লজিক গেট - ২: বিশেষ গেট (XOR, XNOR) ও লজিক গেট বাস্তবায়ন
এইচএসসি আইসিটি অধ্যায় ৩: বিশেষ লজিক গেট XOR ও XNOR এর বিস্তারিত আলোচনা। সত্যক সারণি, লজিক ফাংশন এবং সার্বজনীন গেট দিয়ে এদের বাস্তবায়নের চিত্রসহ ব্যাখ্যা।
লজিক গেট - ২: বিশেষ গেট (XOR, XNOR) ও লজিক গেট বাস্তবায়ন
- লজিক গেট - ২: বিশেষ গেট (XOR, XNOR) ও লজিক গেট বাস্তবায়ন
- সিঁড়ির জাদুকরী সুইচ (Staircase Switch)
- XOR গেট (Exclusive OR)
- মৌলিক গেট দিয়ে XOR সার্কিট
- XNOR গেট (Exclusive NOR)
- বাফার গেট (Buffer Gate)
- সার্বজনীন গেট দিয়ে বিশেষ গেট বাস্তবায়ন
- NAND গেট দিয়ে XOR: সমীকরণ তৈরি
- NAND গেট দিয়ে XOR: সার্কিট ডায়াগ্রাম
- NOR গেট দিয়ে XOR বাস্তবায়ন
- NAND গেট দিয়ে XNOR বাস্তবায়ন
- NOR গেট দিয়ে XNOR বাস্তবায়ন
- একনজরে: গেট সংখ্যা মনে রাখার টেকনিক
- ৩-ইনপুট বিশিষ্ট XOR গেট
- সারাংশ ও বাড়ির কাজ
লেকচার ১০: বিশেষ গেট (XOR, XNOR) ও লজিক গেট বাস্তবায়ন - বিস্তারিত পাঠ
মনে করো তুমি একটি দোতলা বাড়ির সিঁড়িতে দাঁড়িয়ে আছো। সিঁড়ির নিচে একটি সুইচ আছে এবং উপরে আরেকটি সুইচ। তুমি নিচে থেকে সুইচ টিপে বাতি জ্বালালে, উপরে উঠে আবার অন্য সুইচটি টিপে বাতিটি নিভিয়ে দিলে। এই যে দুটি ভিন্ন জায়গা থেকে একটি বাতিকে নিয়ন্ত্রণ করা—এটি সাধারণ লজিক গেট (AND, OR) দিয়ে সরাসরি করা কঠিন। কিন্তু ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে এমন একটি বিশেষ গেট আছে যা এই কাজটি খুব সহজেই করতে পারে। একে বলা হয় XOR (Exclusive OR) গেট।
মৌলিক গেট (AND, OR, NOT) এবং সার্বজনীন গেট (NAND, NOR) ছাড়াও ডিজিটাল সার্কিটে আরও দুটি বিশেষ গেট ব্যবহৃত হয়—XOR এবং XNOR। মূলত ডেটা তুলনা করা (Comparison) এবং গাণিতিক কাজ (যেমন: বাইনারি যোগ) করার জন্য এই গেটগুলো আইসি (IC) আকারে তৈরি করা হয়। আজকের পাঠে আমরা এই বিশেষ গেটগুলোর খুঁটিনাটি এবং শুধুমাত্র সার্বজনীন গেট ব্যবহার করে এদের বাস্তবায়ন শিখব, যা পরীক্ষার জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।
১. এক্সক্লুসিভ অর গেট (XOR Gate)
XOR এর পূর্ণরূপ হলো Exclusive OR। সাধারণ OR গেটে যেকোনো একটি ইনপুট ১ হলেই আউটপুট ১ হয়, কিন্তু Exclusive OR গেট একটু ভিন্ন। এটি কেবল তখনই ১ আউটপুট দেয় যখন ইনপুটগুলোর মধ্যে একটি 'বিজোড়' সম্পর্ক থাকে।
সংজ্ঞা (Definition): যে ডিজিটাল ইলেকট্রনিক সার্কিটে ইনপুটগুলোর মধ্যে বিজোড় সংখ্যক ১ থাকলে আউটপুট ১ (High) হয় এবং অন্যথায় আউটপুট ০ (Low) হয়, তাকে XOR গেট বা Exclusive OR গেট বলে। এর প্রতীক ⊕।
বুলিয়ান সমীকরণ ও সত্যক সারণি
XOR গেটের বুলিয়ান ফাংশনটি সাধারণ OR গেটের মতো $A+B$ নয়, বরং একে $A \oplus B$ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
$$Y = A \oplus B = A'B + AB'$$
যেখানে A এবং B হলো ইনপুট এবং Y হলো আউটপুট।
নিচে ২-ইনপুট বিশিষ্ট XOR গেটের সত্যক সারণি দেওয়া হলো:
| ইনপুট A | ইনপুট B | আউটপুট Y ($A \oplus B$) | মন্তব্য |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | দুটি ইনপুট সমান (Equal) |
| 0 | 1 | 1 | ইনপুট ভিন্ন (Unequal) |
| 1 | 0 | 1 | ইনপুট ভিন্ন (Unequal) |
| 1 | 1 | 0 | দুটি ইনপুট সমান (Equal) |
কেন একে 'Inequality Detector' বলা হয়?
সত্যক সারণিটি লক্ষ্য করো। যখন ইনপুট দুটি ভিন্ন (একটি ০, অন্যটি ১), তখন আউটপুট ১। আর যখন ইনপুট দুটি একই (উভয়ই ০ বা উভয়ই ১), তখন আউটপুট ০। একারণেই XOR গেটকে অসামঞ্জস্যতা নির্ণায়ক (Inequality Detector) বলা হয়। কম্পিউটারে দুটি সংখ্যা ভিন্ন কি না, তা যাচাই করতে এই গেট ব্যবহৃত হয়।
গুরুত্বপূর্ণ (Important): ৩-ইনপুট XOR গেট ও বিজোড় ফাংশন
অনেক সময় পরীক্ষায় ৩টি ইনপুট দিয়ে XOR গেটের আউটপুট বের করতে বলা হয়। সেক্ষেত্রে মনে রাখবে:
- ইনপুটগুলোতে মোট ১-এর সংখ্যা যদি বিজোড় (Odd) হয়, তবে আউটপুট ১ হবে।
- ইনপুটগুলোতে মোট ১-এর সংখ্যা যদি জোড় (Even) হয়, তবে আউটপুট ০ হবে।
উদাহরণ: $A=1, B=0, C=1$ হলে, এখানে ১ আছে ২টি (জোড়), তাই $A \oplus B \oplus C = 0$।
কিন্তু $A=1, B=1, C=1$ হলে, এখানে ১ আছে ৩টি (বিজোড়), তাই $A \oplus B \oplus C = 1$।
এজন্য XOR গেটকে Odd Function বা Odd Parity Generator বলা হয়।
২. এক্সক্লুসিভ নর গেট (XNOR Gate)
XNOR এর পূর্ণরূপ Exclusive NOR। এটি মূলত XOR গেটের ঠিক বিপরীত। অর্থাৎ, একটি XOR গেটের আউটপুটকে যদি একটি NOT গেটের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত করা হয়, তবে তাকে XNOR গেট বলে।
সংজ্ঞা (Definition): যে লজিক গেটে ইনপুটগুলোর মান সমান (Equal) হলে আউটপুট ১ হয় এবং অসমান হলে আউটপুট ০ হয়, তাকে XNOR গেট বলে। এর প্রতীক $\odot$।
বুলিয়ান সমীকরণ
XNOR গেটের আউটপুট সমীকরণটি হলো:
$$Y = A \odot B = (A \oplus B)' = AB + A'B'$$
লক্ষ্য করো, $AB$ মানে হলো উভয় ইনপুট ১, আর $A'B'$ মানে হলো উভয় ইনপুট ০। অর্থাৎ, ইনপুটগুলো যখন একই অবস্থায় থাকে, তখনই কেবল আউটপুট ১ হয়। একারণে XNOR গেটকে Equality Detector বা Coincidence Logic বলা হয়।
পরীক্ষার টিপস (Exam Tip):
XOR এবং XNOR এর মধ্যে গুলিয়ে ফেলা খুব স্বাভাবিক। মনে রাখার সহজ উপায়:
- XOR (⊕): অমিল খুঁজলে ১ দেয় (Inequality)।
- XNOR (⊙): মিল খুঁজলে ১ দেয় (Equality)।
৩. বাফার গেট (Buffer Gate)
লেকচারে বাফার গেটের কথা উল্লেখ করা হয়েছে। এটি দেখতে সাধারণ NOT গেটের মতো কিন্তু সামনে কোনো বৃত্ত (bubble) থাকে না।
বাফার গেট ইনপুটে যা গ্রহণ করে, আউটপুটে ঠিক তাই প্রদান করে (অর্থাৎ, $A=0$ হলে $Y=0$, $A=1$ হলে $Y=1$)।
তোমার মনে প্রশ্ন জাগতে পারে, "তাহলে তার (wire) ব্যবহার না করে গেট কেন ব্যবহার করব?"
এর প্রধান কারণ দুটি:
১. সিগন্যাল শক্তিশালী করা (Amplification): দুর্বল সিগন্যালকে সবল করে পরবর্তী ধাপে পাঠানো।
২. বিলম্ব তৈরি করা (Delay): সার্কিটের টাইমিং ঠিক রাখার জন্য সিগন্যাল পৌঁছাতে সামান্য দেরি করানো।
৪. সৃজনশীল অংশ: লজিক গেট বাস্তবায়ন (Implementation)
পরীক্ষায় 'ঘ' নাম্বারে বা উচ্চতর দক্ষতায় প্রায়ই প্রশ্ন আসে: "শুধুমাত্র NAND গেট ব্যবহার করে উদ্দীপকের গেটটি (XOR/XNOR) বাস্তবায়ন করো।" এটি মুখস্থ করার বিষয় নয়, বরং লজিক দিয়ে ধাপে ধাপে আঁকতে হয়।
ক. শুধুমাত্র NAND গেট দিয়ে XOR বাস্তবায়ন
আমরা জানি, XOR গেটের সমীকরণ: $Y = A \oplus B = A'B + AB'$।
কিন্তু NAND গেট দিয়ে বাস্তবায়ন করতে হলে সমীকরণটিকে এমনভাবে সাজাতে হবে যেন সেখানে কোনো OR (+) অপারেশন না থাকে, সব AND (.) এবং NOT (') আকারে থাকে।
গাণিতিক প্রমাণ (Derivation):
ধাপ ১: ডি-মরগ্যান ল' ফেলার জন্য আমরা জানি $X = (X')'$।
$$Y = A'B + AB'$$
$$= A'B + AB' + AA' + BB'$$ [কারণ $AA'=0$, $BB'=0$, যোগ করলে মানের পরিবর্তন হয় না]
$$= A(A' + B') + B(A' + B')$$ [কমন নিয়ে]
$$= A(AB)' + B(AB)'$$ [ডি-মরগ্যান সূত্র: $A'+B' = (AB)'$]
এখন পুরো রাশিটির ওপর ডাবল বার (Double Bar) দিই:
$$Y = ((A(AB)' + B(AB)')')'$$
$$Y = ((A(AB)')' \cdot (B(AB)')')'$$ [ডি-মরগ্যান সূত্র: $(P+Q)' = P'.Q'$]
এই শেষ লাইনটিই হলো আমাদের কাঙ্ক্ষিত NAND ফরম্যাট। এটি বাস্তবায়ন করতে ঠিক ৪টি NAND গেট প্রয়োজন।
বাস্তবায়ন কৌশল:
১. প্রথমে একটি NAND গেট দিয়ে $A$ এবং $B$ কে যুক্ত করে $(AB)'$ তৈরি করো।
২. এবার $A$ এবং প্রথম গেটের আউটপুট $(AB)'$ কে দ্বিতীয় একটি NAND গেটে দাও। আউটপুট হবে $(A(AB)')'$।
৩. একইভাবে $B$ এবং প্রথম গেটের আউটপুট $(AB)'$ কে তৃতীয় একটি NAND গেটে দাও। আউটপুট হবে $(B(AB)')'$।
৪. শেষে দ্বিতীয় ও তৃতীয় গেটের আউটপুটকে চতুর্থ একটি NAND গেটে যুক্ত করো।
খ. শুধুমাত্র NOR গেট দিয়ে XNOR বাস্তবায়ন
NOR গেটের ধর্ম হলো এটি যোগের বিপরীত (OR-NOT)। XNOR গেটও অনেকটা সেই লজিক মেনে চলে (Equality Logic)। মজার ব্যাপার হলো, NOR গেট দিয়ে XNOR বাস্তবায়ন করতেও ঠিক ৪টি গেট লাগে এবং এর গঠন NAND-XOR এর মতোই।
সমীকরণটি এমন দাঁড়ায়:
$$Y = ((A+B)' + (A+B)')'$$ ... (সরলীকৃত রূপ)
গ. গেট সংখ্যার হিসাব (Gate Counting Rule)
MCQ এবং সৃজনশীল প্রশ্নের জন্য নিচের তালিকাটি ঠোঁটস্থ রাখা জরুরি। কোন বিশেষ গেট বাস্তবায়ন করতে কয়টি সার্বজনীন গেট লাগে?
জাদুকরী চার্ট (Magic Chart):
| বাস্তবায়ন (Implementation) | প্রয়োজনীয় গেট সংখ্যা |
|---|---|
| NAND দিয়ে XOR | ৪ টি |
| NOR দিয়ে XNOR | ৪ টি |
| NAND দিয়ে XNOR | ৫ টি (৪টি XOR + ১টি NOT) |
| NOR দিয়ে XOR | ৫ টি (৪টি XNOR + ১টি NOT) |
মনে রাখার সহজ কৌশল: 'ক্রস কানেকশন' বা N-এর সাথে X-এর নামের মিল না থাকলে (যেমন NAND দিয়ে XOR) ৪টি গেট লাগে। আর যদি নামের মিল থাকে (যেমন NAND দিয়ে XNOR), তবে ১টি বেশি অর্থাৎ ৫টি গেট লাগে। তবে NOR এর ক্ষেত্রে উল্টো—NOR দিয়ে XNOR (নামের মিল) = ৪টি।
সংক্ষিপ্ত সারাংশ (Quick Revision)
- XOR গেট: বিজোড় সংখ্যক ১ থাকলে আউটপুট ১। একে 'Inequality Detector' বা 'Odd Detector' বলে।
- XNOR গেট: ইনপুট সমান হলে আউটপুট ১। একে 'Equality Detector' বলে।
- বাস্তবায়ন: NAND গেট দিয়ে XOR তৈরি করতে ৪টি গেট লাগে। NOR গেট দিয়ে XNOR তৈরি করতেও ৪টি গেট লাগে। বাকি কম্বিনেশনে ৫টি করে গেট লাগে।
- প্যারিটি বিট: ডেটা ট্রান্সমিশনে ভুল ধরার জন্য XOR গেট ব্যবহার করে প্যারিটি বিট জেনারেট করা হয়।
পরিভাষা (Glossary)
| শব্দ | ব্যাখ্যা |
|---|---|
| বিশেষ গেট (Special Gate) | XOR এবং XNOR গেট, যা গাণিতিক কাজ ও তুলনায় ব্যবহৃত হয়। |
| প্যারিটি বিট (Parity Bit) | ডেটা স্থানান্তরের সময় ভুল ত্রুটি সনাক্ত করার জন্য যুক্ত অতিরিক্ত বিট। |
| কম্পারেটর (Comparator) | দুটি সংখ্যার মান সমান কি না তা যাচাই করার লজিক সার্কিট (XNOR ব্যবহৃত হয়)। |
| বাস্তবায়ন (Implementation) | এক ধরণের গেট (সাধারণত সার্বজনীন) ব্যবহার করে অন্য কোনো গেটের লজিক তৈরি করা। |
অনুশীলনের প্রশ্ন
সৃজনশীল প্রশ্ন
সৃজনশীল প্রশ্ন ১
মি. রফিক একটি ডিজিটাল সার্কিট তৈরি করলেন যেখানে দুটি ইনপুট সমান হলে আউটপুট ০ (শুন্য) হয়, আর অসমান হলে ১ (এক) হয়। পরবর্তীতে তিনি এই গেটের আউটপুটের সাথে একটি NOT গেট যুক্ত করলেন।
ক) এক্স-অর (XOR) গেট কী?
খ) XNOR গেটকে 'সমতা নির্দেশক' (Equivalence) গেট বলা হয় কেন?
গ) উদ্দীপকের প্রথম সার্কিটটির সত্যক সারণি তৈরি কর এবং লজিক চিত্র অংকন কর।
ঘ) উদ্দীপকের চূড়ান্ত সার্কিটটি (XNOR) শুধুমাত্র NAND গেট দিয়ে বাস্তবায়ন সম্ভব কি? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।
উত্তর
(ক) এক্স-অর (XOR) গেট হলো এক ধরনের বিশেষ লজিক গেট, যা বাইনারি যোগের কাজ করে এবং যার ইনপুটগুলোতে বিজোড় সংখ্যক ১ থাকলে আউটপুট ১ হয়।
(খ) XNOR গেটের আউটপুট ১ হয় যখন এর ইনপুটগুলো পরস্পর সমান (উভয়ই ০ অথবা উভয়ই ১) হয়। ইনপুটগুলো অসমান হলে আউটপুট ০ হয়। যেহেতু এই গেট ইনপুটগুলোর মধ্যে সমতা (Equality) যাচাই করে আউটপুট প্রদান করে, তাই একে 'সমতা নির্দেশক' বা Equivalence গেট বলা হয়।
(গ) উদ্দীপকের প্রথম সার্কিটটি হলো XOR (Exclusive OR) গেট। কারণ, ইনপুট সমান হলে আউটপুট ০ এবং অসমান হলে ১ হওয়ার বৈশিষ্ট্যটি XOR গেটের।
XOR গেটের সত্যক সারণি:
| ইনপুট A | ইনপুট B | আউটপুট Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
লজিক চিত্র:
XOR গেটের লজিক চিত্রটি হলো একটি সাধারণ OR গেটের মতো, কিন্তু ইনপুট রেখাগুলোর আগে একটি অতিরিক্ত বাঁকানো রেখা থাকে।
(শিক্ষার্থীরা এখানে XOR গেটের প্রচলিত প্রতীকটি অংকন করবে।)
(ঘ) উদ্দীপকের চূড়ান্ত সার্কিটটি হলো XNOR গেট (XOR + NOT)। এটি শুধুমাত্র NAND গেট দিয়ে বাস্তবায়ন করা অবশ্যই সম্ভব। কারণ NAND একটি সার্বজনীন (Universal) গেট, যা দিয়ে যেকোনো লজিক ফাংশন বাস্তবায়ন করা যায়।
XNOR গেটের সমীকরণ: $Y = A \odot B = AB + \bar{A}\bar{B}$
NAND গেট দিয়ে বাস্তবায়নের জন্য সমীকরণটিকে সরলীকরণ করে ডি-মরগ্যান (De Morgan) উপপাদ্য প্রয়োগ করতে হবে:
$$
\begin{aligned}
Y &= A \odot B \\
&= AB + \bar{A}\bar{B} \\
&= \overline{\overline{AB + \bar{A}\bar{B}}} \quad \text{[ডাবল নট নিয়ে]} \\
&= \overline{\overline{AB} \cdot \overline{\bar{A}\bar{B}}} \quad \text{[ডি-মরগ্যান সূত্রানুসারে]}
\end{aligned}
$$
এটি সরাসরি NAND লজিক নির্দেশ করে না, তাই একে NAND দিয়ে বাস্তবায়নের জন্য সাধারণত ৫টি NAND গেট প্রয়োজন হয় (XOR বাস্তবায়নে ৪টি + ১টি ইনভার্টার হিসেবে)।
অথবা, XOR গেটের সমীকরণ $A \oplus B = A\bar{B} + \bar{A}B$ কে ৪টি NAND দিয়ে বাস্তবায়ন করে তার সামনে আরেকটি NAND গেট (NOT হিসেবে) যুক্ত করলেই XNOR পাওয়া যায়।
চিত্র:
১. প্রথমে A ও B থেকে একটি NAND গেট।
২. এই আউটপুট ও A কে নিয়ে দ্বিতীয় NAND।
৩. প্রথম আউটপুট ও B কে নিয়ে তৃতীয় NAND।
৪. দ্বিতীয় ও তৃতীয় NAND-এর আউটপুট নিয়ে চতুর্থ NAND (এটি XOR দেয়)।
৫. চতুর্থ NAND-এর আউটপুটকে পঞ্চম NAND গেটের দুই ইনপুটে দিয়ে (NOT হিসেবে) চূড়ান্ত XNOR পাওয়া যায়।
সুতরাং, শুধুমাত্র NAND গেট ব্যবহার করে উদ্দীপকের বর্তনীটি বাস্তবায়ন করা সম্ভব।
সৃজনশীল প্রশ্ন ২
আইসিটি ল্যাবে পর্যাপ্ত মৌলিক গেট নেই, শুধু অনেকগুলো NOR গেট আছে। কিন্তু ছাত্রদের ব্যবহারিক ক্লাসে একটি XOR গেটের কাজ করতে হবে। শিক্ষক বললেন, "চিন্তা নেই, তোমাদের হাতে থাকা NOR গেটগুলো দিয়েই এটি তৈরি করা যাবে।"
ক) বিশেষ গেট কত প্রকার?
খ) XOR গেট বাইনারি যোগের ক্ষেত্রে কী ভূমিকা রাখে?
গ) উদ্দীপকের কাঙ্ক্ষিত গেটটির (XOR) লজিক ফাংশন লিখ এবং সত্যক সারণি তৈরি কর।
ঘ) শিক্ষকের নির্দেশনা অনুযায়ী শুধুমাত্র NOR গেট ব্যবহার করে XOR গেটটি বাস্তবায়ন করে দেখাও।
উত্তর
(ক) বিশেষ গেট প্রধানত দুই প্রকার। যথা: ১. এক্স-অর গেট (XOR Gate) এবং ২. এক্স-নর গেট (XNOR Gate)।
(খ) XOR গেট বাইনারি যোগের (Addition) মূল কাজ সম্পাদন করে। হাফ অ্যাডার (Half Adder) বা ফুল অ্যাডার (Full Adder) সার্কিটে দুটি বিট যোগ করে 'Sum' বা যোগফল নির্ণয় করার জন্য XOR গেট ব্যবহৃত হয়। ইনপুটগুলোর মধ্যে বিজোড় সংখ্যক ১ থাকলে এটি ১ আউটপুট দেয়, যা বাইনারি যোগের ফলাফলের অনুরূপ।
(গ) উদ্দীপকের কাঙ্ক্ষিত গেটটি হলো XOR গেট।
এর লজিক ফাংশন: $Y = A \oplus B = A\bar{B} + \bar{A}B$
সত্যক সারণি:
| A | B | Y ($A \oplus B$) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
(ঘ) শিক্ষকের নির্দেশনা অনুযায়ী শুধুমাত্র NOR গেট ব্যবহার করে XOR গেট বাস্তবায়ন সম্ভব। কারণ NOR একটি সার্বজনীন গেট। XOR ফাংশন $Y = A\bar{B} + \bar{A}B$ কে NOR লজিকে রূপান্তর করতে হবে।
সরলীকরণ:
$$
\begin{aligned}
A \oplus B &= A\bar{B} + \bar{A}B \\
&= A\bar{B} + \bar{A}B + A\bar{A} + B\bar{B} \quad \text{[যেহেতু } A\bar{A}=0, B\bar{B}=0] \\
&= (A + B)(\bar{A} + \bar{B}) \\
&= (A + B)\overline{AB} \\
&= (A + B)\overline{\overline{\overline{A} + \overline{B}}} \quad \text{[NOR ফর্মে আনার জটিলতা এড়াতে বিকল্প পদ্ধতি]}
\end{aligned}
$$
সহজ পদ্ধতি (NOR লজিক ব্যবহার করে):
আমরা জানি, $A \oplus B = (A+B)(\bar{A}+\bar{B})$
এটি সরাসরি NOR দিয়ে বাস্তবায়নের জন্য আমরা সমীকরণটিকে এভাবে সাজাতে পারি:
$$Y = \overline{\overline{(A+B)(\overline{A+B})}}$$ - এটি ভুল পথে যেতে পারে।
সঠিক NOR বাস্তবায়ন সমীকরণ:
$$A \oplus B = \overline{\overline{A+B} + \overline{\bar{A}+\bar{B}}}$$ (এটিও জটিল)।
সবচেয়ে প্রচলিত ৫টি NOR গেট দিয়ে বাস্তবায়ন চিত্র:
১. $X = \overline{A+B}$ (১ম NOR)
২. $Y_1 = \overline{A+X}$ (২য় NOR)
৩. $Y_2 = \overline{B+X}$ (৩য় NOR)
৪. Final Output = $\overline{Y_1 + Y_2}$ (৪র্থ NOR) - এটি XNOR দেয়।
৫. এর সাথে ৫ম NOR (NOT হিসেবে) যুক্ত করলে XOR পাওয়া যায়।
বিকল্প ও সঠিক ৫-NOR গেট কনফিগারেশন:
১. গেট-১: ইনপুট A, B $\rightarrow$ আউটপুট $\overline{A+B}$
২. গেট-২: ইনপুট A, এবং গেট-১ এর আউটপুট $\rightarrow$ আউটপুট $\overline{A + \overline{A+B}}$
৩. গেট-৩: ইনপুট B, এবং গেট-১ এর আউটপুট $\rightarrow$ আউটপুট $\overline{B + \overline{A+B}}$
৪. গেট-৪: গেট-২ এবং গেট-৩ এর আউটপুট $\rightarrow$ আউটপুট $\overline{\overline{A + \overline{A+B}} + \overline{B + \overline{A+B}}}$
৫. গেট-৫: গেট-৪ এর আউটপুটকে ইনভার্ট করবে (NOT হিসেবে) $\rightarrow$ চূড়ান্ত XOR আউটপুট।
সুতরাং, মোট ৫টি NOR গেট ব্যবহার করে উদ্দীপকের XOR গেটটি বাস্তবায়ন করা হলো।
সৃজনশীল প্রশ্ন ৩
নিচের চিত্রগুলো লক্ষ্য কর:
ক) ইউনিভার্সাল বা সার্বজনীন গেট কী?
খ) ৩ ইনপুট বিশিষ্ট XOR গেটে বিজোড় সংখ্যক ১ ইনপুট হলে আউটপুট ১ হয়—ব্যাখ্যা কর।
গ) চিত্র-১ এর লজিক গেটটি শুধুমাত্র NAND গেট দ্বারা বাস্তবায়ন করে লজিক চিত্র অংকন কর।
ঘ) চিত্র-১ ও চিত্র-২ এর মধ্যে কোনটি ডেটা ট্রান্সমিশনে ভুল নির্ণয়ে (Error Detection) অধিক উপযোগী? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।
উত্তর
(ক) যে সকল গেট দিয়ে মৌলিক গেটসহ (AND, OR, NOT) অন্যান্য সকল প্রকার লজিক সার্কিট বা ফাংশন বাস্তবায়ন করা যায়, তাদেরকে ইউনিভার্সাল বা সার্বজনীন গেট বলে। যেমন: NAND ও NOR।
(খ) XOR গেটের মূল বৈশিষ্ট্য হলো এটি 'বিজোড় ১ শনাক্তকারী' (Odd number of 1s detector)। ৩ ইনপুট বিশিষ্ট XOR গেটের ক্ষেত্রে, ইনপুটগুলোর মধ্যে যদি ১টি বা ৩টি ইনপুট হাই (1) হয়, অর্থাৎ ১ এর সংখ্যা বিজোড় হয়, তবে আউটপুট হাই (1) হবে।
সমীকরণ: $Y = A \oplus B \oplus C$
উদাহরণ:
- ইনপুট (0, 0, 1) $\rightarrow$ ১টি ১ (বিজোড়) $\rightarrow$ আউটপুট ১
- ইনপুট (1, 1, 1) $\rightarrow$ ৩টি ১ (বিজোড়) $\rightarrow$ আউটপুট ১
- ইনপুট (1, 0, 1) $\rightarrow$ ২টি ১ (জোড়) $\rightarrow$ আউটপুট ০
(গ) চিত্র-১ এ প্রদর্শিত গেটটি হলো XOR গেট। শুধুমাত্র NAND গেট ব্যবহার করে এটি বাস্তবায়নের জন্য মোট ৪টি NAND গেট প্রয়োজন।
বাস্তবায়ন প্রক্রিয়া:
১. প্রথম NAND গেটের ইনপুট A ও B। আউটপুট: $\overline{AB}$
২. দ্বিতীয় NAND গেটের ইনপুট A এবং প্রথম গেটের আউটপুট ($\overline{AB}$)। আউটপুট: $\overline{A\cdot\overline{AB}}$
৩. তৃতীয় NAND গেটের ইনপুট B এবং প্রথম গেটের আউটপুট ($\overline{AB}$)। আউটপুট: $\overline{B\cdot\overline{AB}}$
৪. চতুর্থ NAND গেটের ইনপুট হিসেবে দ্বিতীয় ও তৃতীয় গেটের আউটপুট প্রবেশ করবে।
চূড়ান্ত সমীকরণ:
$$Y = \overline{ (\overline{A\cdot\overline{AB}}) \cdot (\overline{B\cdot\overline{AB}}) } = A\bar{B} + \bar{A}B = A \oplus B$$
(শিক্ষার্থীরা এখানে ৪টি NAND গেট দিয়ে তৈরি সার্কিটটি অংকন করবে)
(ঘ) চিত্র-১ হলো XOR গেট এবং চিত্র-২ হলো XNOR গেট। ডেটা ট্রান্সমিশনে ভুল নির্ণয়ে বা 'প্যারিটি চেকার' (Parity Checker) হিসেবে চিত্র-১ বা XOR গেটটি অধিক প্রচলিত এবং উপযোগী।
বিশ্লেষণ:
কম্পিউটারে ডেটা আদান-প্রদানের সময় তথ্যের নির্ভুলতা যাচাইয়ের জন্য প্যারিটি বিট ব্যবহার করা হয়।
১. XOR গেট (Odd Parity Checker): এটি বিজোড় সংখ্যক ১ থাকলে ১ আউটপুট দেয়। রিসিভার প্রান্তে যদি বিজোড় প্যারিটি ব্যবহার করা হয়, তবে XOR গেট সহজেই ভুল ধরতে পারে।
২. তুলনামূলক ব্যবহার: যদিও XNOR গেট (Even Parity Checker) হিসেবে ব্যবহার করা যায়, তবে ডিজিটাল লজিক ডিজাইনে XOR গেটের গঠন এবং প্রয়োগ সহজতর হওয়ায় এটি প্যারিটি জেনারেটর ও চেকার হিসেবে বেশি ব্যবহৃত হয়। বিশেষ করে 'Odd Parity' সিস্টেমে XOR অপরিহার্য।
সুতরাং, ডেটা ট্রান্সমিশনে ভুল নির্ণয়ের ক্ষেত্রে চিত্র-১ (XOR গেট) এর গুরুত্ব ও প্রয়োগ বেশি।