লজিক গেট - ১: মৌলিক ও সার্বজনীন গেট

লজিক গেট - ১: মৌলিক ও সার্বজনীন গেট

স্বাগতম সবাইকে! কেমন আছো তোমরা? আশা করি সবাই খুব ভালো আছো। আজকে আমরা আইসিটি বইয়ের ৩য় অধ্যায়ের খুবই ইন্টারেস্টিং এবং গুরুত্বপূর্ণ একটি টপিক নিয়ে আলোচনা করব, আর তা হলো 'লজিক গেট'। এই লেকচারটি তোমাদের ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সের জগতকে বোঝার জন্য প্রথম ধাপ। আজকের ক্লাসে আমরা লজিক গেট কী, মৌলিক গেটগুলো কীভাবে কাজ করে এবং সার্বজনীন গেট দিয়ে কীভাবে অন্য যেকোনো গেট তৈরি করা যায়, তা খুব সহজভাবে শিখব। চলো শুরু করা যাক!

লজিক গেট আসলে কী?

শুরুতেই একটা মজার উদাহরণ দেই। মনে করো তোমার বাসায় পানির লাইনে দুটি কল বা ট্যাপ আছে। পাশের ছবিতে দেখো। উপরের ছবিতে, পাইপের দুটি কল একটার পর একটা লাগানো, যাকে আমরা সিরিজ কানেকশন বলি। এখন পানি পেতে হলে তোমাকে কী করতে হবে? ঠিক ধরেছ! দুটি কলই একসাথে অন করতে হবে। যেকোনো একটা বন্ধ থাকলে পানি আসবে না। এটাই হলো AND লজিক—উভয় শর্ত পূরণ হতে হবে। আবার নিচের ছবিতে দেখো, দুটি কল পাশাপাশি বা প্যারালাল লাগানো। এখন পানি পেতে হলে? যেকোনো একটা কল অন করলেই পানি পড়বে! দুটোর দরকার নেই। এটা হলো OR লজিক—যেকোনো একটি শর্ত পূরণ হলেই চলে। ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সেও ঠিক এভাবে বিদ্যুতের প্রবাহ নিয়ন্ত্রণ করার বা সিদ্ধান্ত নেওয়ার যে বুদ্ধিদীপ্ত দরজা, সেটাই হলো লজিক গেট।

লজিক গেটের সংজ্ঞা

তাহলে বইয়ের ভাষায় লজিক গেট কী? সহজ কথায়, যে ডিজিটাল বর্তনী এক বা একাধিক ইনপুট নেয়, কিন্তু লজিক বা যুক্তির ওপর ভিত্তি করে মাত্র একটি আউটপুট দেয়, তাকে লজিক গেট বলে। খেয়াল করবে, ইনপুট অনেক হতে পারে, কিন্তু আউটপুট সব সময় একটাই হবে। লজিক গেট প্রধানত দুই ধরণের। মৌলিক গেট এবং যৌগিক গেট। মৌলিক গেট আছে ৩টি- OR, AND এবং NOT। আর যৌগিক গেট আছে ৪টি। আজ আমরা মৌলিক গেট এবং সার্বজনীন যৌগিক গেটগুলো নিয়ে বিস্তারিত জানব।

মৌলিক গেট - ১: OR Gate (যৌক্তিক যোগ)

প্রথমেই আসি OR গেট-এ। OR গেট কাজ করে 'যৌক্তিক যোগ' বা Logical Addition এর নিয়ম মেনে। এর লজিকটা খুব সহজ- 'যেকোনো একটা সত্য হলেই হবে'। অর্থাৎ, যদি ইনপুটে একটাও ১ থাকে, আউটপুট ১ হয়ে যাবে। আউটপুট ০ হতে হলে সব ইনপুটকে ০ হতে হবে। ছবিতে দেখো, এর প্রতীকটা একটু বাঁকানো, পানের পাতার মতো দেখতে। আর এর সত্যক সারণি বা Truth Table টা খেয়াল করো—শুধুমাত্র যখন A এবং B দুটোই ০, তখনই আউটপুট ০। বাকি সব ক্ষেত্রে ১।

মৌলিক গেট - ২: AND Gate (যৌক্তিক গুণ)

এবার আসি AND গেট-এ। AND মানে কী? 'এবং'। অর্থাৎ এটা এবং ওটা—দুটোই লাগবে। এই গেট যৌক্তিক গুণের কাজ করে। এখানে আউটপুট ১ বা সত্য হতে হলে, সব ইনপুটকে ১ হতে হবে। যদি একটা ইনপুটও ০ হয়, পুরো ফলাফল ০ হয়ে যাবে। গুণের কথা ভাবো— ১ গুণ ০ সমান কত? শূন্য! এর প্রতীকটা মনে রাখা খুব সহজ। AND বানানের শেষে 'D' আছে, এর প্রতীকটাও দেখতে ইংরেজি 'D' অক্ষরের মতো সোজা। সত্যক সারণিতে দেখো, শুধুমাত্র যখন A=1 এবং B=1, তখনই Y=1।

মৌলিক গেট - ৩: NOT Gate (ইনভার্টার)

তৃতীয় মৌলিক গেটটি হলো NOT গেট। একে 'ইনভার্টার' বা উল্টানেওয়ালাও বলা হয়। কেন? কারণ এর কাজই হলো উল্টে দেওয়া। তুমি যদি ইনপুটে ১ দাও, সে আউটপুটে দিবে ০। আর ০ দিলে দিবে ১। মনে রাখবে, NOT গেটই একমাত্র গেট যার মাত্র একটি ইনপুট থাকে। এর প্রতীকে একটা ত্রিভুজ এবং তার সামনে একটা ছোট গোল্লা বা বা্বল (Bubble) থাকে। এই বা্বলটাই মূলত 'না' বা NOT বুঝায়। ডিজিটাল লজিকে এই বা্বলটা খুবই গুরুত্বপূর্ণ।

সার্বজনীন গেট (Universal Gates)

এতক্ষণ আমরা মৌলিক গেটগুলো দেখলাম। এখন আমরা দেখব 'সার্বজনীন গেট' বা Universal Gates। নামটা শুনেই বুঝতে পারছ, এদের ক্ষমতা অনেক। যে গেটগুলো দিয়ে দুনিয়ার সব ধরণের লজিক সার্কিট বানানো যায়, এমনকি মৌলিক গেটগুলোও বানিয়ে ফেলা যায়, তাদেরকেই সার্বজনীন গেট বলে। আইসিটিতে সার্বজনীন গেট আছে মাত্র দুটি: ১। NAND গেট এবং ২। NOR গেট। এটা কিন্তু এমসিকিউ-এর জন্য খুব গুরুত্বপূর্ণ। মনে রাখবে, XOR বা XNOR কিন্তু সার্বজনীন নয়, ওগুলো বিশেষ গেট।

NAND Gate পরিচিতি

NAND গেট আসলে কী? নামটা খেয়াল করো N-AND, অর্থাৎ Not-AND। একটা AND গেটের আউটপুটকে যদি একটা NOT গেটের মধ্য দিয়ে পাঠানো হয়, তাহলেই সেটা NAND গেট হয়ে যায়। এর কাজ হলো AND এর ঠিক উল্টো। AND গেটে আমরা দেখেছিলাম সব ইনপুট ১ হলে আউটপুট ১ হয়। আর NAND গেটে সব ইনপুট ১ হলে আউটপুট হবে ০। বাকি সব ক্ষেত্রে আউটপুট ১। চিত্রে দেখো, AND গেটের (D আকৃতির) মাথায় একটা বা্বল দিলেই সেটা NAND গেট হয়ে যায়। সমীকরণে A.B এর ওপর একটা বার চিহ্ন দিয়ে এটা বোঝানো হয়।

NOR Gate পরিচিতি

একইভাবে NOR গেট তৈরি হয় একটি OR গেট এবং একটি NOT গেট মিলে। N-OR মানে Not-OR। এর কাজ OR এর ঠিক উল্টো। OR গেটে যেকোনো একটা ইনপুট ১ হলেই আউটপুট ১ হতো। কিন্তু NOR গেটে যেকোনো একটা ইনপুট ১ হলেই আউটপুট ০ হয়ে যাবে। আউটপুট ১ পেতে হলে সব ইনপুট ০ হতে হবে। প্রতীকে খেয়াল করো, OR গেটের মাথায় একটা বা্বল বা গোল্লা আছে। সমীকরণ হলো A+B হোল বার।

NAND গেটের সার্বজনীনতা প্রমাণ - ১

এখন আমরা প্রমাণ করব কেন NAND কে সার্বজনীন গেট বলা হয়। আমরা দেখব শুধু NAND গেট ব্যবহার করে কীভাবে মৌলিক গেটগুলো বানানো যায়। প্রথমে, NAND দিয়ে NOT গেট। খুব সহজ! একটা NAND গেটের দুটি ইনপুটকে যদি আমরা শর্ট করে বা জোড়া লাগিয়ে এক করে দেই, এবং সেখানে A ইনপুট দেই, তাহলে আউটপুট কী হবে? সমীকরণ অনুযায়ী (A . A) এর বার। আর আমরা জানি বুলিয়ান অ্যালজেব্রায় A গুণ A মানে A ই হয়। তাহলে পেলাম A-বার। অর্থাৎ ইনপুট A দিলাম, আউটপুট A-বার পেলাম। এটি এখন হুবহু NOT গেটের মতো কাজ করছে!

NAND গেটের সার্বজনীনতা প্রমাণ - ২

এবার চলো NAND দিয়ে AND গেট বানাই। লক্ষ্য করো, NAND মানে হলো AND এর উল্টো। তাহলে NAND কে যদি আমরা আবার উল্টে দেই? তাহলেই তো AND ফিরে পাব, তাই না? সোজা হিসাব! চিত্রে দেখো, প্রথমে A আর B কে একটা NAND গেটে দিলাম, পেলাম (A.B)'। এবার এই আউটপুটটাকে আবার একটা NAND গেটের (যেটা NOT হিসেবে কাজ করছে, যা আমরা আগের স্লাইডে শিখলাম) মধ্য দিয়ে পাস করলেই ওপরের বার-টা চলে যাবে। আমরা পেয়ে যাব A.B, যা AND গেটের আউটপুট।

NAND গেটের সার্বজনীনতা প্রমাণ - ৩

এবার সবচেয়ে মজার পার্ট। NAND দিয়ে OR গেট। এটা একটু ট্রিকি, কিন্তু ডি-মরগ্যানের সূত্র জানলে খুব সহজ। আমরা জানি A OR B মানে হলো A বার এবং B বার এর গুণের হোল বার। তাই আমাদের ৩টা NAND গেট লাগবে। ধাপ ১: A কে উল্টে A' বানাও। ধাপ ২: B কে উল্টে B' বানাও। ধাপ ৩: এবার এই A' আর B' কে আরেকটি NAND গেটে দাও। তাহলেই দেখবে ম্যাজিকের মতো আউটপুট আসছে A+B, মানে OR গেট! ছবিতে কানেকশনটা ভালো করে খেয়াল করো এবং নিজে একবার আঁকো।

NOR গেটের সার্বজনীনতা প্রমাণ - ১

এখন আসি NOR গেটে। NOR দিয়েও সবকিছু বানানো যায়। প্রথমে NOR দিয়ে NOT। এটা একদম NAND এর মতোই। একটা NOR গেটের সব ইনপুট একসাথে জুড়ে দিয়ে সেখানে A দিলে, আউটপুটে A' বা A-বার পাওয়া যাবে। অর্থাৎ এটা এখন ইনভার্টার হিসেবে কাজ করছে।

NOR গেটের সার্বজনীনতা প্রমাণ - ২

NOR দিয়ে OR গেট বানানোও খুব সোজা। NOR মানে হলো OR এর উল্টো। তাই NOR কে আরেকবার উল্টে দিলেই OR পাওয়া যাবে। প্রথমে A আর B কে NOR গেটে দাও, পাবে (A+B)'। এবার এটাকে আরেকটা NOR গেট (যেটা NOT হিসেবে কাজ করছে) দিয়ে পাস করো। ডাবল নেগেটিভ হয়ে পজিটিভ হয়ে যাবে, অর্থাৎ আমরা পাব A+B।

NOR গেটের সার্বজনীনতা প্রমাণ - ৩

সর্বশেষ প্রমাণ: NOR দিয়ে AND গেট। এখানেও ৩টা NOR গেট লাগবে। আগের মতোই—প্রথমে A কে উল্টে A' বানাও। তারপর B কে উল্টে B' বানাও। শেষে এই দুটিকে তৃতীয় একটি NOR গেটে দাও। ডি-মরগ্যানের সূত্র অনুযায়ী (A' + B')' মানেই হলো A . B। অর্থাৎ আমরা AND গেট পেয়ে গেলাম! ভিডিওটা পজ করে এই ডায়াগ্রামটা খাতায় একবার এঁকে নাও, তাহলে কনসেপ্টটা একদম ক্লিয়ার হয়ে যাবে।

সারসংক্ষেপ (Summary)

আজকে আমরা অনেক গুরুত্বপূর্ণ বিষয় শিখলাম। চলো ঝটপট রিভাইস দেই। আমরা ৩টি মৌলিক গেট সম্পর্কে জানলাম- OR, AND এবং NOT। আর দুটি পাওয়ারফুল সার্বজনীন গেট সম্পর্কে জানলাম- NAND এবং NOR। আমরা এটাও প্রমাণ করে দেখলাম যে, মাত্র এই দুটি গেট ব্যবহার করে কীভাবে অন্য যেকোনো গেট তৈরি করা সম্ভব। এই কনসেপ্টটা কিন্তু ডিজিটাল ডিভাইস ডিজাইনে খুব কাজে লাগে।

বাড়ির কাজ (Homework)

তোমাদের জন্য ছোট্ট একটা বাড়ির কাজ। ১। শুধু NAND গেট ব্যবহার করে OR গেট তৈরির ডায়াগ্রামটি না দেখে ৩ বার আঁকবে। আর ২। সত্যক সারণি ব্যবহার করে নিজে নিজে যাচাই করবে NOR গেট দিয়ে AND গেট তৈরির বিষয়টা। নিজেরা ট্রাই করলে দেখবে ব্যাপারটা অনেক ক্লিয়ার হয়ে গেছে। আজ এ পর্যন্তই। সবাই ভালো থেকো, সুস্থ থেকো। দেখা হবে পরের লেকচারে। আল্লাহ হাফেজ!

সৃজনশীল প্রশ্ন

সৃজনশীল প্রশ্ন ১

ল্যাবে শিক্ষক ছাত্রদের হাতে তিনটি আইসি চিপ দিলেন। প্রথমটি দিয়ে গুণ, দ্বিতীয়টি দিয়ে যোগ এবং তৃতীয়টি দিয়ে উল্টানোর কাজ করা যায়। পরে তিনি এমন দুটি গেটের কথা বললেন যা দিয়ে বিশ্বের সব লজিক সার্কিট তৈরি করা সম্ভব।

ক) লজিক গেট কী?
খ) "NAND গেট একটি সার্বজনীন গেট" - ব্যাখ্যা কর।
গ) উদ্দীপকের প্রথম তিনটি গেটের প্রতীক ও সত্যক সারণি অংকন কর।
ঘ) উদ্দীপকের শেষে উল্লেখিত গেট দুটির সার্বজনীনতা প্রমাণ কর (যেকোনো একটির মাধ্যমে মৌলিক গেট বাস্তবায়ন করে)।

উত্তর

(ক) লজিক গেট হলো এক ধরণের ইলেকট্রনিক সার্কিট যা এক বা একাধিক ইনপুট গ্রহণ করে এবং কোনো নির্দিষ্ট যুক্তির ভিত্তিতে একটি মাত্র আউটপুট প্রদান করে।

(খ) যে গেট দিয়ে মৌলিক গেটসহ (AND, OR, NOT) যেকোনো প্রকার লজিক গেট বা সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায় তাকে সার্বজনীন গেট বলে। NAND গেট দিয়ে AND, OR এবং NOT—এই তিনটি মৌলিক গেটই তৈরি করা সম্ভব বলে NAND গেটকে সার্বজনীন গেট বলা হয়।

(গ) উদ্দীপকে উল্লেখিত প্রথম তিনটি গেট হলো যথাক্রমে AND (গুণ), OR (যোগ) এবং NOT (উল্টানো) গেট। নিচে এদের প্রতীক ও সত্যক সারণি দেওয়া হলো:

1. AND গেট:
   প্রতীক: D আকৃতির।
   সত্যক সারণি (২ ইনপুট A, B):
   | A | B | Y=A.B |
   |---|---|-------|
   | 0 | 0 | 0 |
   | 0 | 1 | 0 |
   | 1 | 0 | 0 |
   | 1 | 1 | 1 |

2. OR গেট:
   প্রতীক: বাঁকানো চাঁদের মতো।
   সত্যক সারণি (২ ইনপুট A, B):
   | A | B | Y=A+B |
   |---|---|-------|
   | 0 | 0 | 0 |
   | 0 | 1 | 1 |
   | 1 | 0 | 1 |
   | 1 | 1 | 1 |

3. NOT গেট:
   প্রতীক: ত্রিভুজ ও সামনে একটি বৃত্ত (বাাবল)।
   সত্যক সারণি (১ ইনপুট A):
   | A | Y=A' |
   |---|------|
   | 0 | 1 |
   | 1 | 0 |

(ঘ) উদ্দীপকের শেষে উল্লেখিত গেট দুটি হলো NAND এবং NOR গেট, যা সার্বজনীন গেট। নিচে NAND গেটের সার্বজনীনতা প্রমাণ করা হলো (মৌলিক গেট বাস্তবায়নের মাধ্যমে):

1. NAND দিয়ে NOT বাস্তবায়ন: একটি NAND গেটের দুটি ইনপুটকে একত্র করে দিলে সেটি NOT গেটের মতো কাজ করে। (A.A)' = A'
2. NAND দিয়ে AND বাস্তবায়ন: একটি NAND গেটের আউটপুটকে আরেকটি NAND গেট (যা NOT হিসেবে কাজ করছে) দিয়ে প্রবাহিত করলে AND গেট পাওয়া যায়। ((A.B)')' = A.B
3. NAND দিয়ে OR বাস্তবায়ন: দুটি আলাদা NAND গেট দিয়ে A ও B কে ইনভার্ট করে (A', B') তৃতীয় একটি NAND গেটে প্রবেশ করালে OR গেট পাওয়া যায়। (A'.B')' = A'' + B'' = A + B (ডি-মরগ্যান সূত্রানুসারে)।

যেহেতু NAND গেট দিয়ে তিনটি মৌলিক গেটই তৈরি করা গেল, তাই এটি একটি সার্বজনীন গেট।

---

সৃজনশীল প্রশ্ন ২

একটি সার্কিটের আউটপুট ১ হয় যখন এর সকল ইনপুট ০ হয়। আবার অন্য একটি সার্কিটের আউটপুট ০ হয় যখন এর সকল ইনপুট ১ হয়।

ক) ইনভার্টার গেট কোনটি?
খ) AND গেট এবং NAND গেটের আউটপুটের সম্পর্ক কী?
গ) উদ্দীপকের প্রথম সার্কিটটি কোন গেট নির্দেশ করে? সত্যক সারণিসহ ব্যাখ্যা কর।
ঘ) দ্বিতীয় সার্কিটটি যে গেট নির্দেশ করে (NAND), তা ব্যবহার করে OR গেট তৈরি করা সম্ভব কি? বিশ্লেষণ কর।

উত্তর

(ক) NOT গেটকে ইনভার্টার গেট বলা হয়।

(খ) AND গেট এবং NAND গেটের আউটপুট পরস্পর বিপরীত। একই ইনপুটের জন্য AND গেট যা আউটপুট দেয়, NAND গেট তার উল্টো আউটপুট দেয়। অর্থাৎ, AND গেটের আউটপুট ১ হলে NAND এর আউটপুট ০ হবে এবং AND এর ০ হলে NAND এর ১ হবে।

(গ) উদ্দীপকের প্রথম সার্কিটটি NOR গেট নির্দেশ করে। কারণ NOR গেটের আউটপুট ১ হয় শুধুমাত্র যখন সকল ইনপুট ০ হয়; অন্যথায় আউটপুট ০ হয়।

সত্যক সারণি (২ ইনপুট):
| A | B | Y=(A+B)' |
|---|---|----------|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |

এখানে দেখা যাচ্ছে, শুধুমাত্র A=0, B=0 হলেই আউটপুট ১ হচ্ছে।

(ঘ) উদ্দীপকের দ্বিতীয় সার্কিটটি হলো NAND গেট (সকল ইনপুট ১ হলে আউটপুট ০)। হ্যাঁ, NAND গেট ব্যবহার করে OR গেট তৈরি করা সম্ভব। এটি ডি-মরগ্যান উপপাদ্যের সাহায্যে করা যায়।

প্রক্রিয়া:
OR গেটের সমীকরণ হলো Y = A + B।
ডি-মরগ্যান সূত্রানুসারে, A + B = (A'.B')'
এর অর্থ হলো, যদি আমরা A এবং B কে প্রথমে ইনভার্ট করি এবং পরে তাদের গুণফলের কমপ্লিমেন্ট করি, তবে আমরা OR অপারেশন পাবো।

বাস্তবায়ন:
১. প্রথমে A কে একটি NAND গেটের মধ্য দিয়ে চালিয়ে A' তৈরি করি।
২. একইভাবে B কে আরেকটি NAND গেটের মধ্য দিয়ে চালিয়ে B' তৈরি করি।
৩. এরপর A' এবং B' কে তৃতীয় একটি NAND গেটের ইনপুট হিসেবে দিই।
ফলাফল হবে: (A'.B')' = A'' + B'' = A + B।

সুতরাং, তিনটি NAND গেট ব্যবহার করে একটি OR গেট তৈরি করা সম্ভব।

---

সৃজনশীল প্রশ্ন ৩

নিচের লজিক সার্কিটটি লক্ষ্য কর:

ক) সার্বজনীন গেট কী?
খ) XOR গেট মৌলিক গেট নয় কেন?
গ) উদ্দীপকের সার্কিটটির আউটপুট Y এর সরলীকৃত মান নির্ণয় কর।
ঘ) উদ্দীপকের সম্পূর্ণ বর্তনীটি শুধুমাত্র NOR গেট দিয়ে বাস্তবায়ন সম্ভব কি? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর

(ক) যে গেট দিয়ে মৌলিক গেটসহ (AND, OR, NOT) যেকোনো প্রকার লজিক সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায়, তাকে সার্বজনীন গেট বলে। যেমন: NAND ও NOR।

(খ) মৌলিক গেটগুলো (AND, OR, NOT) এককভাবে একটি নির্দিষ্ট লজিক ক্রিয়া সম্পাদন করে এবং এদের ভাঙলে অন্য কোনো গেট পাওয়া যায় না। কিন্তু XOR গেট তৈরি করতে একাধিক মৌলিক গেট (AND, OR, NOT) প্রয়োজন হয় (যেমন: A'B + AB')। তাই XOR গেট মৌলিক গেট নয়, এটি একটি যৌগিক গেট।

(গ) উদ্দীপকের সার্কিটটিতে:
- ইনপুট A এবং B একটি OR গেটে প্রবেশ করেছে। এর আউটপুট = (A + B)।
- এই আউটপুট (A + B) এবং ইনপুট C একটি NAND গেটে প্রবেশ করেছে।
- NAND গেটের কাজ হলো ইনপুটগুলোর গুণফলের কমপ্লিমেন্ট।
- সুতরাং, Y = ((A + B) . C)'
- ডি-মরগ্যান সূত্রানুসারে সরলীকরণ:
Y = (A + B)' + C'
Y = (A'.B') + C'

নির্ণেয় সরলীকৃত মান: A'B' + C'

(ঘ) হ্যাঁ, উদ্দীপকের সম্পূর্ণ বর্তনীটি শুধুমাত্র NOR গেট দিয়ে বাস্তবায়ন সম্ভব। কারণ NOR একটি সার্বজনীন গেট এবং এটি দিয়ে যেকোনো লজিক ফাংশন তৈরি করা যায়।

বিশ্লেষণ:
আমাদের প্রাপ্ত সমীকরণ: Y = (A + B)' + C'
লক্ষ্য করি, (A + B)' অংশটি সরাসরি একটি NOR গেটের আউটপুট (যেখানে ইনপুট A ও B)।
ধরি, M = (A + B)'। এটি একটি NOR গেট দিয়ে পাওয়া যাবে।
এখন সমীকরণটি দাঁড়ায়: Y = M + C'
এটি মূলত OR অপারেশনের মতো (M OR C')। কিন্তু আমাদের হাতে আছে শুধু NOR গেট।
আমরা জানি, OR বাস্তবায়ন করতে NOR গেট লাগে। আবার C' (NOT) বাস্তবায়ন করতেও NOR গেট লাগে।

ধাপে ধাপে বাস্তবায়ন:
১. A ও B কে প্রথম NOR গেটে দিলে পাবো M = (A + B)'।
২. C কে একটি NOR গেটে (উভয় ইনপুট এক করে) দিলে পাবো C' (NOT অপারেশন)।
৩. এখন M এবং C' কে যোগ (OR) করতে হবে। OR করার জন্য এদেরকে একটি NOR গেটে দিয়ে আবার ইনভার্ট করতে হবে, অথবা সরাসরি সূত্র প্রয়োগ করতে পারি।
সহজ উপায়: Y = M + C' = ( (M + C')' )'
অর্থাৎ, M এবং C' কে একটি NOR গেটে দিলে পাবো (M + C')'।
এরপর সেই আউটপুটকে আরেকটি NOR গেটে (ইনভার্টার হিসেবে) দিলে পাবো ((M + C')')' = M + C' = Y।

সুতরাং, মোট ৪টি NOR গেট ব্যবহার করে এই সার্কিটটি বাস্তবায়ন করা সম্ভব।

এমসিকিউ

১। কোনটি মৌলিক লজিক গেট?

ক) NAND
খ) NOR
গ) OR
ঘ) X-OR

সঠিক উত্তর: গ) OR

ব্যাখ্যা: বুলিয়ান অ্যালজেব্রার মৌলিক অপারেশনগুলো (যোগ, গুণ ও পূরক) বাস্তবায়নের জন্য যে গেটগুলো ব্যবহৃত হয়, তাদেরকে মৌলিক গেট বলে। মৌলিক গেট ৩টি: AND, OR, NOT।

---

২। লজিক গেইট কী?

ক) এক ধরণের মেমোরি চিপ
খ) এক ধরণের ইলেকট্রনিক সার্কিট
গ) এক ধরণের ইনপুট ডিভাইস
ঘ) এক ধরণের অপারেটিং সিস্টেম

সঠিক উত্তর: খ) এক ধরণের ইলেকট্রনিক সার্কিট

ব্যাখ্যা: লজিক গেইট হলো এক ধরণের ইলেকট্রনিক বর্তনী বা সার্কিট যা এক বা একাধিক ইনপুট গ্রহণ করে এবং যুক্তিভিত্তিক সংকেতের মাধ্যমে একটি মাত্র আউটপুট প্রদান করে।

---

৩। NAND গেট কোন দুটি গেটের সমন্বয়ে গঠিত?

ক) AND ও OR
খ) AND ও NOT
গ) OR ও NOT
ঘ) NOR ও NOT

সঠিক উত্তর: খ) AND ও NOT

ব্যাখ্যা: NAND গেট হলো AND গেট এবং NOT গেটের সমন্বিত রূপ। অর্থাৎ, AND গেটের আউটপুটকে NOT গেটের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত করলে NAND গেট পাওয়া যায়।

---

৪। ইনপুট ১ এবং আউটপুট ০ হয় কোন গেটে?

ক) OR
খ) AND
গ) NOT
ঘ) X-OR

সঠিক উত্তর: গ) NOT

ব্যাখ্যা: NOT গেটে ইনপুট যা দেওয়া হয়, আউটপুট তার বিপরীত হয়। তাই ইনপুট ১ হলে আউটপুট ০ হবে।

---

৫। কোনটি সার্বজনীন গেট?

ক) AND
খ) OR
গ) NOR
ঘ) X-NOR

সঠিক উত্তর: গ) NOR

ব্যাখ্যা: যে গেট ব্যবহার করে মৌলিক গেটসহ যেকোনো প্রকার লজিক সার্কিট তৈরি করা যায়, তাকে সার্বজনীন গেট বলে। NAND এবং NOR হলো সার্বজনীন গেট।

---

৬। ৩ ইনপুট বিশিষ্ট AND গেটের আউটপুট ১ হতে হলে ইনপুটগুলো কী হতে হবে?

ক) যেকোনো একটি ১
খ) সবকটি ০
গ) সবকটি ১
ঘ) যেকোনো দুটি ১

সঠিক উত্তর: গ) সবকটি ১

ব্যাখ্যা: AND গেটের ক্ষেত্রে আউটপুট ১ হবে যদি এবং কেবল যদি এর সকল ইনপুট ১ হয়। অন্যথায় আউটপুট ০ হবে।

---

৭। A ও B ইনপুট বিশিষ্ট OR গেটের আউটপুট শূন্য হবে কখন?

ক) A=1, B=0
খ) A=0, B=1
গ) A=1, B=1
ঘ) A=0, B=0

সঠিক উত্তর: ঘ) A=0, B=0

ব্যাখ্যা: OR গেটের আউটপুট ১ হয় যদি অন্তত একটি ইনপুট ১ হয়। শুধুমাত্র যখন সকল ইনপুট ০ হয়, তখন আউটপুট ০ হয়।

---

৮। বুলিয়ান অ্যালজেব্রায় A + 1 = কত?

ক) A
খ) 1
গ) 0
ঘ) A'

সঠিক উত্তর: খ) 1

ব্যাখ্যা: বুলিয়ান অ্যালজেব্রায় OR অপারেশনের নিয়ম অনুযায়ী, যেকোনো চলকের সাথে ১ যোগ করলে ফলাফল সর্বদা ১ হয়।

---

৯। কোন গেইটের সকল ইনপুট লজিক ১ হলে আউটপুট লজিক ০ হবে?

ক) OR
খ) AND
গ) NAND
ঘ) X-OR

সঠিক উত্তর: গ) NAND

ব্যাখ্যা: NAND গেইট হলো AND গেইটের বিপরীত। AND গেইটে সকল ইনপুট ১ হলে আউটপুট ১ হয়, তাই NAND গেইটে সকল ইনপুট ১ হলে আউটপুট ০ হবে।

---

১০। মৌলিক গেট কয়টি?

ক) ২ টি
খ) ৩ টি
গ) ৪ টি
ঘ) ৫ টি

সঠিক উত্তর: খ) ৩ টি

ব্যাখ্যা: মৌলিক গেট ৩টি: ১. AND গেট (গুণের কাজ), ২. OR গেট (যোগের কাজ), ৩. NOT গেট (পূরকের কাজ)।

---

১১। NOR গেটের আউটপুট ১ পেতে হলে ইনপুট কী হতে হবে?

ক) সকল ইনপুট ১
খ) সকল ইনপুট ০
গ) যেকোনো একটি ইনপুট ১
ঘ) বিজোড় সংখ্যক ইনপুট ১

সঠিক উত্তর: খ) সকল ইনপুট ০

ব্যাখ্যা: NOR গেট হলো OR গেটের বিপরীত। OR গেটে সব ইনপুট ০ হলে আউটপুট ০ হয়, তাই NOR গেটে সব ইনপুট ০ হলে আউটপুট ১ হবে।

---

১২। সার্বজনীন গেট ব্যবহারের সুবিধা কী?

ক) খরচ কম
খ) যেকোনো সার্কিট তৈরি সম্ভব
গ) দ্রুত কাজ করে
ঘ) মেমোরি হিসেবে কাজ করে

সঠিক উত্তর: খ) যেকোনো সার্কিট তৈরি সম্ভব

ব্যাখ্যা: সার্বজনীন গেট (NAND, NOR) দিয়ে মৌলিক গেটসহ যেকোনো লজিক ফাংশন বাস্তবায়ন করা যায়, তাই আলাদা করে বিভিন্ন ধরণের আইসি চিপ কেনার প্রয়োজন হয় না।

---

১৩। লজিক গেটে ইনপুট ও আউটপুটের সম্পর্ক দেখানোর জন্য কোনটি ব্যবহৃত হয়?

ক) ফ্লোচার্ট
খ) অ্যালগরিদম
গ) সত্যক সারণি
ঘ) লজিক ডায়াগ্রাম

সঠিক উত্তর: গ) সত্যক সারণি

ব্যাখ্যা: লজিক গেটের বিভিন্ন ইনপুট কম্বিনেশনের জন্য কী আউটপুট পাওয়া যাবে, তা যে সারণির মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়, তাকে সত্যক সারণি বা Truth Table বলে।

---

১৪। A.A' এর মান কোনটি?

ক) A
খ) 1
গ) 0
ঘ) A'

সঠিক উত্তর: গ) 0

ব্যাখ্যা: বুলিয়ান অ্যালজেব্রায় কোনো চলক এবং তার পূরকের গুণফল সর্বদা ০ হয়। কারণ A=1 হলে A'=0 (1.0=0), আবার A=0 হলে A'=1 (0.1=0)।

---

১৫। লজিক ফাংশন F = AB + AC সরলীকরণ করলে কী পাওয়া যায়?

ক) A(B+C)
খ) B(A+C)
গ) C(A+B)
ঘ) ABC

সঠিক উত্তর: ক) A(B+C)

ব্যাখ্যা: দুটি পদ থেকেই A কমন নেওয়া যায়। তাই F = A(B + C)।

---

১৬। নিচের কোনটি সঠিক?
i. NAND গেট একটি সার্বজনীন গেট
ii. NOR গেট একটি মৌলিক গেট
iii. NOT গেট একটি ইনভার্টার

নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii

সঠিক উত্তর: খ) i ও iii

ব্যাখ্যা: i সঠিক কারণ NAND সার্বজনীন। iii সঠিক কারণ NOT ইনভার্টার। কিন্তু ii ভুল, কারণ NOR মৌলিক গেট নয়, এটি যৌগিক ও সার্বজনীন গেট।

---

১৭। বুলিয়ান অ্যালজেব্রায় ব্যবহৃত হয়—
i. সত্য ও মিথ্যা
ii. ১ ও ০
iii. অন ও অফ

নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii

সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii ও iii

ব্যাখ্যা: বুলিয়ান অ্যালজেব্রা ও লজিক গেটে লজিক ১ (True/On) এবং লজিক ০ (False/Off) এই দুটি অবস্থার ওপর ভিত্তি করে কাজ করা হয়। তাই তিনটিই সঠিক।

---

১৮। NAND গেট দিয়ে OR গেট বাস্তবায়ন করতে কয়টি NAND গেট প্রয়োজন?

ক) ২ টি
খ) ৩ টি
গ) ৪ টি
ঘ) ৫ টি

সঠিক উত্তর: খ) ৩ টি

ব্যাখ্যা: NAND গেট দিয়ে OR লজিক (A+B) পেতে হলে ডি-মরগ্যান সূত্র অনুযায়ী (A'.B')' করতে হয়। এর জন্য ৩টি NAND গেট লাগে: ২টি ইনভার্টার হিসেবে এবং ১টি চূড়ান্ত আউটপুটের জন্য।

---

১৯। চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নের উত্তর দাও:
A ——|>o—— Y
এই চিত্রটি কোন গেট নির্দেশ করে?

ক) AND
খ) OR
গ) NOT
ঘ) BUF

সঠিক উত্তর: গ) NOT

ব্যাখ্যা: ত্রিভুজের মাথায় একটি ছোট বৃত্ত (বাবল) থাকলে সেটি NOT গেট বা ইনভার্টার নির্দেশ করে।

---

২০। উদ্দীপকটি পড় এবং প্রশ্নের উত্তর দাও:
একটি লজিক বর্তনীতে দুটি ইনপুট লাইন আছে। আউটপুট লাইন ১ হবে যদি উভয় ইনপুট লাইন ১ হয়।

বর্তনীটি কোন গেট নির্দেশ করে?

ক) OR
খ) AND
গ) NOR
ঘ) NAND

সঠিক উত্তর: খ) AND

ব্যাখ্যা: AND গেটের বৈশিষ্ট্য হলো, শুধুমাত্র সকল ইনপুট ১ (True) হলে আউটপুট ১ (True) হবে।

---

২১। উদ্দীপকের বর্তনীটির আউটপুটকে উল্টিয়ে দিলে কোন গেট পাওয়া যাবে?

ক) OR
খ) NOR
গ) NAND
ঘ) X-OR

সঠিক উত্তর: গ) NAND

ব্যাখ্যা: উদ্দীপকের বর্তনীটি ছিল AND গেট। AND গেটের আউটপুটকে উল্টালে (NOT করলে) NAND গেট পাওয়া যায়।

---

২২। (A + B)' এর সমতুল্য কোনটি?

ক) A' + B'
খ) A'.B'
গ) A.B
ঘ) A' + B

সঠিক উত্তর: খ) A'.B'

ব্যাখ্যা: এটি ডি-মরগ্যান এর দ্বিতীয় উপপাদ্য। দুই বা ততোধিক চলকের যোগফলের পূরক তাদের প্রত্যেকের পূরকের গুণফলের সমান।

---

২৩। একটি ৩ ইনপুট বিশিষ্ট লজিক গেটে কতটি ইনপুট কম্বিনেশন সম্ভব?

ক) ৪
খ) ৬
গ) ৮
ঘ) ৯

সঠিক উত্তর: গ) ৮

ব্যাখ্যা: ইনপুট সংখ্যা n হলে মোট কম্বিনেশন সংখ্যা হয় 2^n। এখানে n=3, তাই 2^3 = 8 টি কম্বিনেশন হবে।

---

২৪। লজিক সার্কিটে বাবল (Bubble) বা বৃত্ত কী নির্দেশ করে?

ক) ইনপুট
খ) আউটপুট
গ) নট (NOT) অপারেশন
ঘ) বাফার

সঠিক উত্তর: গ) নট (NOT) অপারেশন

ব্যাখ্যা: লজিক গেটের প্রতীকে ছোট বৃত্ত বা বাবল থাকলে তা ইনভার্স বা NOT অপারেশন বোঝায়। যেমন NAND বা NOR গেটের আউটপুটে বাবল থাকে।

---

২৫। X = A.1 হলে X এর মান কত?

ক) 0
খ) 1
গ) A
ঘ) A'

সঠিক উত্তর: গ) A

ব্যাখ্যা: বুলিয়ান গুণের নিয়ম অনুযায়ী, কোনো চলককে ১ দিয়ে গুণ করলে গুণফল সেই চলকই হয় (A.1 = A)।

---