অ্যাডার (Adder): হাফ অ্যাডার ও ফুল অ্যাডার

অ্যাডার (Adder): হাফ অ্যাডার ও ফুল অ্যাডার

সবাইকে স্বাগতম আজকের লেকচারে। আশা করি তোমরা সবাই ভালো আছো। আজকে আমরা ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সের খুবই গুরুত্বপূর্ণ একটি টপিক নিয়ে আলোচনা করব, তা হলো 'অ্যাডার'। নাম শুনেই বুঝতে পারছো, এর কাজ কিছু একটা 'অ্যাড' বা যোগ করা। প্রসেসর বা ক্যালকুলেটর কীভাবে যোগ করে, সেটা আজ আমরা জানব। এই লেকচার শেষে আমরা- ১। অ্যাডার কী এবং এর প্রকারভেদ বর্ণনা করতে পারব, ২। হাফ অ্যাডারের সার্কিট তৈরি করতে পারব, ৩। ফুল অ্যাডারের কার্যপদ্ধতি বুঝতে পারব এবং ৪। কীভাবে দুটি হাফ অ্যাডার দিয়ে একটি ফুল অ্যাডার বানানো যায়, তা শিখব। চলো শুরু করি!

কম্পিউটার কীভাবে যোগ করে?

আমরা ছোটবেলায় শিখেছি ৫ আর ৩ যোগ করলে ৮ হয়। ক্যালকুলেটরে বা কম্পিউটারে যখন আমরা ৫ প্লাস ৩ দেই, সেও বলে ৮। কিন্তু একবারও কি ভেবে দেখেছো, ক্যালকুলেটরের ভেতরে তো আর কোনো ছোট মানুষ বসে নেই যে অঙ্কটা কষে দিচ্ছে! তাহলে এই যোগটা করে কে? কম্পিউটারের প্রসেসরের ভেতরে থাকে অসংখ্য লজিক গেইট। এই গেইটগুলোকে বিশেষ একটা নিয়মে সাজালে তারা যোগ করতে পারে। সেই জাদুর সার্কিটটার নামই হলো 'অ্যাডার'। চলো দেখি এই অ্যাডার কীভাবে কাজ করে।

অ্যাডার (Adder) কী?

সহজ কথায়, যে ডিজিটাল সার্কিট বাইনারি সংখ্যা যোগ করতে পারে, তাকেই অ্যাডার বলে। এটি এক ধরণের সমবায় বর্তনী বা Combinational Circuit। অ্যাডার মূলত দুই ধরণের হয়। এক, হাফ অ্যাডার- নাম শুনেই বোঝা যাচ্ছে এর ক্ষমতা একটু কম, সে মাত্র দুটি বিট যোগ করতে পারে। আর দুই হলো ফুল অ্যাডার- যে এক সাথে তিনটি বিট যোগ করতে পারে। কেন আমাদের তিন বিট যোগ করা দরকার, সেটা আমরা একটু পরেই জানব।

হাফ অ্যাডার (Half Adder)

প্রথমে আসি হাফ অ্যাডারে। এটি সবচেয়ে সরল অ্যাডার। এর কাজ হলো দুটি বাইনারি বিট, ধরো A এবং B যোগ করা। এখন দুটি বিট যোগ করলে আমরা কী পাই? একটা যোগফল পাই, যাকে আমরা বলি Sum বা S। আর মাঝে মাঝে হাতে কিছু থাকে, যাকে আমরা বলি Carry বা C। তাহলে মনে রাখবে, হাফ অ্যাডারে ইনপুট দুটি, আউটপুটও দুটি। স্লাইডের ব্লক ডায়াগ্রামটি খেয়াল করো। ইনপুট হিসেবে A এবং B ঢুকছে, আর আউটপুট হিসেবে Sum এবং Carry বের হচ্ছে।

হাফ অ্যাডারের সত্যক সারণি

এবার চলো সত্যক সারণি বা Truth Table টা দেখি। ইনপুট A আর B এর মান কী কী হতে পারে? ০ আর ০ যোগ করলে যোগফল ০, ক্যারি ০। ০ আর ১ যোগ করলে যোগফল ১, হাতে কিছু থাকে না তাই ক্যারি ০। ১ আর ০ যোগ করলেও যোগফল ১। সমস্যা হয় যখন ১ আর ১ যোগ করি। আমরা জানি বাইনারিতে ১+১=১০ (দুই)। এই ১০ এর ডানদিকের '০' হলো আমাদের Sum, আর বামদিকের '১' হলো আমাদের Carry। টেবিলটা ভালো করে লক্ষ্য করো, বিশেষ করে শেষ লাইনটা।

হাফ অ্যাডারের সার্কিট ও সমীকরণ

সত্যক সারণি থেকে আমরা সমীকরণ তৈরি করব। Sum এর কলামটা দেখো। যেখানে ইনপুটগুলো আলাদা (0,1 বা 1,0), সেখানেই আউটপুট ১। এটা কোন গেইটের বৈশিষ্ট্য? ঠিক ধরেছো, এটা XOR গেইট। তাই Sum বা S সমান A XOR B। আর Carry এর কলাম দেখো। শুধু যখন A=1 এবং B=1, তখনই আউটপুট ১। এটা হলো AND গেইটের কাজ। তাই Carry বা C সমান A AND B। তাহলে সার্কিটটা কেমন হবে? একটা XOR গেইট আর একটা AND গেইট সমান্তরালে বসালেই হয়ে গেল হাফ অ্যাডার। চিত্রটা দেখে নাও।

ফুল অ্যাডারের প্রয়োজনীয়তা

  ১০১
+ ১০১
-----

এখন প্রশ্ন হলো, হাফ অ্যাডার থাকতে ফুল অ্যাডার কেন লাগল? মনে করো তুমি ১০১ আর ১০১ যোগ করছো। একদম ডানদিকের ১ আর ১ যোগ করলে ১০ হয়, ০ নামল আর ১ হাতে থাকল। এই যে 'হাতে থাকা ১' বা Carry, এটা তো পরের লাইনে যোগ করতে হবে। কিন্তু হাফ অ্যাডারের তো ইনপুটই মাত্র দুটা! সে তো তৃতীয় কোনো বিট বা আগের লাইনের ক্যারি গ্রহণ করতে পারে না। এই সমস্যা সমাধানের জন্যই এলো ফুল অ্যাডার, যা তিনটি বিট একসাথে যোগ করতে পারে।

ফুল অ্যাডার (Full Adder) ও সত্যক সারণি

ফুল অ্যাডারে ইনপুট থাকে তিনটি: A, B এবং আগের ধাপে থেকে আসা ক্যারি, যাকে আমরা বলি Ci (Carry In)। আউটপুট আগের মতোই দুটি: Sum এবং Carry Out (Co)। সত্যক সারণিটা দেখো। এখানে ৮টি কম্বিনেশন হবে। সবচেয়ে মজার হলো শেষের লাইনটা। যখন A=1, B=1 এবং Ci=1। অর্থাৎ ১+১+১। তিন বা ১+১+১ যোগ করলে হয় ৩, যার বাইনারি ১১। তাই এক্ষেত্রে Sum ও ১ হবে, Carry ও ১ হবে। এটা ভালো করে মাথায় গেঁথে নাও।

ফুল অ্যাডারের সমীকরণ সরলীকরণ

সত্যক সারণি থেকে আমরা Sum এবং Carry এর বড় সমীকরণ পাই। তবে বুলিয়ান অ্যালজেব্রা ব্যবহার করে সরল করলে খুব সুন্দর দুটি সমীকরণ পাওয়া যায়। Sum এর জন্য S = A XOR B XOR Ci। অর্থাৎ তিনটি ইনপুটের XOR। আর Carry এর সমীকরণটি সরল করলে দাঁড়ায় Co = AB + Ci into (A XOR B)। এই সমীকরণটা মনে রাখা জরুরি কারণ একটু পরেই আমরা যখন সার্কিট আঁকব, তখন এটা কাজে লাগবে। তোমরা ভিডিওটি পজ করে সমীকরণগুলো খাতায় তুলে নাও।

ফুল অ্যাডারের লজিক সার্কিট

এখন সমীকরণ অনুযায়ী সার্কিট আঁকার পালা। Sum এর জন্য আমরা সরাসরি তিনটি ইনপুটকে একটি XOR গেইট দিয়ে পাস করিয়ে দিতে পারি অথবা ধাপে ধাপে দুটি XOR গেইট ব্যবহার করতে পারি। আর Carry এর জন্য আমাদের কয়েকটা AND গেইট এবং সবশেষে একটা OR গেইট লাগবে। স্লাইডে সার্কিটটি দেখো। ইনপুট থেকে কীভাবে তারগুলো টেনে গেইটে বসানো হয়েছে। এটি একটি মৌলিক ফুল অ্যাডার সার্কিট।

দুটি হাফ অ্যাডার দিয়ে ফুল অ্যাডার (ধারণা)

আজকের ক্লাসের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ অংশে আমরা এসেছি। পরীক্ষায় এটা প্রায়ই আসে যে, 'দেখাও যে দুটি হাফ অ্যাডার দিয়ে একটি ফুল অ্যাডার তৈরি সম্ভব'। লজিকটা খুব সহজ। প্রথমে A আর B কে একটা হাফ অ্যাডারে যোগ করব। যে যোগফল পাব, তার সাথে তৃতীয় ইনপুট Ci কে আরেকটা হাফ অ্যাডারে যোগ করব। তাহলেই ফাইনাল Sum পেয়ে যাব। আর Carry এর জন্য একটু ট্রিক করতে হবে, দুটি হাফ অ্যাডারের Carry কে OR গেইট দিয়ে যোগ করে দিতে হবে। পরের স্লাইডে আমরা এর সার্কিট দেখব।

বাস্তবায়ন: হাফ অ্যাডার থেকে ফুল অ্যাডার সার্কিট

চলো এবার সার্কিটটা আঁকি। প্রথমে খাতার বাম পাশে একটা হাফ অ্যাডার আঁকো (একটা XOR, একটা AND)। এর আউটপুট S1 কে টেনে নিয়ে আরেকটা হাফ অ্যাডারের ইনপুটে দাও। দ্বিতীয় হাফ অ্যাডারের আরেকটা ইনপুট হবে Ci। এখন দেখো, ফাইনাল সমীকরণ S = A XOR B XOR Ci মিলে গেছে। বাকি রইল Carry। প্রথম হাফ অ্যাডারের Carry আর দ্বিতীয় হাফ অ্যাডারের Carry- এই দুটোকে একটা OR গেইট দিয়ে যুক্ত করে দাও। ব্যস! হয়ে গেল ফুল অ্যাডার। এই চিত্রটা ভিডিও পজ করে নিজেরা একবার আঁকো।

৪-বিট প্যারালাল অ্যাডার

আমরা এতক্ষণ ১ বিট বা ৩ বিট যোগ শিখলাম। কিন্তু কম্পিউটার তো অনেক বড় বড় সংখ্যা যোগ করে। তখন কী হয়? তখন এই ফুল অ্যাডারগুলোকে পাশাপাশি বসানো হয়। ধরো ৪ বিটের সংখ্যা যোগ করতে ৪টি ফুল অ্যাডার লাগবে। একটার Carry Out পরেরটার Carry In হিসেবে ঢুকে যাবে। চেইন বা শিকলের মতো। এটাকে বলে রিপল ক্যারি অ্যাডার বা প্যারালাল অ্যাডার। চিত্রটি দেখে ধারণা নাও।

সারাংশ ও বাড়ির কাজ

আজকে আমরা অনেক গুরুত্বপূর্ণ বিষয় শিখলাম। হাফ অ্যাডার ও ফুল অ্যাডারের পার্থক্য এবং বিশেষ করে দুটি হাফ অ্যাডার দিয়ে ফুল অ্যাডার বানানোটা খুব ভালো করে প্র্যাকটিস করবে। তোমাদের জন্য বাড়ির কাজ হলো- শুধুমাত্র NAND গেইট, অর্থাৎ ইউনিভার্সাল গেইট দিয়ে হাফ অ্যাডার তৈরি করার চেষ্টা করা। এটা একটু চ্যালেঞ্জিং, কিন্তু তোমরা পারবে। কোনো প্রশ্ন থাকলে ফোরামে জানাবে। দেখা হবে পরের ক্লাসে, ভালো থেকো!

সৃজনশীল প্রশ্ন

সৃজনশীল প্রশ্ন ১

মি. কবির আইসিটি ক্লাসে লজিক গেট নিয়ে আলোচনার এক পর্যায়ে বোর্ডে দুটি বাইনারি বিট যোগ করার একটি সার্কিট দেখালেন। এরপর তিনি শিক্ষার্থীদের উদ্দেশ্যে বললেন, "বাস্তব ক্ষেত্রে যোগের সময় আগের বিট থেকে আসা হাতে থাকা মান বা ক্যারি (Carry) সহ মোট তিনটি বিট যোগ করার প্রয়োজন হয়। এজন্য বোর্ডে প্রদর্শিত সার্কিটটি যথেষ্ট নয়, আমাদের ভিন্ন একটি সার্কিট ব্যবহার করতে হবে।"

ক) অ্যাডার কী?
খ) হাফ অ্যাডার দিয়ে পূর্ণাঙ্গ যোগ সম্ভব নয় কেন?
গ) উদ্দীপকে মি. কবিরের প্রথমে প্রদর্শিত সার্কিটটির সত্যক সারণি ও লজিক চিত্র অঙ্কন কর।
ঘ) উদ্দীপকের দ্বিতীয় সমস্যাটি সমাধানের জন্য দুটি হাফ অ্যাডার ব্যবহার করে কীভাবে নতুন সার্কিটটি তৈরি করা যায় তা লজিক চিত্রসহ বিশ্লেষণ কর।

উত্তর

(ক)
অ্যাডার (Adder) হলো এক ধরনের সমবায় বা কম্বিনেশনাল লজিক সার্কিট যা বাইনারি বিট বা সংখ্যা যোগ করতে ব্যবহৃত হয়।

(খ)
হাফ অ্যাডার কেবল দুটি বিট (A ও B) যোগ করতে পারে, কিন্তু আগের অবস্থান থেকে আসা ক্যারি বিট (Carry in) যোগ করতে পারে না। পূর্ণাঙ্গ বা বাস্তব যোগের ক্ষেত্রে তিনটি বিট (দুটি ইনপুট বিট ও একটি ক্যারি বিট) যোগ করার প্রয়োজন হয়, যা হাফ অ্যাডার দিয়ে সরাসরি করা সম্ভব নয়। তাই হাফ অ্যাডার দিয়ে পূর্ণাঙ্গ যোগ সম্ভব নয়।

(গ)
উদ্দীপকে মি. কবির প্রথমে যে সার্কিটটি দেখিয়েছেন তা হলো হাফ অ্যাডার, কারণ এটি দুটি বিট যোগ করার জন্য ব্যবহৃত হয়। নিচে হাফ অ্যাডারের সত্যক সারণি ও লজিক চিত্র দেওয়া হলো:

হাফ অ্যাডারের সত্যক সারণি:

লজিক চিত্র:
হাফ অ্যাডারের লজিক চিত্রে একটি XOR গেট (Sum এর জন্য) এবং একটি AND গেট (Carry এর জন্য) ব্যবহৃত হয়।
- Sum, $S = A \oplus B$
- Carry, $C = A \cdot B$

(শিক্ষার্থী এখানে খাতায় একটি XOR গেট এবং একটি AND গেট সম্বলিত চিত্র আঁকবে যেখানে ইনপুট A ও B উভয় গেটে যাবে)

(ঘ)
উদ্দীপকের দ্বিতীয় সমস্যাটি হলো ক্যারি বিটসহ তিনটি বিট যোগ করা, যা ফুল অ্যাডার (Full Adder) দ্বারা করা হয়। দুটি হাফ অ্যাডার এবং একটি OR গেট ব্যবহার করে একটি ফুল অ্যাডার তৈরি করা সম্ভব। নিচে এর বর্ণনা ও চিত্র দেওয়া হলো।

বিশ্লেষণ:
১. প্রথম হাফ অ্যাডারের ইনপুট হিসেবে দুটি প্রধান বিট (ধরলাম A ও B) দিতে হবে। এই হাফ অ্যাডারের আউটপুট হবে একটি আংশিক যোগফল ($S_1$) এবং একটি আংশিক ক্যারি ($C_1$)।
- $S_1 = A \oplus B$
- $C_1 = A \cdot B$

2. দ্বিতীয় হাফ অ্যাডারে ইনপুট হিসেবে প্রথম হাফ অ্যাডারের যোগফল ($S_1$) এবং তৃতীয় ইনপুট বা ক্যারি ইন ($C_{in}$) দিতে হবে। এই হাফ অ্যাডারের আউটপুট হবে চূড়ান্ত যোগফল (Final Sum, S) এবং আরেকটি আংশিক ক্যারি ($C_2$)।
   - Final Sum, $S = S_1 \oplus C_{in} = A \oplus B \oplus C_{in}$
   - $C_2 = S_1 \cdot C_{in} = (A \oplus B) \cdot C_{in}$

3. সবশেষে, দুটি হাফ অ্যাডার থেকে প্রাপ্ত ক্যারি ($C_1$ ও $C_2$) কে একটি OR গেটের মাধ্যমে যোগ করলে চূড়ান্ত ক্যারি ($C_{out}$) পাওয়া যাবে।
   - Final Carry, $C_{out} = C_1 + C_2 = AB + (A \oplus B)C_{in}$

এইভাবে দুটি হাফ অ্যাডার ও একটি OR গেটের সমন্বয়ে ফুল অ্যাডার বাস্তবায়ন করে ৩ বিটের যোগ সম্পন্ন করা যায়।

সৃজনশীল প্রশ্ন ২

নিচের সত্যক সারণিটি লক্ষ্য কর:

ক) কম্বিনেশনাল সার্কিট কী?
খ) ফুল অ্যাডারে ইনপুট ৩টি কেন?
গ) উদ্দীপকের সত্যক সারণি হতে আউটপুট $S$ ও $C_o$ এর সরলীকৃত লজিক সমীকরণ নির্ণয় কর।
ঘ) উদ্দীপকের সার্কিটটি শুধুমাত্র মৌলিক গেট (AND, OR, NOT) ব্যবহার করে বাস্তবায়ন সম্ভব কি? বিশ্লেষণপূর্বক চিত্র আঁক।

উত্তর

(ক)
যে লজিক সার্কিটের আউটপুট শুধুমাত্র বর্তমান ইনপুটের ওপর নির্ভর করে এবং যার কোনো মেমোরি বা স্মৃতি থাকে না, তাকে কম্বিনেশনাল সার্কিট বলে।

(খ)
ফুল অ্যাডার একটি সমবায় বর্তনী যা তিনটি বাইনারি বিট যোগ করতে ব্যবহৃত হয়। দুটি হলো নিজস্ব বিট (অ্যাডেন্ড ও অগেন্ড) এবং তৃতীয়টি হলো পূর্ববর্তী কম বিট বা স্টেজ থেকে আগত হাতে থাকা ক্যারি বিট (Carry Input)। এই তিনটি বিটকে একসাথে যোগ করার জন্যই ফুল অ্যাডারে ৩টি ইনপুট থাকে।

(গ)
উদ্দীপকের সত্যক সারণিটি একটি ফুল অ্যাডারের। এখান থেকে আউটপুট $S$ (Sum) এবং $C_o$ (Carry Out) এর সমীকরণ নির্ণয় করা হলো:

Sum (S) এর সমীকরণ:
S এর কলামে যেখানে আউটপুট 1 আছে, সেই ইনপুট কম্বিনেশনগুলো নিয়ে পাই:
$S = \bar{A}\bar{B}C_i + \bar{A}B\bar{C_i} + A\bar{B}\bar{C_i} + ABC_i$
সরলীকরণ:
$= \bar{A}(\bar{B}C_i + B\bar{C_i}) + A(\bar{B}\bar{C_i} + BC_i)$
$= \bar{A}(B \oplus C_i) + A(\overline{B \oplus C_i})$ [যেহেতু $\bar{B}C_i + B\bar{C_i} = B \oplus C_i$]
$= A \oplus B \oplus C_i$

Carry Out ($C_o$) এর সমীকরণ:
$C_o$ কলামে আউটপুট 1 গুলোর জন্য পাই:
$C_o = \bar{A}BC_i + A\bar{B}C_i + AB\bar{C_i} + ABC_i$
সরলীকরণ:
$= C_i(\bar{A}B + A\bar{B}) + AB(\bar{C_i} + C_i)$
$= C_i(A \oplus B) + AB(1)$
$= AB + C_i(A \oplus B)$

অথবা সরাসরি মিনটার্ম নিয়ে সরল করলে: $C_o = AB + BC_i + C_iA$

(ঘ)
হ্যাঁ, উদ্দীপকের সার্কিটটি (ফুল অ্যাডার) শুধুমাত্র মৌলিক গেট (AND, OR, NOT) দিয়ে বাস্তবায়ন সম্ভব।
'গ' হতে প্রাপ্ত সরলীকৃত সমীকরণগুলো হলো:
$S = \bar{A}\bar{B}C_i + \bar{A}B\bar{C_i} + A\bar{B}\bar{C_i} + ABC_i$
$C_o = AB + BC_i + CA$ (সরলীকৃত রূপ যা মৌলিক গেটের জন্য সুবিধাজনক)

বাস্তবায়ন কৌশল:
১. Sum (S) এর জন্য: NOT গেট ব্যবহার করে $\bar{A}, \bar{B}, \bar{C_i}$ তৈরি করতে হবে। এরপর AND গেট দিয়ে চারটি গুণফল টার্ম ($\bar{A}\bar{B}C_i$ ইত্যাদি) তৈরি করে সবগুলোকে একটি ৪-ইনপুট OR গেট (বা একাধিক ২-ইনপুট OR গেট) দিয়ে যোগ করলেই S পাওয়া যাবে।
২. Carry ($C_o$) এর জন্য: AND গেট দিয়ে $AB, BC_i, CA$ তৈরি করে একটি ৩-ইনপুট OR গেট দিয়ে যোগ করলেই $C_o$ পাওয়া যাবে।

এভাবে এক্স-অর (XOR) গেট ব্যবহার না করেও শুধুমাত্র মৌলিক গেটগুলোর সমন্বয়ে সম্পূর্ণ সার্কিটটি তৈরি করা যায়।

(শিক্ষার্থী এখানে সমীকরণ অনুযায়ী লজিক সার্কিটটি আঁকবে যেখানে ইনপুট লাইন থেকে নট গেট এবং পরবর্তীতে অ্যান্ড ও অর গেটের সংযোগ থাকবে)

এমসিকিউ

১। হাফ অ্যাডারের ইনপুট ২ হলে আউটপুট লাইন কয়টি?

ক) ১টি
খ) ২টি
গ) ৩টি
ঘ) ৪টি

সঠিক উত্তর: খ) ২টি

ব্যাখ্যা: হাফ অ্যাডারের ইনপুট দুটি (A, B) এবং আউটপুটও দুটি (Sum, Carry)।

২। $A$ ও $B$ ইনপুট বিশিষ্ট একটি হাফ অ্যাডারের Sum (S) নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?

ক) $S = A + B$
খ) $S = AB$
গ) $S = A \oplus B$
ঘ) $S = \overline{A + B}$

সঠিক উত্তর: গ) $S = A \oplus B$

ব্যাখ্যা: হাফ অ্যাডারের যোগফল বা Sum হলো ইনপুট দুটির এক্সক্লুসিভ-অর (XOR) অপারেশন, অর্থাৎ $S = A \oplus B = \bar{A}B + A\bar{B}$।

৩। একটি ফুল অ্যাডারে ইনপুট সংখ্যা কয়টি?

ক) ২
খ) ৩
গ) ৪
ঘ) ৮

সঠিক উত্তর: খ) ৩

ব্যাখ্যা: ফুল অ্যাডারে তিনটি বিট যোগ করা হয়—দুটি ইনপুট বিট এবং একটি ক্যারি ইনপুট (Carry In)।

৪। কোনটি ব্যবহার করে বাইনারি যোগের কাজ সম্পন্ন করা হয়?

ক) এনকোডার
খ) ডিকোডার
গ) অ্যাডার
ঘ) কাউন্টার

সঠিক উত্তর: গ) অ্যাডার

ব্যাখ্যা: অ্যাডার (Adder) হলো একটি সমবায় লজিক সার্কিট যা কম্পিউটারে বাইনারি যোগের কাজ সম্পন্ন করে।

৫। ফুল অ্যাডারের ক্যারি আউটপুট ($C_o$) নির্ণয়ের সমীকরণ কোনটি?

ক) $C_o = AB + C_i$
খ) $C_o = A \oplus B \oplus C_i$
গ) $C_o = AB + C_i(A \oplus B)$
ঘ) $C_o = (A + B)C_i$

সঠিক উত্তর: গ) $C_o = AB + C_i(A \oplus B)$

ব্যাখ্যা: ফুল অ্যাডারের ক্যারি আউটপুটের সমীকরণ হলো $AB + BC_i + C_iA$, যা সরলীকরণ করলে দাঁড়ায় $AB + C_i(A \oplus B)$।

৬। দুটি হাফ অ্যাডার দিয়ে একটি ফুল অ্যাডার তৈরি করতে অতিরিক্ত কোন গেট প্রয়োজন?

ক) AND
খ) OR
গ) NOT
ঘ) XOR

সঠিক উত্তর: খ) OR

ব্যাখ্যা: দুটি হাফ অ্যাডার থেকে প্রাপ্ত দুটি আংশিক ক্যারিকে যোগ করে চূড়ান্ত ক্যারি পাওয়ার জন্য একটি OR গেট প্রয়োজন হয়।

৭। ৪-বিট বাইনারি অ্যাডার তৈরি করতে কয়টি ফুল অ্যাডার প্রয়োজন?

ক) ২
খ) ৪
গ) ৮
ঘ) ১৬

সঠিক উত্তর: খ) ৪

ব্যাখ্যা: n-বিটের সমান্তরাল যোগের জন্য n-সংখ্যক ফুল অ্যাডার প্রয়োজন। তাই ৪-বিট যোগের জন্য ৪টি ফুল অ্যাডার লাগবে।

৮। হাফ অ্যাডারের ক্যারি (Carry) সিগন্যালটি কোন গেটের আউটপুট?

ক) OR
খ) AND
গ) XOR
ঘ) NAND

সঠিক উত্তর: খ) AND

ব্যাখ্যা: হাফ অ্যাডারের ক্যারি সমীকরণ হলো $C = AB$, যা একটি AND গেটের আউটপুট।

৯। ফুল অ্যাডার বাস্তবায়নে কয়টি মৌলিক গেট প্রয়োজন (যদি সরাসরি XOR ব্যবহার না করা হয়)?

ক) ৫টি
খ) ৭টি
গ) ৯টি
ঘ) একাধিক উত্তর সম্ভব

সঠিক উত্তর: গ) ৯টি

ব্যাখ্যা: শুধুমাত্র মৌলিক গেট (AND, OR, NOT) দিয়ে ফুল অ্যাডার তৈরি করতে সাধারণত ৯টি গেট লাগে (Sum ও Carry উভয়ের জন্য)। তবে ডিজাইনের ওপর ভিত্তি করে এটি ভিন্ন হতে পারে, আদর্শ মান ৯।

১০। একটি হাফ অ্যাডারের ইনপুট $A=1$ এবং $B=1$ হলে, Sum ও Carry কত হবে?

ক) Sum=0, Carry=0
খ) Sum=1, Carry=0
গ) Sum=0, Carry=1
ঘ) Sum=1, Carry=1

সঠিক উত্তর: গ) Sum=0, Carry=1

ব্যাখ্যা: ১ + ১ = ১০ (বাইনারি)। এখানে যোগফল (Sum) ০ এবং হাতে থাকে (Carry) ১।

১১। অ্যাডার কত প্রকার?

ক) ২
খ) ৩
গ) ৪
ঘ) ৫

সঠিক উত্তর: ক) ২

ব্যাখ্যা: অ্যাডার প্রধানত দুই প্রকার: ১. হাফ অ্যাডার (Half Adder) এবং ২. ফুল অ্যাডার (Full Adder)।

১২। হাফ অ্যাডারের লজিক সার্কিট তৈরিতে ব্যবহৃত হয়—
i. ১টি XOR গেট
ii. ১টি AND গেট
iii. ১টি OR গেট

নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii

সঠিক উত্তর: ক) i ও ii

ব্যাখ্যা: হাফ অ্যাডারে Sum এর জন্য একটি XOR গেট এবং Carry এর জন্য একটি AND গেট লাগে। কোনো OR গেট লাগে না।

১৩। ফুল অ্যাডার তৈরি করা যায়—
i. দুটি হাফ অ্যাডার দিয়ে
ii. দুটি হাফ অ্যাডার ও একটি OR গেট দিয়ে
iii. মৌলিক গেট দিয়ে

নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii

সঠিক উত্তর: গ) ii ও iii

ব্যাখ্যা: ফুল অ্যাডার দুটি হাফ অ্যাডার ও একটি OR গেট দিয়ে তৈরি করা যায়। এছাড়া শুধুমাত্র মৌলিক গেট দিয়েও এটি তৈরি করা সম্ভব। শুধু দুটি হাফ অ্যাডার দিয়ে (OR ছাড়া) ক্যারি যোগ করা যায় না।

১৪। একটি ফুল অ্যাডারের ইনপুট $A=1, B=0, C_i=1$ হলে আউটপুট কী হবে?

ক) $S=1, C_o=0$
খ) $S=0, C_o=1$
গ) $S=1, C_o=1$
ঘ) $S=0, C_o=0$

সঠিক উত্তর: খ) $S=0, C_o=1$

ব্যাখ্যা: $1 + 0 + 1 = 10$ (বাইনারি দুই)। অর্থাৎ যোগফল (Sum) = 0 এবং ক্যারি (Carry) = 1।

১৫। প্যারালাল অ্যাডারে বিটগুলো কীভাবে যোগ হয়?

ক) পর্যায়ক্রমে
খ) একই সাথে
গ) আংশিকভাবে
ঘ) বিপরীতক্রমে

সঠিক উত্তর: খ) একই সাথে

ব্যাখ্যা: প্যারালাল অ্যাডারে সবগুলো বিট একই ক্লক পালসে বা একই সময়ে যোগ করা হয়, যা দ্রুতগতির।

১৬। নিচের উদ্দীপকটি পড় এবং প্রশ্নের উত্তর দাও:
মি. এক্স এমন একটি বর্তনী তৈরি করলেন যা দুটি বিট যোগ করতে পারে কিন্তু আগের ক্যারি গ্রহণ করতে পারে না।

উদ্দীপকের বর্তনীটি কী?

ক) ফুল অ্যাডার
খ) হাফ অ্যাডার
গ) এনকোডার
ঘ) কাউন্টার

সঠিক উত্তর: খ) হাফ অ্যাডার

ব্যাখ্যা: যে সার্কিট শুধুমাত্র দুটি বিট যোগ করে এবং ক্যারি ইনপুট নিতে পারে না, তা হলো হাফ অ্যাডার।

১৭। উদ্দীপকের বর্তনীটিকে পূর্ণাঙ্গ যোগের উপযোগী করতে হলে—
i. আরও একটি একই বর্তনী লাগবে
ii. একটি OR গেট লাগবে
iii. একটি NOT গেট লাগবে

নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii

সঠিক উত্তর: ক) i ও ii

ব্যাখ্যা: হাফ অ্যাডারকে ফুল অ্যাডারে রূপান্তর করতে আরও একটি হাফ অ্যাডার এবং একটি OR গেট প্রয়োজন।

১৮। ফুল অ্যাডারের সত্যক সারণিতে মোট কতটি ইনপুট কম্বিনেশন থাকে?

ক) ৪
খ) ৮
গ) ১৬
ঘ) ৩২

সঠিক উত্তর: খ) ৮

ব্যাখ্যা: ফুল অ্যাডারে ইনপুট সংখ্যা ৩টি (A, B, Ci)। সুতরাং মোট কম্বিনেশন হবে $2^3 = 8$ টি।

১৯। কোন সার্কিটে $S = \bar{A}\bar{B}C + \bar{A}B\bar{C} + A\bar{B}\bar{C} + ABC$ সমীকরণটি সত্য?

ক) হাফ অ্যাডার
খ) ফুল অ্যাডার
গ) হাফ সাবট্রাক্টর
ঘ) ফুল সাবট্রাক্টর

সঠিক উত্তর: খ) ফুল অ্যাডার

ব্যাখ্যা: এটি ফুল অ্যাডারের Sum (S) এর সমীকরণ, যা সরল করলে দাঁড়ায় $A \oplus B \oplus C$।

২০। হাফ অ্যাডারে যদি ইনপুট একই হয় (যেমন 0,0 বা 1,1), তবে Sum এর মান কত?

ক) 0
খ) 1
গ) ইনপুটের সমান
ঘ) ইনপুটের বিপরীত

সঠিক উত্তর: ক) 0

ব্যাখ্যা: হাফ অ্যাডারের Sum হলো XOR অপারেশন। XOR গেটে ইনপুট একই হলে আউটপুট 0 হয় ($0 \oplus 0 = 0, 1 \oplus 1 = 0$)।

২১। 8-বিট রেজিস্টারের দুটি সংখ্যা যোগ করতে কয়টি ফুল অ্যাডার লাগবে?

ক) ৪
খ) ৭
গ) ৮
ঘ) ৯

সঠিক উত্তর: গ) ৮

ব্যাখ্যা: ৮-বিট সংখ্যা যোগ করার জন্য ৮টি ফুল অ্যাডার সমান্তরালভাবে (Parallel Adder হিসেবে) ব্যবহার করতে হয়।

২২। হাফ অ্যাডারের লজিক ডায়াগ্রামে মোট কয়টি গেট থাকে?

ক) ১
খ) ২
গ) ৩
ঘ) ৪

সঠিক উত্তর: খ) ২

ব্যাখ্যা: একটি XOR এবং একটি AND গেট—মোট ২টি গেট থাকে।

২৩। নিচের কোনটি কম্বিনেশনাল লজিক সার্কিট নয়?

ক) অ্যাডার
খ) এনকোডার
গ) মাল্টিপ্লেক্সার
ঘ) ফ্লিপ-ফ্লপ

সঠিক উত্তর: ঘ) ফ্লিপ-ফ্লপ

ব্যাখ্যা: ফ্লিপ-ফ্লপ হলো সিকুয়েন্সিয়াল সার্কিট কারণ এর মেমোরি আছে। বাকিগুলো কম্বিনেশনাল সার্কিট।

২৪। ফুল অ্যাডারের ইনপুট তিনটি ১ (1, 1, 1) হলে আউটপুট কী?

ক) S=0, C=1
খ) S=1, C=0
গ) S=1, C=1
ঘ) S=0, C=0

সঠিক উত্তর: গ) S=1, C=1

ব্যাখ্যা: $1 + 1 + 1 = 11$ (বাইনারি তিন)। অর্থাৎ Sum = 1 এবং Carry = 1।

২৫। ডিজিটাল সিস্টেমে যোগের গুরুত্ব কী?
i. গুণ ও ভাগের কাজ যোগের মাধ্যমে করা হয়
ii. বিয়োগের কাজ পূরক পদ্ধতিতে যোগের মাধ্যমে করা হয়
iii. লজিক্যাল অপারেশন যোগের মাধ্যমে হয়

নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii

সঠিক উত্তর: ক) i ও ii

ব্যাখ্যা: কম্পিউটারে গুণ হলো পুনঃপুনঃ যোগ এবং বিয়োগ হলো 2's Complement ব্যবহার করে যোগ। লজিক্যাল অপারেশন (AND, OR) সরাসরি যোগ নয়।