পরীক্ষার আগে গণিতের আসল প্রস্তুতি হয় পুরো প্রশ্নপত্র ঘড়ি ধরে লিখে, তাই SSC Math CQ অনুশীলনের জন্য এখানে এসএসসি গণিতের তিনটি সম্পূর্ণ সৃজনশীল প্রশ্নপত্র দেওয়া হলো। প্রতিটি সেটে তিন বিভাগে মোট এগারোটি প্রশ্ন: বীজগণিত থেকে চারটি, জ্যামিতি, ত্রিকোণমিতি ও পরিমিতি থেকে ছয়টি এবং পরিসংখ্যান থেকে একটি। প্রত্যেক বিভাগ থেকে অন্তত একটি নিয়ে মোট সাতটি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে, সময় আড়াই ঘণ্টা।
প্রশ্নগুলোর সংখ্যা এমনভাবে বাছাই করা হয়েছে যে ঠিক পদ্ধতিতে এগোলে উত্তর পরিচ্ছন্ন মানে মেলে। হিসাব শেষে উত্তর অগোছালো দেখালে চিহ্ন, বর্গমূল বা ভগ্নাংশের ধাপগুলো আরেকবার মিলিয়ে নাও। জ্যামিতির প্রশ্নে চিত্র নিজে এঁকে নিতে হবে, তাই পেনসিল, কম্পাস ও স্কেল হাতের কাছে রাখো।
সৃজনশীল প্রশ্ন: ৩টি পূর্ণাঙ্গ সেট
ট্যাব থেকে একটি সেট বেছে নাও। প্রতিটি সেট আলাদা একটি মডেল টেস্ট; তিন সেট মিলিয়ে সতেরোটি অধ্যায়ই এসেছে।
ক-বিভাগ: বীজগণিত
ডান পাশের সংখ্যা প্রশ্নের পূর্ণমান জ্ঞাপক। প্রত্যেক বিভাগ থেকে কমপক্ষে একটি করে মোট ৭টি প্রশ্নের উত্তর দাও।
সৃজনশীল প্রশ্ন ১
$x = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ একটি বাস্তব সংখ্যা।
- ক.(ক) হরকে মূলদ করে $\frac{1}{x}$ কে সরল আকারে প্রকাশ করো।২
- খ.(খ) $x^2 + \frac{1}{x^2}$ এবং $x^3 + \frac{1}{x^3}$ এর মান নির্ণয় করো।৪
- গ.(গ) প্রমাণ করো যে $x^4 - 10x^2 + 1 = 0$ এবং এর সাহায্যে $x^4 + \frac{1}{x^4}$ এর মান নির্ণয় করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ২
সার্বিক সেট $U = \{x : x \in \mathbb{N},\ x \le 10\}$, $A = \{x : x \text{ মৌলিক সংখ্যা এবং } x \le 10\}$ এবং $B = \{x : x \in \mathbb{N},\ 2 < x \le 6\}$।
- ক.(ক) $A$ সেটটিকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করে $P(A)$ এর উপাদান সংখ্যা নির্ণয় করো।২
- খ.(খ) দেখাও যে $(A \cup B)' = A' \cap B'$।৪
- গ.(গ) $R = \{(x, y) : x \in A,\ y \in B \text{ এবং } y = x + 1\}$ অন্বয়টিকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করো, এর ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় করো এবং $R$ একটি ফাংশন কি না যুক্তিসহ বিশ্লেষণ করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৩
দৃশ্যকল্প-১: $4^{x+1} + 4^{x-1} = 68$ দৃশ্যকল্প-২: $\log_{10} 2 = 0.3010$ এবং $\log_{10} 3 = 0.4771$
- ক.(ক) $\log_{\sqrt{3}} 81$ এর মান নির্ণয় করো।২
- খ.(খ) দৃশ্যকল্প-১ এর সমীকরণটি সমাধান করো।৪
- গ.(গ) দৃশ্যকল্প-২ এর মান ব্যবহার করে $\log_{10} 5.4$ এবং $\log_{10} 0.024$ নির্ণয় করো এবং প্রতিটির পূর্ণক ও অংশক উল্লেখ করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৪
দৃশ্যকল্প-১: একটি সমান্তর ধারার ৫ম পদ $23$ এবং ১২তম পদ $51$। দৃশ্যকল্প-২: $2 + 6 + 18 + 54 + \cdots$ একটি গুণোত্তর ধারা।
- ক.(ক) সমান্তর ধারা ও গুণোত্তর ধারার মধ্যে দুটি পার্থক্য লেখো।২
- খ.(খ) দৃশ্যকল্প-১ এর ধারাটির প্রথম পদ ও সাধারণ অন্তর নির্ণয় করে প্রথম ২০টি পদের যোগফল নির্ণয় করো।৪
- গ.(গ) দৃশ্যকল্প-২ এর ধারার কতগুলো পদের যোগফল $728$ হবে নির্ণয় করো এবং দেখাও যে এই ধারার ৪র্থ পদটি দৃশ্যকল্প-১ এর ধারার কোনো পদ নয়।৪
খ-বিভাগ: জ্যামিতি, ত্রিকোণমিতি ও পরিমিতি
সৃজনশীল প্রশ্ন ৫
$ABCD$ একটি সামান্তরিক। এর কর্ণ $AC$ ও $BD$ পরস্পরকে $O$ বিন্দুতে ছেদ করেছে।
- ক.(ক) সামান্তরিকের দুটি বৈশিষ্ট্য লেখো এবং উদ্দীপকের তথ্য অনুযায়ী চিত্রটি আঁকো।২
- খ.(খ) প্রমাণ করো যে সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে, অর্থাৎ $AO = OC$ এবং $BO = OD$।৪
- গ.(গ) প্রমাণ করো যে কর্ণদ্বয় সামান্তরিকটিকে চারটি সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট ত্রিভুজে বিভক্ত করে।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৬
একটি ত্রিভুজের ভূমি $5$ সেমি, ভূমিসংলগ্ন একটি কোণ $60^\circ$ এবং অপর দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি $8$ সেমি।
- ক.(ক) $4$ সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।২
- খ.(খ) অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণসহ ত্রিভুজটি আঁকো।৪
- গ.(গ) খ-এ অঙ্কিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি সামান্তরিক আঁকো, যার একটি কোণ $45^\circ$ (অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক)।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৭
$O$ কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্তে $ABCD$ একটি অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজ। কেন্দ্র $O$ এর সাথে $B$ ও $D$ যোগ করায় $BCD$ চাপের উপর কেন্দ্রস্থ কোণ $\angle BOD$ এবং বৃত্তস্থ কোণ $\angle BAD$ তৈরি হয়েছে।
- ক.(ক) কোনো বৃত্তের একটি চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ $130^\circ$ হলে ওই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কত? কারণ লেখো।২
- খ.(খ) প্রমাণ করো যে $\angle BOD = 2\angle BAD$।৪
- গ.(গ) প্রমাণ করো যে $\angle BAD + \angle BCD = 180^\circ$।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৮
দৃশ্যকল্প-১: $\tan\theta = \frac{5}{12}$, যেখানে $\theta$ একটি সূক্ষ্মকোণ। দৃশ্যকল্প-২: $2\sin^2 A + 3\cos A = 3$, যেখানে $0^\circ < A < 90^\circ$।
- ক.(ক) প্রমাণ করো যে $\sec^2\theta - \tan^2\theta = 1$।২
- খ.(খ) দৃশ্যকল্প-১ থেকে $\frac{\sin\theta + \cos\theta}{\sin\theta - \cos\theta}$ এর মান নির্ণয় করো।৪
- গ.(গ) দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণটি সমাধান করো এবং প্রাপ্ত $A$ এর জন্য দেখাও যে $\tan A + \cot A = \frac{4}{\sqrt{3}}$।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৯
সমতল ভূমিতে দাঁড়ানো একটি মিনারের পাদদেশ $B$ ও শীর্ষ $T$। মিনার থেকে কিছু দূরে $P$ বিন্দু থেকে শীর্ষের উন্নতি কোণ $30^\circ$। $P$ থেকে মিনারের দিকে সোজা $40$ মিটার এগিয়ে $Q$ বিন্দুতে পৌঁছালে উন্নতি কোণ হয় $60^\circ$।
- ক.(ক) উদ্দীপকের বর্ণনা অনুযায়ী চিত্র আঁকো এবং উন্নতি কোণ দুটি চিহ্নিত করো।২
- খ.(খ) মিনারটির উচ্চতা নির্ণয় করো।৪
- গ.(গ) দেখাও যে $\triangle PQT$ একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ এবং $Q$ বিন্দু থেকে মিনারের শীর্ষের দূরত্ব $40$ মিটার; এরপর $P$ থেকে শীর্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ১০
একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য $48$ মিটার ও প্রস্থ $36$ মিটার। বাগানের ভেতরে চারদিক ঘিরে $3$ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। বাগানের এক কোণে ভেতরের ব্যাস $2.8$ মিটার ও উচ্চতা $2.5$ মিটারের একটি বেলনাকার পানির ট্যাংক বসানো হয়েছে। ($\pi = \frac{22}{7}$ ধরো)
- ক.(ক) বাগানটির কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।২
- খ.(খ) রাস্তাটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো এবং প্রতি বর্গমিটার $150$ টাকা হারে রাস্তাটি পাকা করতে মোট খরচ নির্ণয় করো।৪
- গ.(গ) ট্যাংকটি কত লিটার পানি ধারণ করে নির্ণয় করো এবং এর ভেতরের তলা ও বক্রতলে প্রতি বর্গমিটার $80$ টাকা হারে রং করতে মোট খরচ নির্ণয় করো।৪
গ-বিভাগ: পরিসংখ্যান
সৃজনশীল প্রশ্ন ১১
একটি বিদ্যালয়ের দশম শ্রেণির ৬০ জন শিক্ষার্থীর বার্ষিক পরীক্ষায় গণিতে প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা নিবেশন সারণি:
| প্রাপ্ত নম্বর | ৩০–৪০ | ৪০–৫০ | ৫০–৬০ | ৬০–৭০ | ৭০–৮০ | ৮০–৯০ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| শিক্ষার্থী সংখ্যা | ৫ | ৯ | ১৪ | ১৬ | ১০ | ৬ |
- ক.(ক) উপাত্তের মধ্যক শ্রেণি ও প্রচুরক শ্রেণি নির্ণয় করো।২
- খ.(খ) সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে উপাত্তের গড় নির্ণয় করো।৪
- গ.(গ) উপাত্তের মধ্যক ও প্রচুরক নির্ণয় করো এবং গড়, মধ্যক ও প্রচুরকের মান তুলনা করে শিক্ষার্থীদের নম্বরের প্রবণতা বিশ্লেষণ করো।৪
ক-বিভাগ: বীজগণিত
ডান পাশের সংখ্যা প্রশ্নের পূর্ণমান জ্ঞাপক। প্রত্যেক বিভাগ থেকে কমপক্ষে একটি করে মোট ৭টি প্রশ্নের উত্তর দাও।
সৃজনশীল প্রশ্ন ১
দুটি আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ $A = 3.\dot{2}\dot{7}$ ও $B = 1.2\dot{3}$ এবং একটি সংখ্যা $\sqrt{5}$।
- ক.(ক) প্রমাণ করো যে $\sqrt{5}$ একটি অমূলদ সংখ্যা।২
- খ.(খ) $A$ ও $B$ কে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।৪
- গ.(গ) $A + B$ এবং $A \times B$ নির্ণয় করে ফলাফল দুটিকে আবৃত্ত দশমিকে প্রকাশ করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ২
$P(x) = 2x^3 - 3x^2 - 11x + 6$ এবং $Q(x) = x^2 - x - 6$ দুটি বহুপদী রাশি।
- ক.(ক) ভাগশেষ উপপাদ্যের সাহায্যে $P(x)$ কে $(x - 1)$ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ নির্ণয় করো।২
- খ.(খ) $P(x)$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।৪
- গ.(গ) দেখাও যে $\frac{P(x)}{Q(x)} = 2x - 1$ এবং $\frac{P(x)}{Q(x)} = x^2 - 4$ সমীকরণটি সমাধান করো; কোনো মূল বাদ দিতে হলে তার কারণ ব্যাখ্যা করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৩
$x = \dfrac{\sqrt{2m + 3n} + \sqrt{2m - 3n}}{\sqrt{2m + 3n} - \sqrt{2m - 3n}}$, যেখানে $2m > 3n > 0$।
- ক.(ক) $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ হলে প্রমাণ করো যে $\frac{a + b}{a - b} = \frac{c + d}{c - d}$।২
- খ.(খ) যোজন-বিয়োজন প্রক্রিয়া প্রয়োগ করে প্রমাণ করো যে $3nx^2 - 4mx + 3n = 0$।৪
- গ.(গ) $m = 5$ ও $n = 2$ হলে খ-এর সমীকরণটি সমাধান করো এবং উদ্দীপকের রাশিতে সরাসরি মান বসিয়ে যাচাই করো, প্রাপ্ত মূল দুটির কোনটি $x$ এর প্রকৃত মান।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৪
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্ক দুটির সমষ্টি $9$। অঙ্ক দুটি স্থান বিনিময় করলে যে নতুন সংখ্যা পাওয়া যায়, তা মূল সংখ্যার চেয়ে $45$ বেশি।
- ক.(ক) $2x + 3y = 7$ এবং $4x + 6y = 14$ সমীকরণজোটটি সমঞ্জস কি না এবং পরস্পর নির্ভরশীল কি না, কারণসহ লেখো।২
- খ.(খ) উদ্দীপকের তথ্য থেকে সমীকরণজোট গঠন করো এবং আড়গুণন পদ্ধতিতে সমাধান করে সংখ্যাটি নির্ণয় করো।৪
- গ.(গ) খ-এ গঠিত সমীকরণ দুটির লেখচিত্র একই ছক কাগজে অঙ্কন করে সমাধান নির্ণয় করো এবং খ-এর ফলাফলের সাথে মিলিয়ে দেখাও।৪
খ-বিভাগ: জ্যামিতি, ত্রিকোণমিতি ও পরিমিতি
সৃজনশীল প্রশ্ন ৫
$\triangle ABC$ এর $AB$, $AC$ ও $BC$ বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে $D$, $E$ ও $F$। $BC = 12$ সেমি।
- ক.(ক) $DE$ এর দৈর্ঘ্য কত? কোন উপপাদ্য অনুযায়ী, তা উল্লেখ করো।২
- খ.(খ) প্রমাণ করো যে $DE \parallel BC$ এবং $DE = \frac{1}{2}BC$।৪
- গ.(গ) প্রমাণ করো যে $D$, $E$, $F$ বিন্দুগুলোর সংযোজক রেখাংশ তিনটি $\triangle ABC$ কে চারটি সর্বসম ত্রিভুজে বিভক্ত করে এবং $\triangle DEF$ এর পরিসীমা $\triangle ABC$ এর পরিসীমার অর্ধেক।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৬
একটি ট্রাপিজিয়াম আকৃতির জমির সমান্তরাল বাহু দুটি $40$ মিটার ও $25$ মিটার এবং অসমান্তরাল বাহু দুটি $13$ মিটার ও $14$ মিটার। জমির ভেতরে $3.5$ মিটার ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার পুকুর খনন করা হয়েছে, যার চারপাশ ঘিরে $0.7$ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। ($\pi = \frac{22}{7}$ ধরো)
- ক.(ক) হেরনের সূত্র ব্যবহার করে $13$, $14$ ও $15$ মিটার বাহুবিশিষ্ট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।২
- খ.(খ) জমিটির সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব এবং জমির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।৪
- গ.(গ) পুকুরের চারপাশের রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো এবং পুকুর ও রাস্তা বাদে জমির অবশিষ্ট অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৭
$O$ কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ $5$ সেমি। বৃত্তের বাইরের একটি বিন্দু $P$ থেকে বৃত্তে $PA$ ও $PB$ দুটি স্পর্শক আঁকা হলো, যেখানে $A$ ও $B$ স্পর্শবিন্দু এবং $OP = 13$ সেমি।
- ক.(ক) স্পর্শক $PA$ এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।২
- খ.(খ) প্রমাণ করো যে $PA = PB$ এবং $\angle APO = \angle BPO$।৪
- গ.(গ) প্রমাণ করো যে $O$, $A$, $P$, $B$ বিন্দু চারটি সমবৃত্ত এবং চতুর্ভুজ $OAPB$ এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৮
$\sec\theta + \tan\theta = p$, যেখানে $\theta$ একটি সূক্ষ্মকোণ।
- ক.(ক) প্রমাণ করো যে $\sin 60^\circ \cos 30^\circ + \cos 60^\circ \sin 30^\circ = 1$।২
- খ.(খ) প্রমাণ করো যে $\sin\theta = \dfrac{p^2 - 1}{p^2 + 1}$।৪
- গ.(গ) প্রমাণ করো যে $\dfrac{1 + \sin\theta}{1 - \sin\theta} = p^2$ এবং $p = 3$ হলে $\cos\theta$ ও $\cot\theta$ এর মান নির্ণয় করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৯
একটি নদীর এক তীরে দাঁড়িয়ে একজন ব্যক্তি ঠিক সোজাসুজি অপর তীরে অবস্থিত একটি খাড়া গাছের শীর্ষের উন্নতি কোণ $60^\circ$ দেখলেন। তিনি তীর থেকে সোজা $30$ মিটার পিছিয়ে গেলে গাছের শীর্ষের উন্নতি কোণ হয় $30^\circ$।
- ক.(ক) $12$ মিটার উঁচু একটি খুঁটির ছায়ার দৈর্ঘ্য $4\sqrt{3}$ মিটার হলে সূর্যের উন্নতি কোণ নির্ণয় করো।২
- খ.(খ) নদীর বিস্তার এবং গাছটির উচ্চতা নির্ণয় করো।৪
- গ.(গ) ঝড়ে গাছটি মাটি থেকে কিছু উচ্চতায় ভেঙে গিয়ে (সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে) নদীর দিকে হেলে পড়ল এবং ভাঙা অংশটি ভূমির সাথে $30^\circ$ কোণ উৎপন্ন করল। গাছটি কত উচ্চতায় ভেঙেছিল নির্ণয় করো এবং দেখাও যে এর শীর্ষ ঠিক ব্যক্তির প্রথম অবস্থানের তীর স্পর্শ করবে।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ১০
$\triangle ABC$ এ $AB = 6$ সেমি, $AC = 9$ সেমি এবং $BC = 10$ সেমি। $\angle BAC$ এর অন্তঃসমদ্বিখণ্ডক $BC$ বাহুকে $D$ বিন্দুতে ছেদ করেছে। $D$ বিন্দু দিয়ে $AC$ এর সমান্তরাল একটি রেখা $AB$ কে $E$ বিন্দুতে ছেদ করেছে।
- ক.(ক) রৈখিক প্রতিসমতা ও ঘূর্ণন প্রতিসমতা কী? একটি বর্গের কয়টি প্রতিসাম্য রেখা আছে?২
- খ.(খ) প্রমাণ করো যে $\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$ এবং $BD$ ও $DC$ এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।৪
- গ.(গ) প্রমাণ করো যে $\triangle BDE \sim \triangle BCA$; এরপর $DE$ এর দৈর্ঘ্য এবং $\triangle BDE$ ও $\triangle BCA$ এর ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করো।৪
গ-বিভাগ: পরিসংখ্যান
সৃজনশীল প্রশ্ন ১১
একটি পোশাক কারখানার একটি ইউনিটের ৪০ জন শ্রমিকের ওভারটাইমসহ দৈনিক আয় (টাকায়) নিচের সারণিতে দেওয়া হলো:
| দৈনিক আয় (টাকা) | ২০০–২৫০ | ২৫০–৩০০ | ৩০০–৩৫০ | ৩৫০–৪০০ | ৪০০–৪৫০ | ৪৫০–৫০০ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| শ্রমিক সংখ্যা | ৪ | ৭ | ১২ | ৯ | ৫ | ৩ |
- ক.(ক) উপাত্তের ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি তৈরি করো।২
- খ.(খ) সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে শ্রমিকদের দৈনিক আয়ের গড় নির্ণয় করো।৪
- গ.(গ) উপাত্তের অজিভ রেখা অঙ্কন করো এবং অজিভ থেকে মধ্যকের আনুমানিক মান নির্ণয় করে সূত্রের সাহায্যে প্রাপ্ত মধ্যকের সাথে তুলনা করো।৪
ক-বিভাগ: বীজগণিত
ডান পাশের সংখ্যা প্রশ্নের পূর্ণমান জ্ঞাপক। প্রত্যেক বিভাগ থেকে কমপক্ষে একটি করে মোট ৭টি প্রশ্নের উত্তর দাও।
সৃজনশীল প্রশ্ন ১
তিনটি বাস্তব সংখ্যা $a$, $b$, $c$ এর জন্য $a + b + c = 9$ এবং $ab + bc + ca = 26$।
- ক.(ক) উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো: $x^3 + 27$।২
- খ.(খ) $a^2 + b^2 + c^2$ এবং $(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2$ এর মান নির্ণয় করো।৪
- গ.(গ) দেখাও যে $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 27$; আর $a$, $b$, $c$ তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা হলে সংখ্যাগুলো নির্ণয় করে ফলাফলটি যাচাই করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ২
দৃশ্যকল্প-১: একটি শ্রেণির ৫০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ৩০ জন ফুটবল ও ২৫ জন ক্রিকেট খেলতে পছন্দ করে এবং ১০ জন কোনোটিই পছন্দ করে না। দৃশ্যকল্প-২: $P = \{x \in \mathbb{N} : x^2 - 5x + 6 = 0\}$ এবং $Q = \{x \in \mathbb{N} : 1 < x \le 4 \text{ এবং } x \text{ জোড় সংখ্যা}\}$।
- ক.(ক) $P$ কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করো এবং এর শক্তি সেট $P(P)$ নির্ণয় করো।২
- খ.(খ) দৃশ্যকল্প-১ এর তথ্য ভেনচিত্রে দেখিয়ে কতজন শিক্ষার্থী উভয় খেলা পছন্দ করে এবং কতজন শুধু ক্রিকেট পছন্দ করে, নির্ণয় করো।৪
- গ.(গ) দৃশ্যকল্প-২ থেকে $P \times Q$ ও $Q \times P$ নির্ণয় করে দেখাও যে $P \times Q \neq Q \times P$ এবং যাচাই করো যে $(P \times Q) \cap (Q \times P) = (P \cap Q) \times (P \cap Q)$।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৩
দৃশ্যকল্প-১: $x = 2^{\frac{1}{3}} + 2^{-\frac{1}{3}}$ দৃশ্যকল্প-২: $a^x = b^y = c^z$ এবং $abc = 1$, যেখানে $a$, $b$, $c$ ধনাত্মক ও $1$ এর সমান নয়।
- ক.(ক) দেখাও যে $\dfrac{2^{n+3} - 2 \cdot 2^{n+1}}{2^{n+2}} = 1$।২
- খ.(খ) দৃশ্যকল্প-১ থেকে প্রমাণ করো যে $2x^3 - 6x - 5 = 0$।৪
- গ.(গ) দৃশ্যকল্প-২ থেকে প্রমাণ করো যে $xy + yz + zx = 0$।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৪
দৃশ্যকল্প-১: $1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2 = 385$ দৃশ্যকল্প-২: রাশেদ চাকরির প্রথম মাসে $500$ টাকা সঞ্চয় করেন এবং পরের প্রতি মাসে আগের মাসের চেয়ে $100$ টাকা বেশি সঞ্চয় করেন।
- ক.(ক) $1 + 3 + 5 + \cdots + 39$ ধারাটির যোগফল নির্ণয় করো।২
- খ.(খ) দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী কত মাসে রাশেদের মোট সঞ্চয় $29000$ টাকা হবে, নির্ণয় করো।৪
- গ.(গ) দৃশ্যকল্প-১ থেকে $n$ এর মান নির্ণয় করো এবং এই $n$ এর জন্য যাচাই করো যে $1^3 + 2^3 + \cdots + n^3 = (1 + 2 + \cdots + n)^2$।৪
খ-বিভাগ: জ্যামিতি, ত্রিকোণমিতি ও পরিমিতি
সৃজনশীল প্রশ্ন ৫
$\triangle ABC$ এ $AB > AC$। $\angle ABC$ ও $\angle ACB$ এর সমদ্বিখণ্ডক দুটি পরস্পর $O$ বিন্দুতে ছেদ করেছে।
- ক.(ক) একটি ত্রিভুজের একটি বহিঃস্থ কোণ $120^\circ$ এবং এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণ দুটির অনুপাত $1 : 3$ হলে ত্রিভুজের কোণ তিনটি নির্ণয় করো।২
- খ.(খ) প্রমাণ করো যে $\angle ACB > \angle ABC$।৪
- গ.(গ) প্রমাণ করো যে $OB > OC$।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৬
একটি সামান্তরিকের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য $5$ সেমি এবং কর্ণ দুটির দৈর্ঘ্য $6$ সেমি ও $8$ সেমি।
- ক.(ক) একটি বর্গের কর্ণ $4\sqrt{2}$ সেমি হলে এর বাহুর দৈর্ঘ্য ও ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।২
- খ.(খ) অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণসহ সামান্তরিকটি আঁকো।৪
- গ.(গ) প্রমাণ করো যে অঙ্কিত সামান্তরিকটি একটি রম্বস এবং এর ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি ত্রিভুজ আঁকো (অঙ্কনের বিবরণ আবশ্যক)।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৭
$O$ কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্তে $AB$ একটি ব্যাস এবং $C$ পরিধির উপর $A$ ও $B$ থেকে ভিন্ন একটি বিন্দু। $AC = 6$ সেমি এবং $BC = 8$ সেমি।
- ক.(ক) বৃত্তে অন্তর্লিখিত একটি চতুর্ভুজের একটি কোণ $70^\circ$ হলে এর বিপরীত কোণটি কত? কারণ লেখো।২
- খ.(খ) প্রমাণ করো যে $\angle ACB$ এক সমকোণ এবং বৃত্তটির ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো।৪
- গ.(গ) $\triangle ABC$ এর অন্তর্বৃত্ত আঁকো (অঙ্কনের বিবরণসহ) এবং বহিঃস্থ বিন্দু থেকে বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শক দুটি সমান, এই উপপাদ্য ব্যবহার করে দেখাও যে অন্তর্বৃত্তের ব্যাসার্ধ $2$ সেমি।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৮
সমকোণী ত্রিভুজ $PQR$ এ $\angle Q = 90^\circ$, $PQ = 8$ সেমি, $QR = 15$ সেমি এবং $\angle QPR = \theta$।
- ক.(ক) মান নির্ণয় করো: $\dfrac{1 - \tan^2 30^\circ}{1 + \tan^2 30^\circ}$।২
- খ.(খ) প্রমাণ করো যে $\dfrac{\sin\theta}{1 - \cot\theta} + \dfrac{\cos\theta}{1 - \tan\theta} = \sin\theta + \cos\theta$ এবং উদ্দীপকের ত্রিভুজ থেকে এর মান নির্ণয় করো।৪
- গ.(গ) উদ্দীপকের ত্রিভুজ থেকে $\dfrac{\sec\theta + \tan\theta}{\sec\theta - \tan\theta}$ এর মান নির্ণয় করো এবং দেখাও যে এটি $(\sec\theta + \tan\theta)^2$ এর সমান; কেন এমন হয়, অভেদের সাহায্যে ব্যাখ্যা করো।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ৯
রাস্তার এক পাশে একটি $24$ মিটার উঁচু দালান এবং ঠিক বিপরীত পাশে একটি খাড়া গাছ আছে। দালানের ছাদ থেকে গাছের শীর্ষ ও গোড়ার অবনতি কোণ যথাক্রমে $30^\circ$ ও $60^\circ$।
- ক.(ক) অবনতি কোণ কাকে বলে? চিত্রসহ দেখাও।২
- খ.(খ) দালান ও গাছের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় করো।৪
- গ.(গ) গাছটির উচ্চতা নির্ণয় করো এবং দেখাও যে গাছের শীর্ষ থেকে দালানের ছাদের কিনারার দূরত্ব $16$ মিটার।৪
সৃজনশীল প্রশ্ন ১০
একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত $12 : 4 : 3$ এবং এর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $768$ বর্গসেমি।
- ক.(ক) একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য $6\sqrt{3}$ সেমি হলে এর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।২
- খ.(খ) ঘনবস্তুটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ, উচ্চতা ও কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।৪
- গ.(গ) ঘনবস্তুটি কেটে $2$ সেমি ধারবিশিষ্ট সর্বাধিক কতগুলো ঘনক পাওয়া যাবে? সবগুলো ঘনকের মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল মূল ঘনবস্তুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের কত গুণ, নির্ণয় করো।৪
গ-বিভাগ: পরিসংখ্যান
সৃজনশীল প্রশ্ন ১১
স্বাস্থ্য পরীক্ষার দিন একটি বালিকা বিদ্যালয়ের নবম শ্রেণির ৫০ জন ছাত্রীর ওজন (কিলোগ্রামে) মেপে নিচের সারণি তৈরি করা হলো:
| ওজন (কেজি) | ৪০–৪৫ | ৪৫–৫০ | ৫০–৫৫ | ৫৫–৬০ | ৬০–৬৫ | ৬৫–৭০ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| ছাত্রী সংখ্যা | ৬ | ১০ | ১৫ | ১১ | ৫ | ৩ |
- ক.(ক) উপাত্তের শ্রেণিব্যবধান কত? প্রতিটি শ্রেণির মধ্যমান নির্ণয় করো।২
- খ.(খ) উপাত্তের মধ্যক নির্ণয় করো।৪
- গ.(গ) উপাত্তের প্রচুরক নির্ণয় করো এবং গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কন করে দেখাও যে বহুভুজের শীর্ষবিন্দুটি প্রচুরক শ্রেণিতে অবস্থিত।৪
প্রস্তুতির কৌশল
- খ-বিভাগে ছয়টি প্রশ্ন থাকে, তাই জ্যামিতির উপপাদ্যের প্রমাণ (বৃত্ত, সদৃশতা, মধ্যবিন্দু উপপাদ্য) ও সম্পাদ্যের অঙ্কন বিবরণসহ লেখা অনুশীলন করো। প্রমাণে চিত্র, বিশেষ নির্বচন, অঙ্কন ও প্রমাণের ধাপ আলাদা করে লিখলে পূর্ণ নম্বর পাওয়া সহজ হয়।
- বীজগণিতে $a + \frac{1}{a}$ ধরনের রাশির মান, উৎপাদকে বিশ্লেষণ, সূচকের নিয়ম ও ধারার সূত্রগুলো মুখস্থ নয়, প্রয়োগ করে শিখো; গ অংশে প্রায়ই খ অংশের ফল কাজে লাগে।
- ত্রিকোণমিতিতে $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$ কোণের অনুপাতের মান এবং তিনটি মৌলিক অভেদ ঠোঁটস্থ রাখো। দূরত্ব ও উচ্চতার প্রশ্নে আগে পরিষ্কার চিত্র আঁকো, তারপর সমকোণী ত্রিভুজ বেছে নাও।
- পরিসংখ্যানের প্রশ্নটি প্রায় নিশ্চিত নম্বর দেয়। সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড়, মধ্যক ও প্রচুরকের সূত্রে শ্রেণিব্যবধান $h$ ও ক্রমযোজিত গণসংখ্যা ঠিকমতো বসাও, আর অজিভ ও বহুভুজ ছক কাগজে যত্ন করে আঁকো।
- পরিমিতির হিসাবে একক (মিটার, সেমি, লিটার) মিলিয়ে নাও এবং $\pi$ এর কোন মান নেওয়া হয়েছে তা উত্তরে উল্লেখ করো।
- সময় ভাগ করে নাও: সাতটি প্রশ্নের জন্য আড়াই ঘণ্টা মানে প্রতিটিতে গড়ে বিশ মিনিট, শেষে কয়েক মিনিট হিসাব যাচাইয়ের জন্য রাখো।
আরও প্রশ্ন দরকার?
লেসনকিটস-এ তুমি বা তোমার শিক্ষক যেকোনো অধ্যায় বেছে নিয়ে এমন পূর্ণাঙ্গ সৃজনশীল প্রশ্নপত্র তৈরি করতে পারেন, উত্তরসহ এবং প্রিন্ট করার উপযোগী করে। এখনই প্রশ্ন তৈরি করুন
0 টি মন্তব্য
মন্তব্য করতে লগইন করুন।