) লেখচিত্রের সাহায্যে সমীকরণজোটের সমাধান কর এবং রেখা দুটি ও $y$-অক্ষ দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।৪
গ-বিভাগ: জ্যামিতি
সৃজনশীল প্রশ্ন ৭
$ABCD$ একটি রম্বস। এর কর্ণ দুটি $AC = 16$ সে.মি. এবং $BD = 12$ সে.মি. পরস্পরকে $O$ বিন্দুতে ছেদ করেছে।
- ক.(ক) রম্বসটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।২
- খ.(খ) প্রমাণ কর যে, রম্বসের কর্ণ দুটি পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।৪
- গ.(গ) রম্বসের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ও পরিসীমা নির্ণয় কর। $AB$ বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল রম্বসের ক্ষেত্রফলের কত গুণ?৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৮
$\triangle PQR$-এ $PQ = 8$ সে.মি., $QR = 15$ সে.মি. এবং $PR = 17$ সে.মি.।
- ক.(ক) দেখাও যে $\triangle PQR$ একটি সমকোণী ত্রিভুজ এবং কোন কোণটি সমকোণ, তা লেখ।২
- খ.(খ) ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল এবং $Q$ থেকে $PR$-এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।৪
- গ.(গ) প্রমাণ কর যে, কোনো ত্রিভুজের একটি বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র দুটির সমষ্টির সমান হলে শেষোক্ত বাহু দুটির অন্তর্ভুক্ত কোণ সমকোণ হবে।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৯
তেল রাখার একটি বেলন আকৃতির ড্রামের ব্যাস ৪২ সে.মি. এবং উচ্চতা ১ মিটার। ড্রামটির দুই মুখ বন্ধ। ($\pi = \dfrac{22}{7}$)
- ক.(ক) ড্রামের তলার পরিধি নির্ণয় কর।২
- খ.(খ) ড্রামের বক্রতলের ক্ষেত্রফল ও সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।৪
- গ.(গ) একটি আয়তাকার টিনের পাত মুড়িয়ে ড্রামের বক্রতল বানানো হলে পাতটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত? এমন ২৫টি ড্রামের বক্রতল রং করতে প্রতি বর্গমিটারে ১৫০ টাকা হিসাবে মোট খরচ নির্ণয় কর।৪
ঘ-বিভাগ: তথ্য ও উপাত্ত
সৃজনশীল প্রশ্ন ১০
একটি বিদ্যালয়ের ৪০ জন শিক্ষার্থীর বিজ্ঞান পরীক্ষায় (৬০ নম্বরের মধ্যে) প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা নিবেশন সারণি:
| শ্রেণিব্যাপ্তি | ১১–২০ | ২১–৩০ | ৩১–৪০ | ৪১–৫০ | ৫১–৬০ |
|---|---|---|---|---|---|
| গণসংখ্যা | ৫ | ৮ | ১২ | ১০ | ৫ |
- ক.(ক) প্রতিটি শ্রেণির মধ্যমান নির্ণয় কর।২
- খ.(খ) সারণি থেকে গাণিতিক গড় নির্ণয় কর।৪
- গ.(গ) সারণির উপাত্তের আয়তলেখ অঙ্কন কর এবং এর সাহায্যে গণসংখ্যা বহুভুজ আঁক।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ১১
একটি সিরিজে একটি ক্রিকেট দলের ১১ জন খেলোয়াড় মোট যত রান করেছেন:
৩৫, ১২, ৪৮, ৭, ৬০, ৩৫, ২২, ৮৪, ৩৫, ১৮, ৪০
- ক.(ক) উপাত্তগুলো মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে মধ্যক নির্ণয় কর।২
- খ.(খ) উপাত্তের গাণিতিক গড় ও প্রচুরক নির্ণয় কর।৪
- গ.(গ) দলে একজন দ্বাদশ খেলোয়াড় যোগ হওয়ায় ১২ জনের গড় রান ৩৭ হলো। দ্বাদশ খেলোয়াড়ের রান এবং ১২ জনের রানের নতুন মধ্যক নির্ণয় কর।৪
ক-বিভাগ: পাটিগণিত
প্রতিটি প্রশ্নের মান ১০ (ক ২, খ ৪, গ ৪)। প্রদত্ত উদ্দীপকগুলো মনোযোগ দিয়ে পড় এবং সংশ্লিষ্ট প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও। ক বিভাগ হতে দুটি, খ বিভাগ হতে দুটি, গ বিভাগ হতে দুটি এবং ঘ বিভাগ হতে একটি নিয়ে মোট সাতটি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে।
সৃজনশীল প্রশ্ন ১
একটি সংখ্যা-তালিকা: ৫, ১১, ১৭, ২৩, ...। তালিকার প্রতিটি পদ আগের পদের চেয়ে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা বেশি।
- ক.(ক) তালিকার পরবর্তী তিনটি পদ লেখ।২
- খ.(খ) তালিকার $k$-তম পদ নির্ণয় কর এবং ২৯৯ ও ৩১০ তালিকার পদ কি না, যাচাই কর।৪
- গ.(গ) তালিকার প্রথম ৩০টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর। প্রথম আটটি পদের মধ্যে কোন পদটি মৌলিক সংখ্যা নয়, কারণসহ দেখাও।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ২
একটি ইউনিয়নের বর্তমান জনসংখ্যা ৮০,০০০। প্রতি বছর জনসংখ্যা আগের বছরের তুলনায় ৫% হারে বাড়ে।
- ক.(ক) ১ বছর পর ইউনিয়নটির জনসংখ্যা কত হবে?২
- খ.(খ) চক্রবৃদ্ধির সূত্র প্রয়োগ করে ৩ বছর পর জনসংখ্যা নির্ণয় কর।৪
- গ.(গ) বৃদ্ধিকে প্রতিবছর শুরুর জনসংখ্যার ৫% (সরল হারে) ধরলে ৩ বছর পর জনসংখ্যা কত হতো? দুই হিসাবের পার্থক্য নির্ণয় কর এবং কোন হিসাবটি বাস্তবসম্মত, যুক্তি দাও।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৩
কাঠের তৈরি ঢাকনাযুক্ত একটি আয়তাকার বাক্সের বাইরের দৈর্ঘ্য ১ মিটার, প্রস্থ ০.৮ মিটার এবং উচ্চতা ০.৬ মিটার। বাক্সের কাঠ ৫ সে.মি. পুরু।
- ক.(ক) বাক্সের বাইরের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।২
- খ.(খ) বাক্সের ভিতরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা নির্ণয় করে এর ধারণক্ষমতা লিটারে প্রকাশ কর।৪
- গ.(গ) বাক্সটি বানাতে কত ঘনমিটার কাঠ লেগেছে? প্রতি ঘনমিটার কাঠের দাম ৪০,০০০ টাকা হলে কাঠের মোট দাম নির্ণয় কর।৪
খ-বিভাগ: বীজগণিত
সৃজনশীল প্রশ্ন ৪
দুটি সংখ্যা $x$ ও $y$-এর যোগফল $x + y = 5$ এবং গুণফল $xy = 6$।
- ক.(ক) $x^2 + y^2$-এর মান নির্ণয় কর।২
- খ.(খ) $x^3 + y^3$ এবং $(x - y)^2$-এর মান নির্ণয় কর।৪
- গ.(গ) প্রমাণ কর যে, $x^4 + y^4 = 97$। খ-এর ফল ব্যবহার করে $x^2 - y^2$-এর সম্ভাব্য মানগুলো নির্ণয় কর।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৫
$A = \dfrac{1}{x - 1}$ এবং $B = \dfrac{1}{x + 1}$, যেখানে $x \neq 0, \pm 1$।
- ক.(ক) $A - B$-কে সরল কর।২
- খ.(খ) দেখাও যে, $A - B - \dfrac{2}{x^2 + 1} = \dfrac{4}{x^4 - 1}$।৪
- গ.(গ) দেখাও যে, $\left(1 + \dfrac{1}{x}\right) \div \left(1 - \dfrac{1}{x^2}\right) = x \cdot A$ এবং $x = 3$ বসিয়ে উভয় পক্ষের মান মিলিয়ে দেখাও।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৬
৫ বছর আগে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৭ গুণ ছিল। ৫ বছর পরে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৩ গুণ হবে।
- ক.(ক) পিতার বর্তমান বয়স $x$ বছর এবং পুত্রের বর্তমান বয়স $y$ বছর ধরে প্রথম তথ্য থেকে একটি সমীকরণ গঠন কর।২
- খ.(খ) সমীকরণজোট গঠন করে অপনয়ন পদ্ধতিতে পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স নির্ণয় কর।৪
- গ.(গ) সমীকরণ দুটির লেখ অঙ্কন করে খ-এর সমাধান যাচাই কর। কত বছর পরে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ হবে?৪
গ-বিভাগ: জ্যামিতি
সৃজনশীল প্রশ্ন ৭
অষ্টম শ্রেণির ৫০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ৩০ জন ফুটবল এবং ২৫ জন ক্রিকেট খেলতে পছন্দ করে। ৫ জন কোনো খেলাই পছন্দ করে না। ফুটবল পছন্দকারীদের সেট $F$ এবং ক্রিকেট পছন্দকারীদের সেট $C$।
- ক.(ক) সব শিক্ষার্থীর সেটকে সার্বিক সেট $U$ ধরে উদ্দীপকের তথ্য ভেনচিত্রে উপস্থাপন কর।২
- খ.(খ) $F \cap C$ সেটের উপাদান সংখ্যা নির্ণয় কর এবং শুধু ফুটবল পছন্দ করে কতজন, তা বের কর।৪
- গ.(গ) শুধু একটি খেলা পছন্দ করে এমন শিক্ষার্থী মোট শিক্ষার্থীর শতকরা কত? $(F \cup C)'$ সেটের উপাদান সংখ্যা কত এবং এটি কী নির্দেশ করে, ব্যাখ্যা কর।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৮
$ABCD$ একটি আয়তাকার খেলার মাঠ, যার দৈর্ঘ্য $AB = 80$ মিটার এবং প্রস্থ $BC = 60$ মিটার। রনি $A$ কোণ থেকে কোনাকুনি হেঁটে $C$ কোণে যায়; একই সময়ে তানিয়া $A$ থেকে $AB$ ও $BC$ বরাবর হেঁটে $C$-তে যায়।
- ক.(ক) কর্ণ $AC$-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।২
- খ.(খ) প্রমাণ কর যে, আয়তক্ষেত্রের কর্ণ দুটি পরস্পর সমান, অর্থাৎ $AC = BD$।৪
- গ.(গ) দুজন একসাথে রওনা দিয়ে একসাথে $C$-তে পৌঁছাল। রনির বেগ প্রতি মিনিটে ৫০ মিটার হলে তানিয়ার বেগ কত? তানিয়াকে কত মিটার বেশি হাঁটতে হয়েছে?৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৯
$O$ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ ১৩ সে.মি.। বৃত্তে $AB$ ও $CD$ দুটি সমান জ্যা, প্রতিটির দৈর্ঘ্য ২৪ সে.মি.। কেন্দ্র থেকে জ্যা দুটির উপর লম্ব যথাক্রমে $OE$ ও $OF$।
- ক.(ক) বৃত্তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ($\pi = 3.1416$)২
- খ.(খ) প্রমাণ কর যে, $OE = OF$।৪
- গ.(গ) $OE$-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। একই বৃত্তে কেন্দ্র থেকে ১২ সে.মি. দূরে অবস্থিত একটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করে দেখাও যে কেন্দ্র থেকে বেশি দূরের জ্যা ছোট হয়।৪
ঘ-বিভাগ: তথ্য ও উপাত্ত
সৃজনশীল প্রশ্ন ১০
একটি বিদ্যালয়ের ২৫ জন শিক্ষকের বাড়ি থেকে বিদ্যালয়ে পৌঁছাতে প্রতিদিন যত মিনিট লাগে:
১৫, ২২, ১৮, ৩০, ২৫, ১২, ২০, ২৮, ২০, ৩৫, ১৬, ২০, ২৪, ৪০, ১৮, ২৭, ২০, ১৪, ৩২, ২২, ২৬, ১৯, ৩৮, ২১, ২৪
- ক.(ক) উপাত্তের প্রচুরক নির্ণয় কর।২
- খ.(খ) উপাত্তের মধ্যক ও গাণিতিক গড় নির্ণয় কর।৪
- গ.(গ) ১০–১৪ থেকে শুরু করে শ্রেণিব্যবধান ৫ নিয়ে গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি কর এবং সারণির উপাত্তের গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন কর।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ১১
একটি গ্রামের ৫০টি পরিবারের এক মাসের বিদ্যুৎ বিল (টাকায়) নিচের সারণিতে দেখানো হলো:
| বিলের পরিমাণ (টাকা) | ২০১–৩০০ | ৩০১–৪০০ | ৪০১–৫০০ | ৫০১–৬০০ | ৬০১–৭০০ |
|---|---|---|---|---|---|
| পরিবারের সংখ্যা | ৬ | ১০ | ১৬ | ১২ | ৬ |
- ক.(ক) উপাত্তের শ্রেণিব্যবধান কত এবং কোন শ্রেণির গণসংখ্যা সবচেয়ে বেশি?২
- খ.(খ) শ্রেণি মধ্যমান ব্যবহার করে পরিবারপ্রতি গড় বিদ্যুৎ বিল নির্ণয় কর।৪
- গ.(গ) উপাত্তের আয়তলেখ অঙ্কন কর। কত শতাংশ পরিবারের বিল ৫০০ টাকার বেশি, তা নির্ণয় কর।৪
প্রস্তুতির কৌশল
- পাটিগণিত বিভাগে প্যাটার্নের $k$-তম পদ ও প্রথম $n$ পদের সমষ্টি, সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য এবং রাস্তা-ট্যাংক-বাক্সের পরিমাপ প্রায় প্রতি বছর আসে। $A = P\left(1 + \dfrac{r}{100}\right)^n$ সূত্রে $r$ ও $n$ ঠিক জায়গায় বসাচ্ছ কি না খেয়াল রাখো।
- বীজগণিতে $a + \dfrac{1}{a}$ ও $a - \dfrac{1}{a}$ ধরনের রাশির মান, মধ্যপদ বিভক্তিকরণ এবং গ.সা.গু.-ল.সা.গু. একসাথে অনুশীলন করো। ভগ্নাংশ সরল করার আগে প্রতিটি হর উৎপাদকে ভেঙে নাও; এতে গ অংশ অর্ধেক সহজ হয়ে যায়।
- সহসমীকরণের লেখ আঁকার সময় প্রতিটি রেখার জন্য অন্তত তিনটি বিন্দু নাও, অক্ষের স্কেল উল্লেখ করো এবং ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক স্পষ্ট করে লেখো।
- জ্যামিতির উপপাদ্য (পিথাগোরাস ও এর বিপরীত, জ্যা-এর উপর কেন্দ্র থেকে লম্ব, সমান জ্যা, সামান্তরিক ও রম্বসের কর্ণ) লিখতে চিত্র, বিশেষ নির্বচন, অঙ্কন ও প্রমাণ আলাদা ধাপে সাজাও। অঙ্কনের প্রশ্নে বিবরণ না লিখলে নম্বর কাটা যায়।
- তথ্য ও উপাত্ত বিভাগ থেকে একটি প্রশ্নের উত্তর দিতেই হয়, আর এটি সবচেয়ে নিশ্চিত নম্বর দেয়। মধ্যক বের করার আগে উপাত্ত ঊর্ধ্বক্রমে সাজাও, শ্রেণি মধ্যমান ঠিকমতো লেখো এবং আয়তলেখ ও পাইচিত্র ছক কাগজে যত্ন নিয়ে আঁকো।
- সাতটি প্রশ্নের জন্য আড়াই ঘণ্টা মানে প্রতিটিতে গড়ে প্রায় বিশ মিনিট। প্রথমে যে বিভাগে তুমি সবচেয়ে দক্ষ সেখান থেকে শুরু করো, শেষে কয়েক মিনিট হিসাব মিলিয়ে দেখার জন্য রাখো।
আরও প্রশ্ন দরকার?
লেসনকিটস-এ শিক্ষক বা শিক্ষার্থী যেকোনো অধ্যায় বেছে নিয়ে অষ্টম শ্রেণির গণিতের আরও সৃজনশীল প্রশ্ন বানাতে পারেন, উত্তরসহ, এবং সরাসরি প্রিন্ট করতে পারেন। এখনই প্রশ্ন তৈরি করুন
0 টি মন্তব্য
মন্তব্য করতে লগইন করুন।